ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG Môn Toán lớp 9 (2003 - 2004) (Thời gian : 150 phút) Bài 1 : (2,5 điểm) Giải phương trình : |xy - x - y + a| + |x 2 y 2 + x 2 y + xy 2 + xy - 4b| = 0 Bài 2 : (2,5 điểm) Hai phương trình : x 2 + (a - 1)x + 1 = 0 ; x 2 + (b + 1)x + c = 0 có nghiệm chung, đồng thời hai phương trình : x 2 + x + a - 1 = 0 và x 2 + cx + b + 1 = 0 cũng có nghiệm chung. Tính giá trị của biểu thức 2004a/(b + c). Bài 3 : (3,0 điểm) Cho hai đường tròn tâm O 1 và tâm O 2 cắt nhau tại A, B. Đường thẳng O 1 A cắt đường tròn tâm O 2 tại D, đường thẳng O 2 A cắt đường tròn tâm O 1 tại C. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường tròn tâm O 1 tại M và cắt đường tròn tâm O 2 tại N. Chứng minh rằng : 1) Năm điểm B ; C ; D ; O1 ; O2 nằm trên một đường tròn. 2) BC + BD = MN. Bài 4 : (2,0 điểm) Tìm các số thực x và y thỏa mãn x 2 + y 2 = 3 và x + y là một số nguyên. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH BÌNH THUẬN Môn Toán lớp 9 (2003 - 2004) (Thời gian : 150 phút) Bài 1 : (6 điểm) 1) Chứng minh rằng : là số nguyên. 2) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho : với n là số nguyên lớn hơn 2. Bài 2 : (6 điểm) 1) Giải phương trình : 2) Cho Parabol (P) : y = 1/4 x 2 và đường thẳng (d) : y = 1/2 x + 2. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. b) Gọi A, B là giao điểm của (P) và (d). Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất. c) Tìm điểm N trên trục hoành sao cho NA + NB ngắn nhất. Bài 3 : (8 điểm) 1) Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không qua tâm O. Một điểm A chuyển động trên đường tròn (A khác B, C). Gọi M là trung điểm đoạn AC, H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống đường thẳng AB. Chứng tỏ rằng H nằm trên một đường tròn cố định. 2) Cho 2 đường tròn (O, R) và (O’, R’) với R’ > R, cắt nhau tại 2 điểm A, B. Tia OA cắt đường tròn (O’) tại C và tia O’A cắt đường tròn (O) tại D. Tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tại E. So sánh độ dài các đoạn BC và BE. . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG Môn Toán lớp 9 (2003 - 2004) (Thời gian : 150 phút) Bài 1 : (2,5. và y thỏa mãn x 2 + y 2 = 3 và x + y là một số nguyên. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH BÌNH THUẬN Môn Toán lớp 9 (2003 - 2004) (Thời gian : 150 phút) Bài 1 :