Phần thứ LÝ THUYẾT TỔ HỢP Combinatorial Theory Toán rời rạc Nội dung Chương Mở đầu Chương Bài toán đếm Chương Bài toán tồn Chương Bài toán liệt kê tổ hợp Chương Bài toán tối ưu tổ hợp Toán rời rạc Chương BÀI TỐN LIỆT KÊ Tốn rời rạc NỘI DUNG Giới thiệu toán Thuật toán độ phức tạp Phương pháp sinh Thuật tốn quay lui Tốn rời rạc Giíi thiƯu bµi to¸n Bài tốn đưa danh sách tất cấu hình tổ hợp thoả mãn số tính chất cho trước gọi toán liệt kê tổ hợp  Do số lượng cấu hình tổ hợp cần liệt kê thường lớn kích thước cấu hình chưa lớn:  • Số hốn vị n phần tử n! • Số tập m phần tử n phần tử n!/(m!(n-m)!  Do ần có quan niệm giải toỏn lit kờ t hp Giới thiệu toán  Bài toán liệt kê tổ hợp giải ta xác định thuật tốn để theo xây dựng tất cấu hình cần quan tâm  Một thuật toán liệt kê phải đảm bảo yêu cầu bản: • Khơng lặp lại cấu hình, • khơng bỏ sót cấu hình Chương Bài toán liệt kê Giới thiệu toán Thuật toán độ phức tạp Phương pháp sinh Thuật toán quay lui Toán rời rạc Khái niệm tốn tính tốn      Định nghĩa Bài tốn tính tốn F ánh xạ từ tập xâu nhị phân độ dài hữu hạn vào tập xâu nhị phân độ dài hữu hạn: F : {0, 1}*  {0, 1}* Ví dụ: Mỗi số nguyên x biểu diễn dạng xâu nhị phân cách viết hệ đếm nhị phân Hệ phương trình tuyến tính Ax = b biểu diễn dạng xâu ghép nối xâu biểu diễn nhị phân thành phần ma trận A vectơ b Đa thức biến: P(x) = a0 + a1 x + + an xn, hoàn toàn xác định dãy số n, a0, a1, , an, mà để biểu diễn dãy số sử dụng xâu nhị phân Khái niệm thuật toán Định nghĩa Ta hiểu thuật toán giải toán đặt thủ tục xác định bao gồm dãy hữu hạn bước cần thực để thu đầu cho đầu vào cho trước toán  Thuật tốn có đặc trưng sau đây:  • Đầu vào (Input): Thuật toán nhận liệu vào từ tập • • Đầu (Output): Với tập liệu đầu vào, thuật toán đưa liệu tương ứng với lời giải tốn Chính xác (Precision): Các bước thuật tốn mơ tả xác Khái niệm thuật tốn • Hữu hạn (Finiteness): Thuật tốn cần phải đưa đầu sau số hữu hạn (có thể lớn) bước với đầu vào • Đơn trị (Uniqueness): Các kết trung gian bước thực thuật toán xác định cách đơn trị phụ thuộc vào đầu vào kết bước trước • Tổng quát (Generality): Thuật tốn áp dụng để giải tốn có dạng cho 10 Thuật tốn làm việc Thử xếp hậu dòng vào cột ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 128 Thuật toán làm việc Xếp hậu dòng ta tiếp tục xếp hậu dòng 4: Thử cột ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 129 Thuật toán làm việc Thử xếp hậu dòng vào cột ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 130 Thuật toán làm việc Thử xếp hậu dòng vào cột ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 131 Thuật toán làm việc Thử xếp hậu dòng vào cột ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 132 Thuật tốn làm việc Khơng xếp hậu dòng ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 133 Thuật tốn làm việc Quay lại tìm vị trí cho hậu dịng 3: Thử cột ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 134 Thuật toán làm việc Quay lại tìm vị trí cho hậu dòng 3: Thử cột ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 135 Thuật toán làm việc Khơng có cách xếp cho hậu dòng ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 136 Thuật toán làm việc Quay lại tìm cách xếp cho hậu dịng 2: Khơng có ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 137 Thuật tốn làm việc Quay lại tìm cách xếp cho hậu dòng 1: Chuyển sang cột ROW 2, COL ROW 1, COL ó t 138 Một lời giải to¸n xÕp hËu n = 139 The End Toán rời rạc - NĐN 140 140 Questions? 141 141 Toán rời rạc 142 ... đầu Chương Bài toán đếm Chương Bài toán tồn Chương Bài toán liệt kê tổ hợp Chương Bài toán tối ưu tổ hợp Toán rời rạc Chương BÀI TỐN LIỆT KÊ Tốn rời rạc NỘI DUNG Giới thiệu toán Thuật toán độ phức... bình thuật toán (n) Toán rời rạc 33 Chương Bài toán liệt kê Giới thiệu toán Thuật toán độ phức tạp Phương pháp sinh Thuật toán quay lui Toán rời rạc 34 PHƯƠNG PHÁP SINH 3.1 Sơ đồ thuật toán 3.2... Thuật toán quay lui Toỏn ri rc Giới thiệu toán Bi toỏn đưa danh sách tất cấu hình tổ hợp thoả mãn số tính chất cho trước gọi toán liệt kê tổ hợp  Do số lượng cấu hình tổ hợp cần liệt kê thường