Khoa KTMT Vũ Đức Lung 1 Chương 2: ĐẠI SỐ BOOLE  Các tiên đề (Axioms)  Các định lý cơ bản (Basic Theorems)  Hàm Boole (Boolean Function)  Dạng chính tắc và dạng chuẩn của hàm Boole  Rút gọn hàm Boole – Phương pháp đại số – Phương pháp bìa KARNAUGH – Phương pháp phức hợp khối – Phương pháp Mc.Cluskey Khoa KTMT Vũ Đức Lung 2 Các tiên đề (Axioms)  Phần tử đồng nhất (Identity Element): - Với phép toán OR, phần tử đồng nhất là 0: x + 0 = 0 + x = x - Với phép toán AND, phần tử đồng nhất là 1: x . 1 = 1 . x = x  Tính giao hoán (Commutative Property): x + y = y + x x . y = y . x  Tính phân bố (Distributive Property): x + ( y . z ) = ( x + y ) . ( x + z ) x . ( y + z ) = x . y + x . z  Phần tử bù (Complement Element): x’ hoặc x x + x = 1 x . x = 0 Khoa KTMT Vũ Đức Lung 3 Các định lý cơ bản (Basic Theorems)  x = x  x + x = x  x . x = x  x + 1 = 1  x . 0 = 0  x + x . y = x  x . (x + y) = x  x + (y + z) = (x + y) + z  x . (y . z) = (x . y) . z Khoa KTMT Vũ Đức Lung 4 Các định lý cơ bản (Basic Theorems) (tt)  Định lý De Morgan – x + y = x . y – Mở rộng: x1 + x2 + + xn = x1 . x2 xn – x . y = x + y – x1 . x2 xn = x1 + x2 + + xn  Tính đối ngẫu (Duality): Hai biểu thức được gọi là đối ngẫu của nhau khi ta thay phép toán AND bằng OR, phép toán OR bằng AND, 0 thành 1 và 1 thành 0.  Thứ tự phép toán: – theo thứ tự dấu ngoặc (), NOT, AND, OR Khoa KTMT Vũ Đức Lung 5 Hàm Boole (Boolean Function)  Bù của 1 hàm: Có 2 cách xác định – Sử dụng định lý De Morgan: Vd: F = x . y + x’ . y’ . z F’ = ( x . y + x’ . y’ . z )’ = ( x . y )’ . ( x’ . y’ . z )’ = ( x’ + y’ ) . ( x + y + z’ ) – Lấy biểu thức đối ngẫu và lấy bù các biến: Vd: F = x . y + x’ . y’ . z Lấy đối ngẫu: ( x + y ) . ( x’ + y’ + z ) Bù các biến: F’ = ( x’ + y’ ) . ( x + y + z’ ) Khoa KTMT Vũ Đức Lung 6 Dạng chính tắc và dạng chuẩn của hàm Boole  Tích chuẩn (minterm): mi (0 ≤ i < 2n-1) là các số hạng tích (AND) của n biến mà hàm Boole phụ thuộc với quy ước biến đó có bù nếu nó là 0 và không bù nếu là 1.  Tổng chuẩn (Maxterm): Mi (0 ≤ i < 2n-1) là các số hạng tổng (OR) của n biến mà hàm Boole phụ thuộc với quy ước biến đó có bù nếu nó là 1 và không bù nếu là 0 Khoa KTMT Vũ Đức Lung 7 Dạng chính tắc (Canonical Form)  Dạng chính tắc 1: là dạng tổng của các tích chuẩn_1 (minterm- _1 là minterm mà tại tổ hợp đó hàm Boole có giá trị 1). F (x, y, z) = x’ y’ z + x’ y z + x y’ z’ = m1 + m3 + m4 = Σ (1 , 3 , 4) Khoa KTMT Vũ Đức Lung 8 Dạng chính tắc (Canonical Form) (tt)  Dạng chính tắc 2: là dạng tích của các tổng chuẩn_0 (Maxterm-_0 là Maxterm mà tại tổ hợp đó hàm Boole có giá trị 0). F (x, y, z) = (x + y + z)(x + y’+ z)(x’+ y + z’)(x’+ y’+ z)(x’+ y’+ z’) = M0 . M2 . M5 . M6 . M7 = Π (0 , 2 , 5 , 6 , 7)  Trường hợp tùy định (don’t care) Hàm Boole theo dạng chính tắc: F (A, B, C) = Σ (2, 3, 5) + d(0, 7) = Π (1, 4, 6) . D(0, 7) A B C F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 X 0 1 1 0 1 0 X Khoa KTMT Vũ Đức Lung 9 Dạng chuẩn (Standard Form)  Dạng chuẩn 1: là dạng tổng các tích (S.O.P – Sum of Product) Vd: F (x, y, z) = x y + z Ta có thể chuyển về dạng chính tắc 1 bằng cách thêm vào các cặp không phụ thuộc dạng (x+x) hoặc dạng chính tắc 2 bằng x.x  Dạng chuẩn 2: là dạng tích các tổng (P.O.S –Product of Sum) Vd: F (x, y, z) = (x + z ) y Ta có thể chuyển về dạng chính tắc 1 hoặc dạng chính tắc 2 Khoa KTMT Vũ Đức Lung 10 Rút gọn hàm Boole  Mục đích cần đạt: – Biểu thức có chứa ít nhất các thừa số và mỗi thừa số chứa ít nhất các biến. – Mạch logic thực hiện có chứa ít nhất các vi mạch số.  Phương pháp đại số Vd: F (A, B, C) = Σ (2, 3, 5, 6, 7) = B + A C ?  Phương pháp bìa KARNAUGH  Phương pháp phức hợp khối  Phương pháp Mc.Cluskey [...]... Phương pháp Mc.Cluskey (tt)  Dùng ký hiệu ô – VD: f(A,B,C,D)= Σ (0,1,4,5,7,12,14,15)  Các bước thực hiện: – Xây dựng bảng Implicant • Thành lập cột implicant thứ nhất • Thành lập cột implicant tiếp theo = định lý liền kề • Đánh dấu các implicant đã sử dụng – Xây dựng bảng phủ: tìm implicant cơ bản chủ yếu và cơ bản phụ thuộc – Xây dựng bảng phủ rút gọn: tìm implicant cơ bản phụ thuộc tối thiểu bằng . Chương 2: ĐẠI SỐ BOOLE  Các tiên đề (Axioms)  Các định lý cơ bản (Basic Theorems)  Hàm Boole (Boolean Function)  Dạng chính tắc và dạng chuẩn của hàm. hoặc x x + x = 1 x . x = 0 Khoa KTMT Vũ Đức Lung 3 Các định lý cơ bản (Basic Theorems)  x = x  x + x = x  x . x = x  x + 1 = 1  x . 0 = 0  x + x . y