Hướng dẫn chấm giải toán trên máy tính CASIO + Học sinh trình bày tóm tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả của mỗi câu hỏi đúng cho điểm tối đa + HS làm ra kết quả gần đúng (kể cả để kết quả số mũ )cho điểm tối đa + Các cách giải khác cho kết quả đúng cho điểm tối đa Bài 1(5 điểm): a) Tìm y biết: 13 2 5 1 1 : 2 1 15,2.0,25 48,51:14,7 44 11 66 2 5 1 y 3,2 0,8 5 3,25 2   − −  ÷ −   =   + −  ÷   b) Giải phương trình 2x 4 – 21x 3 + 74x 2 - 105x + 50 = 0 Cách giải Kết quả a) Tính thu gọn từng phần lại ta có 15,2 x 0,25 – 48,51 : 14,7 = 0,5  A   − −  ÷   13 2 5 1 1 : 2 1 44 11 66 2 5 = 0,1  B   + −  ÷   1 3,2 0,8 5 3,25 2 = 5  C (A x C) : B = 25 y = 25 Chấm 2,5 điểm b) Chỉ ra các bước nhẩm nghiệm bằng máy dùng phím slove ( x = 1) Dùng Horne phân tích có PT bậc 3 (x-1)(2x 3 – 19x 2 + 55x – 50) Dùng máy giải PT bậc 3: 2x 3 – 19x 2 + 55x – 50 = 0 x 1 = 1 x 2 = 5 x 3 = 2 x 4 = 2,5 Chấm 2,5 điểm Bài 2 (5 điểm): 1) Cho đa thức P(x) = x 3 + bx 2 + cx + d. Biết P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9. a. Tìm các hệ số b, c, d của đa thức P(x). b. Tìm số dư r khi chia P(x) cho x – 4. Cách giải Kết quả a) thay P(1), P(2), P(3) vào ta có hệ PT 16 4 2 23 9 3 36 b c d b c d b c d + + = −   + + = −   + + = −  dùng máy tính giải hệ có KQ 3 2 15 b c d = −   =   = −  Thay vào có P(x) = x 3 + 3x 2 - 2x + 15 Tính P(4): x 3 + 3x 2 - 2x + 15 Bấm CALC nhấp A = 4  kết quả P(4) = 9 3 2 15 b c d = −   =   = −  P(x) = x 3 + 3x 2 - 2x + 15 r = P(4) = 9 Bài 3 (5 điểm): 1 a) Tìm số dư trong phép chia sau đây: 30419753041975 : 151975 b) Tìm UCLN và BCNN của hai số A = 1234566 và B = 9876546 Cách giải Kết quả Tìm số dư lần 1: 304197530 : 151975 = 2001,628751 Sửa thành: 304197530 – 151975 x 2001 = 95555 ( số dư lần 01 ) Tìm số dư lần 2: Viết 9555541975 : 151975 = 62875,74913 Sửa thành: Viết 9555541975 – 151975 x 62875 = 133850 (số dư lần 2) Kết luận: Số dư của phép chia 30419753041975 cho 151975 là r = 113850 r = 113850 b) Tìm UCLN của A và B 9876546 1 548697 8 1234566 68587 68587 = = UCLN (A; B) = 9876546 : 548697 BCNN = 9876546 x 68587 kết hợp tính trên giấy = (9876.10 3 + 546 ) 68587 Bấm máy: 9876 x 68587 = 677365212  9876.10 3 x 68587 = 677365212000 456 x 68587 = 37448502 9876546 x 68587 677402660502 UCLN = 18 BCNN = 677402660502 Bài 4 (5 điểm): Cho đường tròn tâm O , bán kính 3,15 R cm= . Từ một điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC ( B , C là hai tiếp điểm thuộc ( O )). Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến và cung tròn nhỏ BC biết rằng 7,85 AO a cm= = (chính xác đến 0,01 cm). Cách giải Kết quả TÝnh α: 3,15 cos 7,85 OB R OA a α = = = ⇒ 1 3,15 cos 7,85 α − = S OBAC = 2S OBA = aRsinα S qu¹t = 2 2 .2 . 360 180 R R π α π α = S g¹ch = S OBAC - S qu¹t = aRsinα - 2 . 180 R π α ≈ 11,16 (cm 2 ) KQ = 11,16 cm 2 Bài 5 (5 điểm): a) Tìm x chính xã tới 5 chữ số thập phân. 2 O B a A C b) Giải hệ phương trình sau: 3x y 2z 30 2x 3y z 30 x 2y 3z 30 + + =   + + =   + + =  Cách giải Kết quả a) Tính: + + +172 20 5 400 = 13,3041347  A A - 4 = 9,304134696  A = = + + + x x A 1 43 1 1 30 2 1 3 4 => x = A : 30 43 = 13,33593 x = 13,33593 b) Giải trực tiếp trên máy Bấm MODE 3 lần bấm 1 (chọn EQN) bấm 3 Nhập các hệ số: a1 = 3 ; b1 = 1 ; c1 = 2 ; d1 = 30 a2 = 2 ; b2 = 3 ; c2 = 1 ; d2 = 30 a3 = 1 ; b3 = 2 ; c3 = 3 ; d3 = 30 Bấm = x1 = 5; = y2 = 5; = z3 = 5 x = 5 y = 5 z = 5 Bài 6 (5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 15, BC = 26(cm). Kẻ đường phân giác trong BI ( I nằm trên AC) . Tính IC. Cách giải Kết quả Dùng tính chất đường phân giác và tỷ lệ thức 2 2 26 15 41 13,46721 26 15 BC BA CI AI CI AI = => = = = − cm Bấm máy 2 2 26 15− => A = 13,46721 26A:41 = CI ≈ 13,46721 cm Bài 7 (5 điểm): Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 10 000 000đ với lãi suất 0,9% một tháng. Hỏi sau 2 năm người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi? Cách giải Kết quả Phân tích: gọi số tiền gửi hang tháng là a đồng, lãi xuất hàng tháng là x (%) ta có Đầu tháng 1 có: a đồng = 268958811 đ 3 A B C I + = + + + + + + x 4 172 20 5 400 1 1 1 2 1 3 4 3 a = [(x +1) -1] (1 + x) (®ång) x Cách giải Kết quả Cuối tháng 1 có: a + ax = a(1 + x) ( đồng ) Đầu tháng 2 có: Cuối tháng thứ 2 có: Đầu tháng 3 có: Cuối tháng thứ 3 có: a a 3 3 = [(x+1) -1] + [(x+1) -1].x x x a 3 = [(x+1) -1] (1 + x) x Đầu tháng n có đồng Cuối tháng n có đồng Thay số bấm máy tính: (10000000  0,009)(((0,009 + 1)∧24-1)(1 + 0,009) = 268958811 Bài 8: (5 điểm ) Cho dãy số ( với n nguyên dương ) U n = ( ) ( ) 32 310310 nn −−+ a/ Tính các giá trị U 1 ; U 2 ; U 3 ; U 4 . b/ Xác lập công thức truy hồi tính U n+2 theo U n+1 và U n . c/ Lập qui trình ấn phím liên tục tính U n+2 theo U n+1 và U n , rồi tính U 7 đến U 10 Cách giải Kết quả a) 0 SHIFT STO A ((10 + √3)∧A – (10 - √3) ∧A) : 2√3 : A = A + 1 Tính được U 1 = 1, U 2 = 20, U 3 = 303, U 4 = 4120. b) Giả sử n 2 n 1 n u au bu c + + = + + Với n = 1, 2, 3 4, ta tính được U 1 = 1, U 2 = 20, U 3 = 303, U 4 = 4120. Thay vào có hệ  + =  + + =   + + =  a c 20 20a b c 303 303a 20b c 4120 =>  =  = −   =  a 20 b 97 c 0 Hệ thức truy hồi: U n+2 = 20U n+1 – 97U n c) A = 20B - 97A : B = 20A – 97B = U1 = 1 U2 = 20 U3 = 303 U4 = 4120 U7 = 8068927 U8 = 97306160 U9 = 1163437281 U10=11.38300481 10 4 2 2 (1 ) ( ) [( 1) -1] a a a x a x x x x x x + + = + + = + 2 2 [( 1) -1] (1 ) [( 1) -1] (1 ) 2 2 [( 1) -1] (1 ) (1 ) [( 1) -1] (1 ) a a x x x x x x x a a x x x x x x x     = + + + + +           = + + + = + +     ( 1) -1 a n T x x   = +     [( 1) -1] (1 ) a n T x x x = + + a a 2 2 = [(x+1) -1] (1 + x) +a = [(x+1) -1] (1 + x) + x x x       a a 3 3 = (x+1) -1 - x + x = (x+1) -1 x x             Cách giải Kết quả Bấm phím: 0 SHIFT STO A; 1 SHIFT STO B; 1 SHIFT STO X A=20B – 97A : B = 20A – 97B Có thể gắn thêm biến đếm để đếm. Bài 9 (5 điểm) Cho tam giác ABC có góc C = 20 0 và AB = AC. Gọi I là trung điểm của AC. Tính gần đúng số đo (độ, phút, giây) của góc IBC. Cách giải Kết quả I là trung điểm => ID là đường TB của tam giác => BM = MH = HL Tính tagB (tag 20 0 ) Có tanB = 0,3639700234 DM BM Tag góc IBC = IL BL mà 1 3 3 IL DM DM BL BM BM = = Bấm máy: tan 20 o = : 3 = tan -1 = .’’’ = 6 o 55’3’’ = 6 0 55’3’’ Bài 10 (5 điểm): Cho đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(0;-4) và B(2;0) a) Tính góc α tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox. b) Tính khoảng cách từ đường thẳng y = ax + b tới gốc tọa độ. 5 A C B I L D M H Cách giải Kết quả a) Biết OA = 2; OB = I-4I = 4 α ≈ 63 o 26’5’ c) S ∆ AOB = 4 (đvđ) OI = 8 : AB OI = 8 : 2 2 4 2+ ≈ 1,78885 (đvđ) α ≈ 26 o 33’ Khoảng cách là 1,78885 (đvđ) 6 0 2 -4 I A B . x Cách giải Kết quả Cuối tháng 1 có: a + ax = a(1 + x) ( đồng ) Đầu tháng 2 có: Cuối tháng thứ 2 có: Đầu tháng 3 có: Cuối tháng thứ 3 có: a a 3 3 = [(x+1). BCNN = 677402660502 Bài 4 (5 điểm): Cho đường tròn tâm O , bán kính 3,15 R cm= . Từ một điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC ( B , C là hai