GA:TOA ́ N 10 Tuần :20 Ngày soạn:19/12/2010 PPTT:35 Ngày dạy:    !"#$ 1. %&!'( : Học sinh nắm các khái niệm và tính chất của bất đẳng thức , nắm BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số , nắm các BĐT chứa trị tuyệt đối 2. %&)*: Rèn luyện kỹ năng vận dụng tính chất của BĐT, phép biến đổi tương đương để c/m BĐT ,áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân để c/m hoặc tìm GTLN, GTNN của biểu thức 3. %+#,: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc vận dụng tính chất , biến đổi tương đương, áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân 4. %-!./: Tích cực, mạnh dạn phát biểu ý kiến xây dựng bài. #012 345,6789 : $ 1. !-96!": giáo án, bảng phụ HĐ1, HĐ2 2. ; <!: Nắm các kiến thức về khái niệm BĐT và tính chất =-=+>,; : Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, đan xen các hoạt động nhóm. !'8? 3417!; $  @.2AB=: (1phút) Lớp phép K phép CDE CDF  G. H!IJ8417! K: (2phút) L#M!: Thực hiện hoạt động 1 và 2 trên bảng phụ  Gv nhận xét cho điểm Nói: những mệnh đề trên bảng phụ gọi là BĐT N7!JB!$  9>./ 34!-96!" 9>./ 34; <! O#1P 10’ $Giới thiệu BĐT, BĐT hệ quả, BĐT tương đương Q"# 5#:Học sinh nêu định nghĩa BĐT Cho học sinh ghi vở Q"# 5#$ Học sinh nhắc lại pt hệ quả? M!: Tương tự khi a<b ⇒ c<d thì c<d gọi là gì? Cho học sinh ghi M!: Khi nào ta có mệnh đề tương đương? Vậy BĐT tương đương có được khi nào? M!: Khi đó a<b gọi là gì của c<d và ngược lại? Gv chính xác cho học sinh ghi O$BĐT là mệnh đề dạng a>b, a<b, ,a b a b≥ ≤ Học sinh ghi vở O:Khi f(x)=g(x) (1) ⇒ f’(x)=g’(x) (2) thì (2) là HQ của (1) O:Khi a<b ⇒ c<d thì c<d gọi là BDT hệ quả của a<b Học sinh ghi vở O:Khi P ⇒ Q đúng và Q ⇒ P đúng thì ta có P ⇔ Q O:Khi a<b ⇒ c<d và c<d ⇒ a<b thì : a<b ⇔ c<d O: a<b là hệ quả của c<d và ngược lại Học sinh ghi vở RS=6%$ H-!!TJ6%$ Các mệnh đề dạng a>b, a<b, ,a b a b≥ ≤ đgl BĐT TU#PV .$ -Nếu mệnh đề a<b ⇒ c<d đúng thì c<d gọi là BĐT hệ quả của a<b Viết : a<b ⇒ c<d -Nếu a<b là hệ quả của c<d và ngược lại thì ta nói chúng tương đương nhau Viết : a<b ⇔ c<d Nhận xét: a<b ⇔ a-b<0 10’ G$Giới thiệu tính chất của BĐT M!$ a<b thì a+c? b+c? M!: Với a<b. So sánh ac & bc khi c >0 ; và khi c <0 O$ a<b thì a+c< b+c O$ a.c <b.c với c >0 a.c >b.c với c <0 W X 34$ Bảng tính chất ở SGK T 75 1 GA:TOA ́ N 10  9>./ 34!-96!" 9>./ 34; <! O#1P M!$ a<b và c<d thì a+c? b+d? M!: 0<a<b và 0<c<d thì ac ? bd Gv nêu các tính chất còn lại và chứng minh O: a<b và c<d thì a+c < b+d O: 0<a<b và 0<c<d thì ac < bd 9’ N$ Giới thiệu BĐT Cosi M!: Có nhận xét gì về dấu của ( a - b ) 2 ? Gv khai triển ra a+b-2. ab ≥ 0 ⇒ ab ? Vào nội dung định lí Cho học sinh ghi M!: a 2 +b 2 ≥ ? M!: dấu “ =” xảy ra khi nào ? O$ ( a - b ) 2 ≥ 0 Học sinh theo dõi ⇒ ab ≤ 2 a b+ O: a 2 +b 2 ≥ 2ab ⇔ (a-b) 2 ≥ 0 Dấu “=” xảy ra khi a=b !Y48#1?  /678#1?L$ Z<!$ 2AW: Trung bình nhân của hai số không âm luôn nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng Viết : ab ≤ 2 a b+ (a,b ≥ 0) Dấu =” xảy ra khi a=b 10’ E$Giới thiệu ví dụ ⇒ HQ1 M!: Theo BĐT Côsi thì hai số a và b là hai số nào? M!: Từ BĐT Côsi thì a+b? Suy ra a+ 1 a ? M!: Có nhận xét gì về tích a. 1 a và tổng a + 1 a Từ đó rút ra kết luận cho hệ quả1 GV cho học sinh ghi HQ1 O$ a a b 1 a O: a+b ≥ 2 ab Suy ra a+ 1 a ≥ 2 1 .a a =2 O: a. 1 a =1 (không đổi ) a+ 1 a ≥ 2 W+$ $ a+ 1 a ≥ 2 với a>0 !P! ? a > 0 nên 1 a > 0 Ap dụng BĐT Côsi cho 2 số dương a và 1 a ta có: a+ 1 a ≥ 2 1 .a a =2 Vậy a+ 1 a ≥ 2 HQ1: Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2 Viết : a+ 1 a ≥ 2 (a>0) E 3 [: (2phút) Học sinh thảo luận nhóm làm bái tập 1, 2 trang 79 SGK GV sửa nhanh \ ]^+_$ (1phút) Học sinh học bài, làm bài tập 3, 4, 5, Tr79 2 GA:TOA ́ N 10 #5$GC7,<9>$GC`G`GCC $NF7,+>,$ G  !"#$ 1. %&!'( : Học sinh nắm các khái niệm và tính chất của bất đẳng thức , nắm BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số , nắm các BĐT chứa trị tuyệt đối 2. %&)*: Rèn luyện kỹ năng vận dụng tính chất của BĐT, phép biến đổi tương đương để c/m BĐT ,áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân để c/m hoặc tìm GTLN, GTNN của biểu thức 3. %+#,: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc vận dụng tính chất , biến đổi tương đương, áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân 4. %-!./: Tích cực, mạnh dạn phát biểu ý kiến xây dựng bài. #012 345,6789$ 1. !-96!": giáo án, bảng phụ HĐ1, HĐ2 2. ; <!: Nắm các kiến thức về khái niệm BĐT và tính chất =-=+>,; : Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, đan xen các hoạt động nhóm. !'8? 3417!; $  @.2AB=: (1phút) Lớp phép K phép CDE CDF G H!IJ8417! K: (2phút) L#M!: -Nêu BĐT Côsi -CMR: (2x+1)(3-2x) 1 3 4 ( ) 2 2 x − ≤ ≤ ≤ N 7!JB!$  9>./ 34!-96!" 9>./ 34; <! O#1P 10’ $Giới thiệu hệ quả 2 M!: Từ bài toán trên có nhận xét gì về tổng (2x+1) + (3-2x) và tích (2x+1).(3-2x)? lớn nhất hay nhỏ nhất? a: Với hai số x, y có tổng không đổi thì tích như thế nào? Gv chính xác cho học sinh ghi ]: Cho hình vuông cạnh 4cm và một hình chữ nhật dài 5cm , rộng 3cm & một hình chữ nhật dài 7cm , rộng 1cm Mi: Có nhận xét gì về chu vi và diện tích của các hình trên? Q"# 5#: Học sinh rút ra kết luận về chu vi và diện tích trong các hình trên? Gv chính xác HQ cho học sinh ghi O$ (2x+1) + (3-2x)=4 (không đổi ) (2x+1)(3-2x) max =4 Khi đó : (2x+1)=(3-2x) O$ Với hai số x, y có tổng không đổi thì tích lớn nhất khi x=y O: Chu vi bằng nhau Hình vuông có diện tích lớn nhất HO:Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất bTU#PG$ Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích x.y lớn nhất khi và chỉ khi x=y * cd4?; : Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất 10’ G$Giới thiệu hệ quả 3 Cho 2 số (x+1) và 2 1x + (x ≥ 1) Q"# 5#: Học sinh nhận xét tích O$ (x+1). 2 1x + =2 (không đổi) bTU#PN$ Nếu x,y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi và chỉ khi x=y 3 GA:TOA ́ N 10  9>./ 34!-96!" 9>./ 34; <! O#1P của hai số trên và tổng của nó theo BDT Côsi? Làm theo nhóm Gv nhận xét bài làm và sửa sai Q"# 5#: Học sinh rút ra kết luận cho bài toán trên trong trường hợp TQ với hai số x, y Gv chính xác cho học sinh ghi ]$ Cho hình vuông cạnh 4cm , 1 hình chử nhật dài 8cm , rộng 2cm M!: Có nhận xét gì về chu vi và diện tích các hình trên? (x+1)+ 2 1x + ≥ 2 2 1. 1 x x + + = 2 2 ⇒ ((x+1)+ 2 1x + ) min =2 2 khi đó (x+1)= 2 1x + KL:x+y khôing đổi thì tích đạt min khi x=y O:Diện tích bằng nhau Chu vi hình vuông nhỏ nhất *cd4?; : Trong tất cả các hình chữ nhật cùng diện tích ,thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất 10’ N$giới thiệu BĐT chứa M! : ? ; 0 ? ; 1,25 ?a = = = 3 ? ; ? 4 π − = − = Q"# 5#:so sánh x với 0 ; với x ; với –x? M!: nếu x ≤ a thì x ? x ≥ a thì x ? Q"# 5#: So sánh a b+ với a b− với a b+ Gv cho học sinh ghi các tính chất Gv giới thiệu ví dụ M!: x [ ] 1;3∈ − thì có thể viết lại như thế nào? Hãy cộng hai vế của bđt với (-1) O$ 0 0 a a a a a ≥  =  − ≤  3 3 0 0; 1,25 1,25; 4 4 = = − = O$ x ≥ 0 ; x ≥ x ; x ≥ -x O: x ≤ a thì -a ≤ x ≤ a x ≥ a thì x ≤ -a hay x ≥ a O: a b a b a b− ≤ + ≤ + Học sinh ghi vở O: -1 ≤ x ≤ 3 ⇒ -2 ≤ x-1 ≤ 2 hay 1 2x − ≤ e (4+X#!-82 #,T.[!: * x ≥ 0 ; x ≥ x ; x ≥ -x * x ≤ a ⇔ -a ≤ x ≤ a * x ≥ a ⇔ x ≤ -a hay x ≥ a * a b a b a b− ≤ + ≤ + W+$ Cho x [ ] 1;3∈ − CMR : 1 2x − ≤ !P! Ta có :-1 ≤ x ≤ 3 Suy ra :-1-1 ≤ x-1 ≤ 3 -1 ⇒ -2 ≤ x-1 ≤ 2 hay 1 2x − ≤ (đpcm) 9’ E$ Giới thiệu bài tập 3 M! :(b-c) 2 < a 2 vậy thì a 2 -(b-c) 2 có dấu như thế nào ? Q"# 5#: Học sinh khai triển hằng đẳng thức vừa tìm được M!: Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh như thế nào so với cạnh còn lại? M!: a+b-c? a +c-b? từ đó suy ra (a+b-c).a+c-b) ? O$ Ta có (b-c) 2 < a 2 ⇒ a 2 -(b-c) 2 >0 ⇒ (a+c-b).(a+b-c)>0 mà :a+b-c >0 a+c-b >0 suy ra (a+b-c).a+c-b) >0 7!S=N$94f1f A7./+7! 14 >4J!-  a) CMR: :(b-c) 2 < a 2 (1) !P! (1) ⇒ a 2 -(b-c) 2 >0 ⇒ (a+c-b).(a+b-c)>0 mà :a+b-c >0 a+c-b >0 suy ra (a+b-c).(a+c-b) >0 Vậy :(b-c) 2 < a 2 E 3 [: (2phút) Gọi học sinh nhắc lại BĐT Côsi, các hệ quả và ý nghĩa của nó Cho học sinh làm các bài tập 1, 2 SGK \ ]^+_$ (1phút) 4 GA:TOA ́ N 10 Học sinh học bài làm bài tập 3b, 4, 5 Tr 79 Tuần 20 Ngày soạn: PPTT:24 Ngày dạy: NghOijDgklDg mno$ 1. %&!'( : Giúp HS các hệ thức trong tam giác vuông , đi ̣ nh lí ha ̀ m số sin , cosin, công thức tính diện tích tam giác , từ này biết áp dụng vào gia ̉ i tam giác và ư ́ ng dung vào trong thực tế đo đa ̣ c 2. %&)*: Rèn luyện kó năng tính cạnh , góc trong tam giác, tính diện tích tam giác 3. %+#,: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc tính tốn biến đổi công thức 4. %-!./: Học sinh nắm công thức từ này biết liên hệ tốn học vào thực tế opq$ 1. $Giáo án, SGK. 2. r$Ôn tập về các hệ thức lượng trong tam giác vuông. g$ Hỏi đáp , nêu vấn đê ̀ , gơ ̣ i mở, xen hoạt động nhóm. $sOnOt$ 1. Ổn định lớp: Lớp phép K phép CDE CDF 2. Bài mới: Hoạt động1:Tìm hiểu các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Giới thiệu HTL trong tam giác vuông 6giới thiệu bài tốn 1 Yêu cầu học sinh ngoài theo nhóm GV phân công thực hiện GV chính xác các HTL trong tam giác vuông cho học sinh ghi GV nêu vâ ́ n đê ̀ đối với tam giác bất ki thi các HTL trên thể hiệu qua đi ̣ nh lí sin và cosin như sau: Học sinh theo dõi N1: a 2 = b 2 + b 2 = a N2: c 2 = a h 2 = b’ N3: ah = b 2 2 2 1 1 1 a b c = + N4: sinB = cosC = b a SinC = cosB = c a N5:tanB = cotC = b c N6:tanC = cotB = c b b- T( Au89 4J!- 6#Z$ a 2 = b 2 +c 2 A b 2 = a b’ b c 2 = a c’ c h C h 2 = b’ c’ B c’ b’ ah = b c H a 2 2 2 1 1 1 a b c = + sinB = cosC = b a SinC = cosB = c a tanB = cotC = b c tanC = cotB = c b 9>./G$?J!I#.2AvZ<! Cho tam giác ABC thì theo qui tắc 3 điểm BC uuur =? 2 2 ( )BC AC AB= − uuuur uuur uuur =? .AC AB uuur uuur =? BC 2 =AC 2 +AB 2 -2AC.AB.cosA Vậy trong tam giác bất kì thì BC 2 =AC 2 +AB 2 -2AC.AB.cosA AC 2 , AB 2 =? AC AB− uuur uuur 2 2 2 BC AC AB= + uuuur uuuur uuuur - 2 .AC AB uuur uuur .AC AB uuur uuur = .AC AB uuur uuur .cos A AC 2 = AB 2 +BC 2 - 2AB.BC.cosB AB 2 =BC 2 +AC 2 - ! w Ax y  Z<!$ a – Bài tốn: ( SGK) b – Định lý Cô sin: Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, AB = c, AC =b ta có : a 2 =b 2 +c 2 - 2bc.cosA b 2 =a 2 +c 2 - 2ac.cosB 5 GA:TOA N 10 aởt AC =b,AB =c, BC =a thỡ t cụng thc trờn ta cú : a 2 =b 2 +c 2 -2bc.cosA b 2 =a 2 +c 2 -2ac.cosB c 2 =a 2 +b 2 -2ab.cosC Nu tam giỏc vuụng thi ủinh lớ trờn tr thnh i nh lớ quen thuc no ? T cỏc cụng thc trờn hay suy ra cụng thc tớnh cosA, cosB, cosC ? GV cho hc sinh ghi h qu. 2BC.AC.cosC Hc sinh ghi v Nu tam giỏc vuụng thỡ ủnh lớ trờn tr thnh Pitago CosA= 2 2 2 2 b c a bc + CosB = 2 2 2 2 a c b ac + CosC = 2 2 2 2 a b c ab + c 2 = a 2 +b 2 - 2ab.cosC *H qu : CosA= 2 2 2 2 b c a bc + CosB = 2 2 2 2 a c b ac + CosC = 2 2 2 2 a b c ab + 9>./N$?J!I# Z( W./+7!.z8##,' GV v hỡnh lờn bng . p dng inh lớ cosin cho tam giỏc ABM thi m a 2 =? Tng t m b 2 =?; m c 2 =? GV cho hc sinh ghi cụng thc Cho HS ỏp dng tr li hot ng 4 m a 2 = c 2 +( 2 a ) 2 - 2c 2 a .cosB ,maứ CosB = 2 2 2 2 a c b ac + nờn m a 2 = 2 2 2 2( ) 4 b c a+ m b 2 = 2 2 2 2( ) 4 a c b+ m c 2 = 2 2 2 2( ) 4 a b c+ p dng tớnh m a . c p dng: Cụng thc tớnh di ng trung tuyeỏn : m a 2 = 2 2 2 2( ) 4 b c a+ m b 2 = 2 2 2 2( ) 4 a c b+ m c 2 = 2 2 2 2( ) 4 a b c+ vi m a, m b , m c ln lửụùt l di ng trung tuyeỏn ửựng vi cnh a, b, c ca tam giỏc ABC Hot ng4: Vớ d ỏp dng. Gii thiu vớ d 1. Gi HS lờn bng trỡnh by. Gi HS nhn xột. Nhn xột, un nn, sa cha. Yờu cu HS c vớ d 2. Ghi vớ d 1. p dng cỏc cụng thc tỡm cnh c v . Trỡnh by li gii. a ra nhn xột. c SGK vớ d 2. d Vớ d: * Vớ d 1: ( SGK) Gii c 2 = a 2 +b 2 -2ab.cosC = 16 2 +10 2 - 2.16.10.cos110 0 ; 465,4 c ; 465,4 21,6; cm CosA = 2 2 2 2 b c a bc + 0,7188 à A 44 0 2 Suy ra à B = 25 0 58 * Vớ d 2: ( SGK) 4. Cng c: Cho HS nhc li ủinh lớ cosin , h qu , cụng thc tớnh ng trung tuyờ n ca tam giỏc. 5.Dn dũ: xem tiờ p i nh lớ sin ,cụng thc tớnh din tớch tam giỏc v lm bi tp 1,2,3 /SGKTrang 59 6 GA:TOA ́ N 10 Tuần 20 Ngày soạn:20/12/2010 PPTT: TC20 Ngày dạy: BẤT ĐẲNG THỨC  !"#$ Kiến thức: Giúp học sinh: + Hệ thống lại một số tính chất thường dùng trong CM bất đẳng thức và sau này vận dụng vào giải bất phương trình + Phương pháp chứng minh một bất đẳng thức bằng đònh nghóa. . Kỹ năng: Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng: - Chứng minh bất đẳng thức áp dụng bất đẳng thức Cô-Si đối với hai số không âm; có thể mở rộng đối với 3 số không âm. #012$ -Giáo viên chuẩn các bài tập !'8?+>,; $  @.2AB=: (1phút) Lớp phép K phép CDE CDF G H!IJ8417! K: (2phút) N 7!JB!$ 9>./$Thực hiện các bài tập sau: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 7!: Nhắc lại một số tính chất bất đẳng thức? Điều kiện để áp dụng bất đẳng thức Cơ Si cho hai số a, b? Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyết đối? 7!G: Chứng minh rằng: a)|x – 2| ≤ 5 với x ∈ [–3; 7]. b)( a+ b )( b + c)(c + a) ≥ 8 abc, với a, b, c khơng âm. c)(1 + a b )(1 + b c )(1 + c a ) ≥ 8 với a, b, c dương. 7!NTìm giá trị nhỏ nhất của hàm số Bài 1. – Nêu các tính chất của BĐT – ĐK để áp dung BĐT Cơ–si là a, b dương. – Nêu các BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối. Bài 2. a) x ∈ [–3; 7] –3 ≤ x ≤ 7 –5 ≤ x – 2 ≤ 5  |x – 2| ≤ 5 b)Vì a, b, c khơng am nên áp dụng BĐT Cơsi ta có: a + b ≥ 2 ab , b + c ≥ 2 bc , c + a ≥ 2 ac . Do đó: ( a+ b )( b + c)(c + a) ≥ 2 ab .2 bc .2 ac =8 c)Với a, b, c dương, áp dung BĐT Cơsi ta có: 1 + a b ≥ 2 a b , 1 + b c ≥ 2 b c , 1 + c a ≥ 2 c a . Do đó: (1 + a b )(1 + b c )(1 + c a ) ≥ 2 a b 2 b c 2 c a = 8. Bài 3. Với x ≠ 0, ta có x 2 >0 và 2 9 x >0 nên áp dụng BĐT Cơ si ta có: 7 GA:TOA ́ N 10 y = x 2 + 2 9 x với x ≠ 0 x 2 + 2 9 x ≥ 2 2 9 .x x = 9. Vậy GTNN của hàm số trên là y min = 9 tại x = 1. 3 [$ Củng cố lại phương pháp giải thông qua các bài tập ]^+_$ Về nhà làm bài tập trong SBT 8 . sinh làm các bài tập 1, 2 SGK  ]^+_$ (1phút) 4 GA: TOA ́ N 10 Học sinh học bài làm bài tập 3b, 4, 5 Tr 79 Tuần 20 Ngày soạn: PPTT:24. trang 79 SGK GV sửa nhanh  ]^+_$ (1phút) Học sinh học bài, làm bài tập 3, 4, 5, Tr79 2 GA: TOA ́ N 10 #5$GC7,<9>$GC`G`GCC