SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI HỌC KÌ I Năm học : 2010 – 2011 Môn : TOÁN 12 Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề chung cho cả chương trình chuẩn và nâng cao) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm) Bài 1: (3.0 điểm) Cho hàm số 4 2 2 1y x x= - + + 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 2 . Bài 2: (2.0 điểm) Giải các phương trình sau: 1/ 2 2 log 4 log 1 1x x- + - = 2/ 1 4.81 9 13 0 x x + + - = Bài 3: (3.0 điểm) Cho hình chóp M.NPQ có MN vuông góc với (NPQ), đáy NPQ là tam giác vuông cân tại P. Cho 2NQ a= , góc hợp bởi hai mặt phẳng (MPQ) và (NPQ) bằng 60 o . 1/ Chứng mình rằng · 60MPN = o và tính thể tích khối chóp M.NPQ theo a . 2/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ. Bài 4: (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ln ln 5y x x= - + trên đoạn 2 1;e é ù ê ú ë û . B. PHẦN TỰ CHỌN (2.0 điểm): Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau Phần 1: Bài 5a: (1.0 điểm) Xác định các hệ số , ,a b c sao cho hàm số 3 2 y x ax bx c= + + + đạt cực tiểu tại 3x = và đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiếp tuyến tại 1x = - . Bài 6a: (1.0 điểm) Giải phương trình 3 4 . . 2x x x = Phần 2: Bài 5b: (1.0 điểm) Xét tính đơn điệu của hàm số 5 4 3 10 7 2 5 3 3 y x x x= + + - Bài 6b: (1.0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều / / / .A BC A B C biết / / / 5; 4A B A C= = .Hãy tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ. Hết./. 1 ĐỀ CHÍNH THỨC SBD : …………SỐ PHÒNG : ……. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC KÌ I AN GIANG Năm học 2010 – 2011 MÔN TOÁN 12 A. HƯỚNG DẪN CHẤM: BÀI 1 CÂU 1 Cho hàm số 4 2 2 1y x x= - + + .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 4 2 2 1y x x= - + + · TXĐ: D = ¡ · / 3 2 4 4 4 ( 1)y x x x x= - + = - - / 0 0 1 1 x y x x é = ê ê = =Û ê ê = - ê ë · lim ; lim x x y y + ¥ - ¥® ® = - ¥ = - ¥ · BBT: x -1 0 1 / y + 0 - 0 + 0 - y 2 2 1 -  · Hàm số tăng trên mỗi khoảng ( ; 1)- ¥ - , (0;1) . · Hàm số giảm trên mỗi khoảng ( 1; 0), (1; )- + ¥ . · Điểm cực đại (-1;2) và (1;2); điểm cực tiểu (0;1). · Giá trị đặc biệt: x 3- -1 0 1 3 y 2 2 1 2 2 · Đồ thị: 2.0 điểm 2 · Nhận xét: Đồ thị đối xứng nhau qua trục Oy. CÂU 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 2 . · Tại 2x = , ta có: ( ) ( ) / 2 4 2; 2 1f f= - = ( ) 2;1AÞ · Phương trình tiếp tuyến D của đồ thị (C) tại ( ) 2;1A là: / 0 0 0 ( )( )y f x x x y= - + 4 2( 2) 1 4 2 9 y x y x = - - +Û = - +Û · Vậy: D : 4 2 9y x= - + 1.0 điểm BÀI 2 CÂU 1 Giải các phương trình sau: 2 2 log 4 log 1 1x x- + - = (THPT Đức Trí) • Điều kiện x>4 · Với x > 4, ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 log 4 log 1 1 log 4 1 1 4 1 2 4 1 4 5 0 5 0 x x x x x x x x x x x x - + - = - - =Û - - =Û - - =Û - =Û é = ê Û ê = ê ë · Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 5x = 1.0 điểm CÂU 2 Giải các phương trình sau: 1 4.81 9 13 0 x x + + - = (THPT Vĩnh Xương) · Đặt : 9 x t = , t > 0 · Phương trình trở thành : 1.0 điểm 3 (loại) 2 1 4 9 13 0 13 4 t t t t ộ = ờ ờ + - = ờ = - ờ ở ã Vỡ t > 0 nờn ta ch nhn t = 1 9 1 0 x x= =ị ã Vy phng trỡnh ó cho cú mt nghim x = 0 BI 3 CU 1 0.5 im * Chng mỡnh rng ã 60MPN = o v tớnh th tớch khi chúp M.NPQ theo a . ã Ta cú: (Do ( )) (Gt) MN PQ MN NPQ PQ MP NP PQ ỡ ù ^ ^ ù ^ị ớ ù ^ ù ợ ã Ta li cú: ( ) ã ã ( ) ( ) ;( ) 60 MPQ NPQ PQ MP PQ MPQ NPQ MPN NP PQ ỡ ù =ầ ù ù ộ ự ù ^ = =ị ớ ờ ỳ ù ờ ỳ ở ỷ ù ^ ù ù ợ o ã Xột tam giỏc NPQ vuụng cõn ti P cú: 2NQ a= , nờn NP PQ a= = ã Xột tam giỏc MNP vuụng ti N, ta cú: . t an 60 3MN NP a= = o ã Do ú; . 3 . 1 1 1 . . . . 3 3 2 1 3 . . . 3 6 6 M NPQ NPQ M NPQ V S MN NP PQ MN V a a a a D = = = = 1.0 im CU 2 Tớnh th tớch khi cu ngoi tip khi chúp M.NPQ. ã Gi I l trung im ca MQ ã Tam giỏc MNQ ti N, nờn IM IN IQ= = ã Tam giỏc MPQ vuụng ti P nờn IM=IP=IQ. ã Vy I l tõm mt cu ngoi tip khi chúp. ã Bỏn kớnh mt cu: 0.5 im 4 P Q N M 2 2 5 2 2 2 MN NQMQ a R + = = = ã Th tớch khi cu ngoi tip khi chúp: 3 3 4 20 5 3 24 R a V p p = = BI 4 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s 2 ln ln 5y x x= - + trờn on 2 1;e ộ ự ờ ỳ ở ỷ . ã 2 ln ln 5y x x= - + ã TX: 2 1;D e ộ ự = ờ ỳ ở ỷ ã ( ) / 1 1 1 2 ln . 2 ln 1y x x x x x = - = - / 2 1 0 ln 1; 2 y x x e e ộ ự = = = ẻ ờ ỳ ở ỷ ã Do ú: ( ) ( ) 2 2 2 1; 1; 2 (1) 5 19 19 max 7 khi ; min khi 4 4 7 e e y y e y x e y x e y e ộ ự ộ ự ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ ở ỷ ỹ ù = ù ù ù ù ù = = = = =ị ý ù ù ù = ù ù ù ỵ ã Vy: 2 2 2 1; 1; 19 max 7 khi ; min khi 4 e e y x e y x e ộ ự ộ ự ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ ở ỷ = = = = 1.0 im BI 5a Xỏc nh cỏc h s , ,a b c sao cho hm s 3 2 y x ax bx c= + + + t cc tiu ti 3x = v th hm s nhn trc honh lm tip tuyn ti 1x = - . ã 3 2 y x ax bx c= + + + ã TX D = Ă ã / 2 3 2y x ax b= + + / / 6 2y x a= + ã Hm s t cc tiu ti x = 3 ; khi ú : / / / (3) 0 27 6 0 (1) 18 2 0 (2) (3) 0 y a b a y ỡ ỡ ù ù = + + = ù ù ù ớ ớ ù ù + > > ù ù ợ ù ợ ã th hm s tip xỳc vi trc honh ti x = -1 ; nờn ta c: / ( 1) 0 1 0 (3) 3 2 0 (4) ( 1) 0 y a b c a b y ỡ ỡ ù ù - = - + - + = ù ù ù ớ ớ ù ù - + = - = ù ù ợ ù ợ ã Ta cú h phng trỡnh : 6 27 3 1 9 2 3 5 9 a b a a b c b a b c a ỡ ù + = - ù ỡ ù ù = - ù ù ù- + = ù ù ù = - ớ ớ ù ù - = ù ù = - ù ù ù ù ợ > - ù ù ợ ã Vy a = -3 ; b = -9 ; c = -5 1.0 im 5 BÀI 6a Giải phương trình: 3 4 . . 2x x x = · Điều kiện: 0x ³ · Với 0x = không là nghiệm của phương trình. · Với 0x > , phương trình trở thành: 3 3 4 1 1 1 2 6 24 17 24 24 17 . . 2 . . 2 2 2 x x x x x x x x = =Û =Û =Û · Vậy tập nghiệm của phương trình là : 24 17 2S ì ü ï ï ï ï = í ý ï ï ï ï î þ 1.0 điểm BÀI 5b Xét tính đơn điệu của hàm số 5 4 3 10 7 2 5 3 3 y x x x= + + - · 5 4 3 10 7 2 5 3 3 y x x x= + + - · Tập xác định : D = ¡ · / 4 3 2 10 20 10y x x x= + + / 2 2 2 2 10 ( 2 1) 10 ( 1) 0;y x x x x x x= + + = + "³ Î ¡ · Vậy hàm số luôn đồng biến trên tập xác định ¡ . 1.0 điểm BÀI 6b Cho lăng trụ tam giác đều / / / .A BC A B C biết / / / 5; 4A B A C= = .Hãy tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ. A B C B' A' C' · Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng, nên AA’⊥(A’B’C’) · Tam giác / / A A B vuông tại A’, có: / / 2 / / 2 2 2 5 4 3A A A B A B= - = - = · Tam giác A’B’C’ đều có cạnh bằng 4, nên đường cao của tam giác có độ dài 3 4 2 3 2 = · Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là 1.0 điểm 6 4 4 3 3 3 2 2 R = = · Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ có bán kính đáy 4 3 3 R = , chiều cao 3h = . · Nên khối trụ có thể tích : 2 2 4 3 .3 16 3 V R h p p p ỉ ư ÷ ç ÷ ç = = = ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø B. HƯỚNG DẪN CHẤM : 1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa. 2. Điểm số có thể chia nhỏ tới 0,25 cho từng câu. ------------------------------------------ 7 . tối đa. 2. Điểm số có thể chia nhỏ tới 0,25 cho từng câu. -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - - 7 . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI HỌC KÌ I Năm học : 2010 – 2011 Môn : TOÁN 12 Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề chung cho cả