Đang tải... (xem toàn văn)
Câu IV.b1 điểm: Tìm số phức z biết rằng z 2 5 , phần thực gấp hai lần phần ảo và điểm biểu diễn cho số phức z nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ... Giải phương trình.[r]
(1)Sở GD& ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Trường THPT Đỗ Đăng Tuyển Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI THỬ -A) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: Câu I(3 điểm): Cho hàm số y f ( x) x3 x log m (1) (m là tham số) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m 2) Tìm tất các giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt Câu II(3 điểm): 1 log ( x 3) log ( x 1)8 log (4 x) 1) Giải phương trình: 2) Tính tích phân: I (esin x x).cos x dx 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x.e x 1 trên đoạn 2; 2 Câu III( điểm):Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất các cạnh a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đó B) PHẦN TỰ CHỌN:( Thí sinh chọn làm hai phần sau( phần phần 2), làm hai phần thì hai phần không chấm) Phần 1( Theo chương trình chuẩn): Câu IV.a (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có A(3;6; 2); B(6;0;1); C (1; 2;0);(0; 4;1) a) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đó b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC), từ đó tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu IV.b(1 điểm): Tìm số phức z biết z , phần thực gấp hai lần phần ảo và điểm biểu diễn cho số phức z nằm góc phần tư thứ hệ trục tọa độ Phần 2(Theo chương trình nâng cao): x y z Câu V.a (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : ; 1 x 1 2t d2 : y t z t 1 và mặt phẳng ( ) : x y z a) Chứng minh d1 & d chéo nhau.Tính khoáng cách mặt phẳng song song chứa d1 & d b) Đường thẳng d song song với mặt phẳng ( ) , cắt các đường thẳng d1 & d M vá N Cho biết MN , viết phương trình đường thằng d xy xy 32 Câu V.b: Giải hệ phương trình: 4 log ( x y ) log ( x y ) ……………… Hết……………… Thí sinh không sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………… Số báo danh:…………… Lop12.net (2) ĐÁP ÁN _ THANG ĐIỂM A)PHẦN CHUNG (7 đ) Câu Đáp án Câu I (3đ) Khảo sát hàm số m= (2đ) TXĐ: D=R + y ' x 1 Điểm 0.25 0.25 y ' x 1 x ; 1 ; 1; y ' : hàm số đồng biến 0.25 x 1;1 y ' : hàm số nghịch biến + Cực trị: Hàm số đạt CĐ x=-1; yCĐ=0 Hàm số đạt CT x=1; yCT= -4 lim y ; lim y x + BBT x y’ y 0.25 x -1 + 0 + + -4 ( Nếu không tính giới hạn đồng thời dòng cuối BBT thiếu dấu thì trừ 0.25 ) + Đồ thị: y '' x triệt tiêu và đổi dấu x qua x0= I 0;-2 là điểm uốn 0.5 0.5 ( tâm đối xứng đồ thị ) Đồ thị qua 2; 4 & 2;0 2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox ba điểm phân biệt ( 1đ) x3 x log m Phương trình hoành độ : x3 x log m * - Vẽ đường - Đồ thị hàm số (1) cắt Ox điểm phân biệt (*) có nghiệm phân biệt đường thẳng y log m cắt ( C ) điểm phân biệt 4 log m Lop12.net 0.25 0.25 0.25 (3) Câu II ( 3đ) 0.25 m4 Giải phương trình log 2 x 3 log x 1 log x ( 1đ) Đk: x 1 log x 3 log x log x 0.25 x 3 x x TH1: x 1 x 0.25 TH2: x 1: 1 x 3 0.25 Kết luận S 3; 3 0.25 2 Tính tích phân: I esin x x cos xdx (1đ) I e sin x 0.25 .cos xdx x.cos xdx =A+B Tính A=e-1 Tính B 0.25 0.25 1 Kết I A B e 0.25 2 Tìm GTLN, GTNN y x.e x 1 trên đoạn [-2; 2] (1đ) y ' x 1 e x 1 0.25 y ' x 1 2; 2 0.25 2 1 ; y 2e; y -1 e e ymax 2e x= 1 ymin x=-1 e Câu III (1đ) Chóp tứ giác SABCD có tất các cạnh a Tính V và diện tích S mặt cầu ngoại tiếp Hình vẽ: y 2 Gọi O là tâm hình vuông ABCD 0.25 0.25 0.25 0.25 Lop12.net (4) ABC ASC OA OS a 2 a3 OS OB OA OC OD nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán a kính R OA S 2 a 2 V B PHẦN TỰ CHỌN ( 3đ): Câu Đáp án Câu IVa ( 2đ) a) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ( 1đ) Phương trình mặt cầu có dạng x y z Ax By 2Cz D * 6 A 12 B 4C D 49 1 +2C + D= -37 12A Qua điểm nên có hệ + D= -5 (3) -2A+4B 8B +2C +D = -17 (4) Trừ phương trình (1) cho các phương trình (2); (3); (4) có hệ 6 A 12 B 6C 12 A B 4C 44 A B 6C 32 Câu IVb (1đ) 0.25 0.25 Điểm 0.25 0.25 A 3 Giải hệ có B 2 D 3 C 0.25 Phương trình mặt cầu là: x y z x y z ; tâm I(3;2;-1) b) Viết phương trình mặt phẳng ABC, suy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( 1đ) Vectơ n 0;1; 0.25 Phương trình mp (ABC) Viết phương trình đường thẳng (d) qua I( 3;2;-1) và vuông góc với mặt phẳng ( ABC) , kết x y 2t z 1 2t 12 Giải tìm tâm J 3; ; 5 Tìm số phức z biết z , phần thực gấp đôi phần ảo và điểm 0.25 0.25 biểu diễn cho số phức z nằm góc phần tư thứ (1đ) Lop12.net 0.25 0.25 (5) Giả sử z a bi a,b R ta có hệ 0.25 a b 20 a 2b Giải hệ có a 2; b= Câu Va (2đ) Do điểm biểu diễn z nằm góc phần tư thứ nên điểm biểu diễn z nằm góc phần tư thứ 2; suy a>0; b<0 Vậy chọn a=4; b=-2 z = 4-2i a) Chứng minh d1, d2 chéo Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa d1 và d2 d1 qua M1 ( 0;0;0 ) có vectơ phương u1 1;1; d2 qua M2 ( -1;0;1 ) có vectơ phương u2 2;1;1 M 1M 1;0;1 ; u1 ; u2 1; 5;3 u1 ; u2 M 1M đpcm Khoảng cách hai mặt phẳng = d d1 ; d 35 35 b) Viết phương trình d (1đ) M t ; t ; 2t d1 , N -1-2t';t';t'+1 d MN t 2t ' 1; t t '; 2t t ' 1 MN n ycbt MN t t ' 2 t 2t ' 1 t t ' 2t t ' 1 t' t ' t t t t ' M 0;0;0 d (loại) Câu Vb (1đ) x 3t 4 t ' ; t= d : y 8t 7 z 5t (không loại trừ 0.25 ) xy xy 32 Giải hệ I 4 log x y log x y Lop12.net (1đ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (6) x y x y Điều kiện: x y 2 x y xy I 2 x y 0.25 1 2 x x 1 y y x y 2 x 2y x y 2x y 0.25 x 2; y x y kết hợp (2) có x 2; y 1 (L) y x , không thoả (2) 0.25 S 2;1 0.25 Ghi chú: Thí sinh làm cách khác mà đúng cho điểm tối đa Lop12.net (7)