CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC Số tiết: 2 Ngày soạn: 03/01/2011 Tiết theo PPCT: 33,34 Ngày dạy: 04/01/2011 Tuần: 21 I. MỤC TIÊU Về kiến thức: 1) Ôn tập khái niệm và tính chất bất đẳng thức. 2) Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân. 3) Biết 1 số bất đẳng thức chứa trị tuyệt đối. Về kỹ năng: 1) Làm quen với dạng toán chứng minh bất đẳng thức. 2) Bước đầu vận dụng BĐT trung bình cộng và trung bình nhân để chứng minh 1 số BĐT đơn giản. Về tư duy- thái độ: 1) Rèn cho học sinh tư duy logic, linh hoạt. 2) Tích cực, chủ động hợp tác học tập. II. CHUẨN BỊ 1) Chuẩn bị của GV: Giáo án, SGK. 2) Chuẩn bị của HS: SGK, kiến thức cũ về BĐT, vở ghi. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Chủ yếu là phương pháp vấn đáp, gợi mở. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1) Ổn định lớp học - Kiểm tra sỉ số và vị trí ngồi của học sinh. 2) Kiểm tra bài cũ : không 3) Bài mới : a) Hoạt động 1 : Ôn tập khái niệm và tính chất BĐT. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 1) Cho học sinh làm việc theo nhóm (bàn) các hoạt động 1 và HĐ2 trong SGK trang 74. *) Gọi bất kỳ học sinh nào trong nhóm cho biết đáp án. *) Nhận xét và chỉnh sửa nếu sai xót 1) HS làm việc theo nhóm. *) Cho biết đáp án HĐ1: a) 3,25 < 4 (đ) b) -5 >-4.1/4 (s) c) 2 3≤ (đ) HĐ 2: a) 2 2 3< I. Ôn tập BĐT *) HĐ 1/74 *) HĐ 2/74 1. Khái niệm BĐT MĐ dạng “a<b” ( ) a b≤ hoặc a>b ( ) a b≥ 2) a) BĐT hệ quả. b) BĐT tương đương. 2) Nhắc lại khái niệm BĐT HQ và BĐT tương đương. *) CM hoạt động 3 trang 75. *) Đưa ra phương pháp chứng minh BĐt từ hoạt động 3. 3) Nhắc lại các tính chất BĐT và nhấn mạnh những chỗ sau: + Cộng hay trừ 2 vế của BĐT cho cùng 1 biểu thức thì không đổi chiều BĐT. + Nhân hay chia 2 vế cùng 1 số hay biểu thức có giá trị âm thì đổi chiều BPT. + Nâng lên lũy thừa chẳn hoặc lấy căn bậc 2 đối với số hay biểu thức có giá trị không âm *) Cho 1 số ví dụ 1 áp dụng tính chất BĐT. b) 4 2 3 3 > c) ( ) 2 3 2 2 1 2+ = + d) a 2 +1>0 *)Lắng nghe nhận xét và tự chỉnh sửa. 2) Lắng nghe khái niệm *) theo dõi GV chứng minh HDD3. *) ghi nhận PP chứng minh BĐT. 3) Ghi chép các tính chất bất đẳng thức. *) Ghi nhận những lưu ý của GV. *) Ghi chép ví dụ 1. *) Hoạt động 3/trang 75 *) Lưu ý: Để chứng minh BĐT a<b ta xét hiệu a-b và chứng minh hiệu a-b<0 3) Tính chất BĐT (SGK/75) *) Ví dụ 1: 2 2 5 8 5.2 8.2 5 8 5.( 2) 8.( 2) 2 8 2 8 < ⇒ < < ⇒ − > − < ⇒ < c) Hoạt động 2: Dạy học BĐT TBC và TBN (BĐT Cô-si) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng *) Phát biểu định lý Cô-si và hướng dẫn HS chứng minh định lý: PP chứng minh BĐT? *) Nêu ứng dụng định lý Cô-si để CM 1 số BĐT khác cho những số *) Ghi chép định lí và trả lời những câu hỏi gợi ý chứng minh ĐL của GV. II. BĐT giữa TBC và TBN 1) Định lý Cô-si : với , 0a b ≥ , ta có . 2 a b a b + ≤ . Dâu “=” xảy ra khi a=b Chứng minh: Xét hiệu: 2 2 2 a b a ab b ab + − + − − = không âm và tìm GTNN, GTLN của biểu thức. *) Nêu 3 hệ quả của định lí Cô-si và các ý nghĩa thực tiển của chúng *) Cho ví dụ 2 *) Lắng nghe những ứng dụng của định lí (hệ quả) ( ) ( ) 2 2 0 2 2 a ab b a b− − + − − = = ≤ Dấu “=” xảy ra khi 0a b− = hay a=b Ví dụ 2: Cho a>0,b>0. Chứng minh 1 1 4 a b a b + ≥ + CM: a>0,b>0 nên 1/a>0;1/b>0 AD BĐT Cô-si cho 2 số 1/a và 1/b ta có: 1 1 1 1 1 2. . 2. . 1.2 4 2. a b a b a b a b a b + ≥ = ≥ = + + Ta có: 2) Các hệ quả (SGK) a) HQ1: 1 2a a + ≥ (a>0) b) HQ 2: x,y>0: x+y không đổi thì max(x.y) khi x=y c) HQ 3: x,y>0: x.y không đổi thì min(x.y) khi x=y c) Hoạt động 3 : Dạy học BĐT có chứa trị tuyệt đối. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng *) Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa GTTĐ. *) Nêu các tính chất thông qua định nghĩa bằng cách hỏi học sinh: hãy so sánh các vế. *) nhắc lại định nghĩa *) lần lượt trả lời các câu hỏi của GV *) Ghi chép định nghĩa và tính chất. III. BĐT có chứa dấu GTTĐ. 1) Định nghĩa , 0 , 0 x x x x x    ≥ = − < 2) Các tính chất *) 0; ;x x x x x≥ ≥ ≥ − *) 0,a x a a x a≥ ≤ ⇔ − ≤ ≤ *) 0, x a a x a x a ≤ −  ≥ ≥ ⇔  ≥  *) a b a b a b− ≤ + ≤ + 4)Củng cố nội dung toàn bài - Yêu cầu HS nhắc lại nội dung chính đã học. - GV củng cố nội dung trọng tâm: Các tính cất BĐT, phương phsp CM BĐT, BĐT Cô-si, BĐT có chứa GTTĐ. 5)Căn dặn về nhà - Về làm tất cả bài tập SGK trang 79. - Bài tâp nâng cao: Bài 1: CMR 4 4 3 3 )a a b a b ab+ ≥ + ( ) ( ) 2 2 2 2 ) 3b a b c a b c+ + ≤ + + Bài 2: CMR: Nếu 0<a<b thì 2 1 1 2 a b a ab b a b + < < < < + 6) Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… . Về làm tất cả bài tập SGK trang 79. - Bài tâp nâng cao: Bài 1: CMR 4 4 3 3 )a a b a b ab+ ≥ + ( ) ( ) 2 2 2 2 ) 3b a b c a b c+ + ≤ + + Bài 2: CMR: Nếu. lớp học - Kiểm tra sỉ số và vị trí ngồi của học sinh. 2) Kiểm tra bài cũ : không 3) Bài mới : a) Hoạt động 1 : Ôn tập khái niệm và tính chất BĐT. Hoạt