SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC Kú I NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Phần I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Chọn câu trả lời đúng và ghi kết quả vào bài làm Câu 1. Số nghịch đảo của số 2 2 3− là: A. 1 2 2 3+ B. 2 2 3 5 + C. 3 2 2 − − D. 1 3 2 2− Câu 2. Với 0 < a < b, biểu thức ( ) 2 2 1 . 3a a b a b − − có kết quả rút gọn là: A. 3a B. – a 3 C. – 3a D. a 3 Câu 3. Đường thẳng 2 3y x= − không thể: A. Đi qua điểm K(2;1) B. Song song với đường thẳng 2y x= C. Trùng với đường thẳng 2 3y x= − D. Cắt đường thẳng 2 2010y x= + Câu 4. Nếu 0 o < x < 90 o , 3 sin 4 x = thì cosx bằng: A. 13 16 B. 13 4 C. 4 3 4 − D. 13 2 Câu 5. Cho đường tròn (O;2cm), dây AB = 2 cm. Khoảng cách từ O đến dây AB bằng: A. 3 cm B. cm C. 1 cm D. 3 2 cm Phần II: TỰ LUẬN (7,5 điểm) Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức 5 3 5 1 2 2 2 2 x x x x Q + − − + − = 1. Rút gọn Q 2. Tính giá trị của Q khi x = 9 - 4 2 3. Tìm x biết rằng 2 Q - 3 2x + = 0 Bài 2. (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = x + 3a + 5 (với a là tham số) 1. Tìm a để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;10) 2. Tìm a để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (Δ): y = 2 – 2x tại điểm B(x;y) thoả mãn x 2 + y 2 = 40. Bài 3. (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Vẽ một phần tư đường tròn tâm A bán kính bằng 1 nằm trong hình vuông, trên đó lấy điểm K khác B và D. Tiếp tuyến tại K với đường tròn cắt cạnh BC ở E, cắt cạnh CD ở F. 1. Chứng minh rằng: · 0 45EAF = 2. Gọi P là giao điểm của AE và BK, Q là giao điểm của AF và DK a) Chứng minh PQ // BD b) Tính độ dài đoạn PQ 3. Chứng minh rằng: 2 2 2 1EF − ≤ < Bài 4. (0,5 điểm) Cho x ≥ –1, y ≥ 1 thoả mãn ( ) 2 1 1 2 10 6 8x y x y x y + + − = − + − + . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 4 + y 2 – 5(x + y) + 2020. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 9 Phần I: TRẮC NGHIỆM: (mỗi câu 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 5 Đáp án C B D B A Phần II: TỰ LUẬN Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức 5 3 5 1 2 2 2 2 x Q x x x = + − − + − 1. Rút gọn Q 2. Tính giá trị của Q khi 9 4 2x = − 3. Tìm x biết rằng 3 0 2 2 Q x − = + Câu Nội dung Điểm 1. (1,5đ) *) ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1 0,25 *) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 x 3 5 Q x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 = + − − + + − 0,25 ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 x 3 x 1 5 x 1 10 x 3 x 3 5 x 5 Q 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 + − − + + − − − = = − + − + 0,50 ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 x 1 8 x 8 Q 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 − − = = − + − + 0,25 ⇔ 4 Q x 1 = + . Vậy với x ≥ 0; x ≠ 1 ta có 4 Q x 1 = + 0,25 2. (0,5đ) *) Xét x 9 4 2= − thỏa mãn x ≥ 0; x ≠ 1 ⇒ ( ) ( ) 2 x 9 4 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 v× 2 2 1 0= − = − = − = − − > 0,25 *) 4 4 Q 2 2 2 1 1 2 2 = = = − + . Vậy với x 9 4 2= − thì Q 2= 0,25 3. (0,5đ) *) ≥ ≠  ≥ ≠    − = ⇔ ⇔   − = + − + =    + +  x 0;x 1 x 0;x 1 Q 3 0 2 3 0 2 x 2 2x 3 x 1 0 x 2 x 1 0,25 ( ) ( ) x 0;x 1 x 0;x 1 1 x 1 x 1 2 x 1 0 4 x 1;x 4 ≥ ≠  ≥ ≠    ⇔ ⇔ ⇔ =   − − = = =     0,25 Bài 2. (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = x + 3a + 5 (với a là tham số) 1. Tìm a để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;10) 2. Tìm a để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (Δ): y = 2 – 2x tại điểm B(x,y) thoả mãn x 2 + y 2 = 40. Câu Nội dung Điểm 1. (1,0đ) *) Đường thẳng (d): y = x + 3a + 5 đi qua A(2;10) ⇔ x = 2; y = 10 là nghiệm của phương trình (d). Ta có PT: 10 = 2 + 3a + 5 0,50 ⇔ 3a = 3 ⇔ a = 1 0,25 Vậy a = 1 thì (d) đi qua A(2;10) 0,25 2. (0,5đ) Tọa độ giao điểm giữa (d) và (∆) là nghiệm của hệ: y x 3a 5 x 3a 5 2 2x y 2 2x = + +  ⇒ + + = −  = −  ⇔ = − − ⇔ = − −3x 3a 3 x a 1 Vậy ( ) y 2 2 a 1 2a 4= − − − = + 0,25 Vì x 2 + y 2 = 40 nên (a + 1) 2 + (2a + 4) 2 = 40 ⇔ 5a 2 + 18a - 23 = 0 ⇔ (a - 1) (5a + 23) = 0 ⇔ a = 1; a = 23 5 − Vậy a = 1; a = 23 5 − thì (d) cắt (∆) tại B(x;y) thỏa mãn x 2 + y 2 = 40 0,25 Bài 3. (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Vẽ một phần tư đường tròn tâm A bán kính bằng 1 nằm trong hình vuông, trên đó lấy điểm K khác B và D. Tiếp tuyến tại K với đường tròn cắt cạnh BC ở E, cắt cạnh CD ở F 1. Chứng minh rằng: · 0 45EAF = 2. Gọi P là giao điểm của AE và BK, Q là giao điểm của AF và DK a) Chứng minh PQ // BD b) Tính độ dài đoạn PQ 3. Chứng minh rằng: 2 2 2 1EF − ≤ < Câu Nội dung Điểm 1. (1,25đ) +) Lập luận để có AE là phân giác của góc · · · 1 BAK EAK BAK 2 ⇒ = (1) 0,50 B E C F DA P K Q Tương tự: AF là phân giác của góc · · · 1 DAK FAK DAK 2 ⇒ = (2) 0,25 Từ (1) và (2) ⇒ · · · · ( ) · 0 1 1 EAK FAK BAK DAK BAD 45 2 2 + = + = = Vậy · = 0 EAF 45 0,50 2. (1,25đ) a) Lập luận để có P, Q là trung điểm của BK và DK 0,50 ⇒ PQ là đường trung bình ∆BKD ⇒ PQ // BD 0,25 b) PQ là đường trung bình của ∆BKD ⇒ PQ = 1 BD 2 Áp dụng định lý của Pitago cho ∆ABD vuông ở A và kết hợp với AB=AD=1, ta có: = + = + = 2 2 2 2 BD AB AD 1 1 2 ⇔ BD 2= 0,25 Vậy 1 2 PQ . 2 2 2 = = 0,25 3. (0,5đ) +) Ta có BE KE DF KF =   =  (tính chất tiếp tuyến) ⇒ EF = KE + KF = BE + DF < CE + CF ⇒ 2EF < CE + CF + BE + DF = 2BC = 2 vậy EF < 1 0,25 Lại có: ( ) 2 2 2 CE CF CE CF EF CE CF 2 2 + + = + ≥ = (BĐT.B.C.S) ( ) ( ) 2.EF CE CF EF 2 1 CE CF EF 2 2 EF 2 2 1 2 2 2 2 1 ⇔ ≥ + ⇔ + ≥ + + = ⇔ ≥ = − = − + Tóm lại 2 2 2 EF < 1− ≤ 0,25 Bài 4. (0,5 điểm) Cho x ≥ –1, y ≥ 1 thoả mãn ( ) 2 1 1 2 10 6 8x y x y x y+ + − = − + − + . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 4 + y 2 – 5(x + y) + 2020. Câu Nội dung Điểm Với x ≥ -1 ; y ≥ 1 Ta có ( ) 2 2 x y 10x 6y 8− + − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x y 8 x y 8 2 x y 2 x y 2 2 x y 0   = − + − + + +   = − + + + ≥ Áp dụng BĐT (B.C.S) có: ( ) x 1 y 1 2 x y+ + − ≤ + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 x y 10x 6y 8 2 x y 2 x y 10x 6y 8 2x 2y 2 x y 8 x y 8 0 x y 2 0 ⇒ − + − + ≤ + ⇔ − + − + ≤ + ⇔ − + − + ≤ ⇔ − + ≤ Điều này xảy ra ⇔ x 1 y 1 y x 2 x y 2 0 + = −  ⇒ = +  − + =  0,25 Lúc này P = x 4 + (x + 2) 2 - 5x - 5(x + 2) + 2020 = x 4 + x 2 - 6x + 2014 = (x 2 - 1) 2 + 3(x - 1) 2 + 2010 ⇒ P ≥ 2010. Dấu bằng có ⇔ 2 x 1 0 x 1 x 1 0  − = ⇒ =  − =  Với x = 1 ta có y = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy P đạt GTNN là 2010 ⇔ x = 1 ; y = 3. 0,25 Lưu ý: - Trên đây là đáp án và biểu điểm cụ thể cho từng ý, từng câu. Trong quá trình chấm, mọi phương án khác có lời giải chính xác vẫn cho điểm tối đa. - Đối với bài 3, học sinh vẽ hình sai hoặc không có hình vẽ hoặc lời chứng minh không phù hợp với hình vẽ → không cho điểm toàn bài. - Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu làm tròn đến 0,5 điểm. . TẠO THÁI BÌNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC Kú I NĂM HỌC 2010-2 011 Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Phần I: TRẮC NGHIỆM. HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2 011 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 9 Phần I: TRẮC NGHIỆM: (mỗi câu 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 5 Đáp án C B D B A Phần II: TỰ LUẬN Bài 1. (2,5 điểm) Cho