Bài 1: Tính biết: (Tỉ số lợng Giác Và Hệ Thức vuông) a, cos 2 = sin 2 , b, 2 tg = 2 cos 1 c, )90cos( 1 sin 3 4 0 = Bài 2: Cho ABC vuông tại A, đờng cao AH, trung tuyến AD. Tính các cạnh của ABC biết: AH = 4cm ; AD = 5cm. Bài 3 : Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Chứng minh rằng: AB 2 + CD 2 + AD 2 = BC 2 + 2AB . CD Bài 4 Cho tam giác vuông ABC ( 0 90A = ), đờng cao AH. Gọi D và E lần lợt là hình chiếu của điểm H trên AB và AC Biết BH = 4cm ; HC = 9cm a, Tính độ dài đoạn DE b, Chứng minh rằng : AD . AB = AE . AC c, Các đờng thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lợt cắt BC tại M và N. Chứng minh: M là trung điểm của BH N là trung điểm của CH d, Tính diện tích của tứ giác DENM Bài 5: Cho tam giác ABC ( 0 90A = ) a, Kẻ đờng cao AA'. Gọi E và F theo thứ tự là hình chêíu của A trên AC và AB Chứng minh: 3 3 AB AC BF CE = b, Có D là một điểm trên cạnh BC M và N lần lợt là hình chiếu của điểm D trên AB và AC Chứng minh rằng : DB . DC = MA . MB + NA . NC Bài 6 Tam giác ABC vuông tại A có 4 3 AC AB = ; đờng cao AH = 15cm. Tính CH Bài 7: Cho ABC, A = 90 0 ; AB = 12cm; AC = 16cm phân giác AD; đờng cao AH. Tính độ dài các đoạn BH; HC; DB và DC. Bài 8: Cho tam giác ABC có A = 90 0 ; đờng cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh các hệ thức. HC HB AC AB .a 2 2 = 3 . . .b DE BD CE BC= EC DB AC AB .c 3 3 = Bài 9: Cho ABC cân tại A có AH; BK là các đờng cao. CMR: AC.KC2BC.b AH4 1 BC 1 BK 1 .a 2 222 = += Bài 10: Cho hình vuông ABCD. Một đờng thẳng qua A cắt cạnh BC tại M và đờng thẳng CD tại N. CMR: 222 AN 1 AM 1 AB 1 += Bài 11: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D CMR: AB 2 + CD 2 + AD 2 = BC 2 + 2AB.CD. Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC. CMR: 2 3 ; HB AB BD AB HC AC CE AC = = ữ ữ Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Đờng thẳng song song với BC cắt AB tại D và AC tại E. CMR: 2 2 HB AD HC AE = Bài 14: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB = a; AC = b ; CB = a Chứng minh rằng: Csin c Bsin b Asin a == . Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Đờng thẳng song song với BC cắt AB tại D và AC tại E. CMR: 2 2 HB AD HC AE = Bài 14: Cho tam giác ABC. Tính độ dài các đoạn BH; HC; DB và DC. Bài 8: Cho tam giác ABC có A = 90 0 ; đờng cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng