SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2009 TRƯỜNG THPT ĐỖ ĐĂNG TUYỂN MÔN: Toán A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số 2 ( 3)y x x= − có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt (C) tại A(A ≡ O); tìm tọa độ điểm A. Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình : 2 2 1 2 2 log 3log log 2x x x+ + = . 2) Tính 1 x 0 .I e dx= ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số [ ] sinx ; x 0; . 2+cosx y π = ∈ Câu III (1,0 điểm): Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều biết cạnh bên có độ dài bằng a và tạo với mặt đáy một góc 0 60 . B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): I)Theo chương trình chuẩn: Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm ( ) ( ) ( ) ( ) 6; 2;3 ; B 0;1;6 ; C 2;0;-1 ; D 2;-1;3A − . 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Suy ra A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện. 2) Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tiếp điểm của (S) và mp (ABC). CâuVa (1,0 điểm): Cho số phức 3 (x R)z x i= + ∈ . Tính z i− theo x; từ đó xác định tất cả các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn cho các số phức z, biết rằng 5.z i− ≤ II)Theo chương trình nâng cao: Câu IVb(2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm ( ) ( ) ( ) ( ) 1; 1;1 ; B 1;-1;-1 ; C 2;-1;0 ; D 1;-2;0A − . 1) Chứng minh A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện. Viết phương trình mặt phẳng ( ABC). 2) Viết phương trình mặt cầu ( S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Từ đó tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu Vb(1,0 điểm): Tìm trên đồ thị (C ) của hàm số 1 y x x = + tất cả những điểm có tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. ------------------------ Hết ------------------------- 1 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: . Đáp án: PHẦN CHUNG (7diểm): Câu I(3 điểm): Cho hàm số 2 ( 3)y x x= − có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) (2điểm): - MXĐ: D=R 0.25 - Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: - ( ) 2 ' 3 4 3y x x= − + 0.25 1 ' 0 3 x y x =  = ⇔  =  ( ) ( ) ;1 3; ' 0;x y∈ −∞ ∪ +∞ ⇒ > hàm số đồng biến ( ) 1;3 ' 0x y∈ ⇒ < ; hàm số nghịch biến 0.25 • Cực trị: Cực đại: ( 1;4); cực tiểu: ( 3;0) 0.25 • Giới hạn: lim ; lim x x y y →+∞ →−∞ = +∞ = −∞ • Bảng biến thiên: 0.5 - Đồ thị: • Điểm đặc biệt: x −∞ 1 3 +∞ y’ + 0 - 0 + y 4 +∞ −∞ 0 2 - ( ) '' 6 2y x= − ; y’’ triệt tiêu và đổi dấu khi x qua x 0 =2 suy ra điểm I ( 2; 2) là tâm đối xứng. - Đồ thị qua điểm (0; 0) và (4; 4) • Đồ thị 0.5 2) Tiếp tuyến với (C ) tại gốc toạ độ O cắt ( C) tại A ≡ O. Tìm tọa độ A (1 điểm): - Phương trình tiếp tuyến tại O có dạng: ( ) ( ) 0 ' 0 0y f x− = − 0.25 - Kết quả: y=9x 0.25 - Phương trình hoành độ ( ) 3 2 6 9 9 6 0 0 6 x x x x x x x x − + = ⇔ − = =  ⇔  =  0.25 - x=0 0 0x A= ⇒ ≡ ( loại) ( ) 6 6;54x A= ⇒ 0.25 Câu II ( 3 điểm ): - 1) Giải phương trình: 2 2 1 2 2 log 3log log 2.x x x+ + = (1) ( 1 điểm ) - Đk: 0x > 0.25 - ( ) 2 2 2 1 4log 2log 2 0x x⇔ + − = 0.25 3 2 2 log 1 1 log 2 x x = −   ⇔  =   0.25 1 2 2 x x  =  ⇔  =   ( thoả đk ) 0.25 2) Tính 1 x 0 I e dx= ∫ ( 1 điểm ) - Đặt 2 2 0 0; x=1 =1 t x x t dx tdt x t t = ⇒ = ⇒ = = ⇒ = ⇒ 0.25 - 1 0 2 . t I t e dt= ∫ 0.25 - Tính tích phân : 2 2 . t t u t du dt dv e dt v e = ⇒ = = ⇒ = 0.25 - 1 1 0 0 2 . 2 2 t t I t e e dt= − = ∫ 0.25 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: [ ] sinx ; x 0; 2+cosx y π = ∈ ( 1 điểm ) - ( ) 2 2 osx+1 ' 2+cosx c y = 0.25 - 1 ' 0 osx=- 2 2 3 y c x π = ⇔ ⇔ = 0.25 - ( ) ( ) 2 3 0 0; y 3 3 y y π π   = = =  ÷   0.25 4 - ax min 3 2 khi x= 3 3 0 khi x=0; x= m y y π π = = 0.25 Câu III (1 điểm ): Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a và tạo với mặt đáy một góc 60 0 . ( 1 điểm ) - Hình vẽ đúng (đỉnh S, đáy là hình vuông ABCD tâm O ) 0.25 - Giả thiết ; suy ra tam giác SAC đều cạnh a suy ra 3 2 a SO = 0.25 - Cạnh đáy 2 2 2 2 ABCD AC a a AB S= = ⇒ = 0.25 - 3 3 12 a V = 0.25 B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ): I/ Theo chương trình chuẩn: Câu IV a) ( ) ( ) ( ) ( ) 6; 2;3 ; B 0;1;6 ; C 2;0;-1 ; D 2;-1;3A − 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC); suy ra ABCD là một tứ diện (1 điểm ). - ( ) ( ) 6;3;3 . 4;2; 4 AB AC = − = − − uuur uuur 0.25 - ( ) ; 18; 36;0n AB AC   = = − −   r uuur uuur . 0.25 - Phương trình mp ( ABC): 2 2 0x y+ − = 0.25 -Toạ độ D không thoả phương trình trên nên ABCD là một tứ diện 0.25 2) Tính bán kính của mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mp ( ABC). Tìm tiếp điểm của ( S) và mặt phẳng (ABC ) (1 điểm ). - ( ) ( ) 2 5 D; ABC 5 R d= = 0.25 - Viết phương trình đường thẳng d qua D và vuông góc với mp ( ABC) có kết quả : 5 2 1 2 3 x t y t z = +   = − +   =  0.25 - Thay vào phương trình mp (ABC ) có 2 5 t = 0.25 - Suy ra hình chiếu của D lên mp (ABC) chính là tiếp điểm 12 1 ; ;3 5 5 H   −  ÷   0.25 Câu Va): Cho số phức ( ) 3 x R .z x i= + ∈ Tính z i− ; từ đó tìm tập hợp tất cả các điểm biểu diễn cho các số phức z biết : 5z i− ≤ . ( 1 điểm) - 3 3 4z x i z x i z i x i= + ⇒ = − ⇒ − = − 0.25 - 2 16z i x− = + 0.25 - 5 3 3z i x− ≤ ⇔ − ≤ ≤ 0.25 - Tập hợp các điểm biểu diễn cho các số phức z là đoạn thẳng AB với ( ) ( ) 3;3 ; B 3;3A − 0.25 II/ Theo chương trình nâng cao: Câu IV b) (2 điểm ): ( ) ( ) ( ) ( ) 1; 1;1 ; 1; 1; 1 ; C 2;-1;0 ; D 1;-2;0A B− − − 1) Chứng minh ABCD là một tứ diện. Viết phương trình mp( ABC ). (1 điểm ) ( ) ( ) ( ) 0;0; 2 ; 1;0; 1 ; AD 0; 1; 1AB AC= − = − = − − uuur uuur uuur 0.25 Suy ra ( ) ; 0; 2;0 ; . 2 0AB AC AB AC AD     = − ⇒ = ≠     uuur uuur uuur uuur uuur nên ABCD là một tứ diện 0.25 - mp (ABC ) có VTPT ( ) 0;1;0n = r và qua điểm ( ) 1; 1;1A − 0.25 - phương trình mp (ABC ) là 1 0y + = 2) Viết phương trình mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. (1 điểm) - Phát hiện và chứng minh tam giác ABC vuông tại C 0.25 - Gọi I là trung điểm AB; tính được IA= ID= 1 0.25 6 - Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, bán kính mặt cầu là R= IA= 1 nên có phương trình : ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1x y z− + + + = 0.25 - Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I ( 1; -1; 0 ) 0.25 Câu Vb: Tìm trên đồ thị (C ) của hàm số 1 y x x = + tất cà những điểm có tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất ( 1 điểm) - 1 1 ( ; ) (t 0) (C) d= t 2 M t t t t + ≠ ∈ ⇒ + 0.25 - Theo Cô si: 4 2 2 d ≥ 0.25 - Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4 1 1 2 2 t t t = ⇔ = ± 0.25 - Tìm được 2 điểm 1 2 4 4 4 4 1 1 2 1 2 1 ; ; M ; 2 2 2 2 M     + + − −  ÷  ÷  ÷  ÷     0.25 ----------------------------HẾT------------------------- Trường THPTBC Đại Lộc ĐỀ THI TNTHPT NĂM 2009 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài 150 phút I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0điểm ) Câu 1: (3.0đ) Cho hàm số y = 1 1 − + x x 7 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm có tung độ bằng 2 . Câu 2: (3.0đ) 1/ Giải phương trình : log 2 x + log 4 x = log 2 3 2/ Tính tích phân : I = ∫ e dx x 1+ ln x 1 3/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = 2 cos2 4sinx x+ trên đoạn 0; 2 π       Câu 3: (1.0đ) Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. II/PHẦN RIÊNG ( 3.0đ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1/ Theo chương trình chuẩn Câu 4: (2.đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;- 2;1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y - z – 5 = 0 a )Viết PTTS của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). b) Tìm tọa độ của điểm A / đối xứng với A qua mặt phẳng (P) . Câu 5: (1.0đ) Giải phương trình : 2 4 5 0x x − + = trên tập số phức . 1/ Theo chương trình nâng cao Câu 4: (2.0đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình: (d): 2 1 1 2 3 5 x y z − + − = = (P): 2x + y + z – 8 = 0 a ) Chứng tỏ (d) cắt (P) và không vuông góc với (P). Tìm giao điểm của (d) và (P). b) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d 1 ) nằm trong mặt phẳng (P), cắt (d) và vuông góc với (d) Câu 5: (1.0đ) Giải phương trình : 2 5 7 0x x − + = trên tập số phức . = = = Hết = = = HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN I/Phần chung : (7.0đ) Câu1: (3.0đ) 8 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (2.25đ) + TXĐ: D = R\{1} (0.25đ) + y’ = 2 2 ( 1)x − − (0.25đ) + y’ < 0 ∀ x ≠ 1 Hàm số nghịch biến trên (- ∞ ;1); (1;+ ∞ ) (0.25đ) + 1 lim x + → y = + ∞ => Tiệm cận đứng x = 1 (0.25đ) + lim x →±∞ y = 1 => Tiệm cận ngang y = 1 (0.25đ) + Bảng biến thiên: (0.5đ) x - ∞ 1 + ∞ y’ - - y 1 . - ∞ + ∞ 1 + Đồ thị (0,25đ): Điểm đặc biệt (0;-1); (-1;0) Giao điểm 2 tiệm cận I(1;1) + Vẽ: (0.25đ) 2/Phương trình tiếp tuyến (0.75đ) + Tìm được x o = 3 ( 0.25đ) + Tính f / (x 0 ) = 1 2 − (0.25đ) + Phương trình tiếp tuyến : y = - 1 2 x + 7 2 (0.25đ) Câu2 : (3.0đ) 1/ (1.0đ) 9 + ĐK : x > 0 (0.25đ) + log 2 x + 1 2 log 2 x = log 2 3 (0.25đ) + 3 2 log 2 x = log 2 3 (0.25đ) + x = 3 3 (0.25đ ) 2/ (1.0đ) + đặt : t = 1+lnx ⇒ dt= dx x (0.25đ) + x =1 ⇒ t =1 , x = e ⇒ t = 2 (0.25đ) + I = ∫ 2 dt t 1 = 2 2 2 2 2 1 t = − (0.5đđ ) 3/ ( 1.0đ) ( ) 2 2 2 cos 2 4sin 2 1 2sin 4sin 2 2 sin 4sin 2 y x x x x x x = + = − + = − + + + Đặt xt sin = ; [ ] 1;1 −∈ t .Do       ∈ 2 ;0 π x nên [ ] 1;0 ∈ t +Hàm số trở thành 2422 2 ++−= tty , [ ] 1;0 ∈ t 0.25đ + [ ] 1;0 2 2 0;424 '' ∈=⇔=+−= tyty . 0;25đ + ( ) ( ) 24;2;22 10 2 2 −===         yyy . 0;25đ So sánh các giá trị này ta được GTLN là 22 tại t = 2 2 0.25đ GTNN là 2 tại t =0 . Câu 3: 1.0 đ. + Ghi đúng công thức thể tích 0,25 đ + Xác định và tính được chiều cao của khối tứ diện 0.25 đ + Tính đúng diện tích đáy 0,25 đ + Tính đúng thể tích 0,25 đ. II/Phần riêng ( 3.0đ) 1/Chương trình chuẩn : Câu4: (2đ) 1/ Phương trình TS của đường thẳng d + Đi qua A nhận vecttơ (2;1; 1)n = − r làm VTCP 0.5đ 10 [...]... THPT NGUYỄN VĂN CỪ TỔ TOÁN 0,25 0,5 ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút A/ Phần chung cho tất cả các thí sinh (7đ): Câu I: (3đ) Cho hàm số: y = 2 x 2 − x 4 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 4 − 2 x 2 + m = 0 Câu II: (3đ) 1 dx 1 Tính tích phân : I = ∫ 2 0 x + 4x + 3 log 1 ( x − 2) + log 1 (10. .. + z2 - 2x + 4y + 4z - 3 = 0 và 2 đường thẳng (d1): x −1 y z = = 1 1 −1 ,  x = 2 + 2t  (d2):  y = − t  z = 1+ t  1 Chứng minh d1,d2 chéo nhau 2 Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) biết tiếp diện đó song song với d 1và d2 Câu Vb (1đ) Viết số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác rồi tính (1 + i)15 - HẾT 20 Câu ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT đáp án 21 I(3đ) 1.(2đ) TXĐ 0.25 1... (d1) và (d2) CâuVb: (1đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: và đường thẳng x = 1 y =e x ; y = 2 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM (Trường THPT Nguyễn văn Cừ) Câu I Đáp án Điểm 1 (2đ) TXD: D=R Sự biến thi n: 2  4 3 1 , x 1 • Chiều biến thi n: y ' = 4 x − x =4 x −x  y ' =0 ⇔ =0, x =±   ,− Suy ra: hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ 1) và (0;1) ∞ hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;0 ) và. .. 4: a) d đi qua điểm M(3;0;4) và có vtcp a = (2;-1;3) MA = (-5;1;-5) => [a; MA] = (2;-5;-3) 0.25 2 0.2514 0.25 HẾT *************** ĐỀ THAM KHẢO TỐT NGHIỆP 2009 Môn Toán Thời gian: 150 phút SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM Trường THPTBC Nguyễn Hiền -****** - I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm) Câu 1( 3.0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 2 a/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số đã cho b/... I,mp)= R tìm được D và suy ra pt của 2 mp là : y + z - 1 ± 3 2 =0 0.5 π π 0.5 Viết được z = 2 (cos + i sin ) ⇒ (1+i)15= ( 2 )15 15π 15π (cos + i sin ) 4 4 =128 2 (cos π 4 + i sin 4 π 4 ) 4 0.25 0.25 SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM THAM KHẢO TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 Trường THPT Nam Giang Môn :Toán Thời gian 150 phút I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C... ) và điểm M( -1; 0 ; 3)  Z = 4 + 2t  1 Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và qua M 15 2 Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d), tìm toạ độ tiếp điểm Câu Vb/ Tìm tất cả các điểm biểu diễn số phức z biết rằng: | z - 3 + 2i | = |z +5i| HẾT - ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: Đáp án Câu I a (2 điểm) (3điểm) Tập xác định: D = R Sự biến thi n: *Chiều biến thi n:... ⇔ a + b +2 = 0 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số z là đường thẳng có ptr: x + y +2 = 0 SỞ GD QUẢNG NAM 0.25 0.25 0.25 0.25 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 19 TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG MÔN : Thời gian: I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7đ) x −2 x −1 TOÁN 150 phút CâuI: (3đ) 1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: y = (C) l 2 Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m đường thẳng y = -x + m (d) luôn cắt (C) tại... M(1;1;-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 3 = 0 1/ Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) 2/ Lập phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu V.b : (1,0 điểm) Viết số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác rồi tính (1+ i)15 ******* HẾT ******* Sở GD-ĐT Quảng Nam ĐỀ THAM KHẢO TN THPT Trường THPT TT Phạm Văn Đồng NĂM HỌC 2008-2009 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THAM KHẢO TN THPT ... i2 +Nghiệm của phương trình : x 1 = 0.5đ 0.5đ 5−i 3 5+i 3 ; x2 = 2 2 Sở GD – ĐT Quảng Nam Trường THPT BC Núi Thành 0.5đ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Năm học : 2008 – 2009 A/ Phần chung : (7đ) 1 Câu 1 : (3đ) Cho hàm số : y = 4 x 4 − 2 x 2 a/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b/ Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của tham số m để phương trình : − x 4 + 8 x 2 + m = 0 có... thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( P) 2.Tính khoảng cách giữa đường thẳng OA và mặt phẳng ( P) Câu V.b (1,0 điểm ) Cho số phức z = 5 + 3 3i 1 − 2 3i Tính z12 Hết ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM Câu Câu I (3 điểm) Đáp án Điểm 1 (2 điểm) Tập xác định D = ¡ Sự biến thi n: 0,25 y ' = −3 x 2 + 6 x x = 0 y'=0 ⇔  x = 2 0,25 Giới hạn : xlim y = −∞, xlim y = +∞ →+∞ →−∞ 0,25 Bảng biến thi n: x y’ -∞ y . NAM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 19 TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG MÔN : TOÁN Thời gian: 150 phút I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7đ) CâuI: (3đ) 1. Khảo sát và. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2009 TRƯỜNG THPT ĐỖ ĐĂNG TUYỂN MÔN: Toán A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0