35 Câu Trắc Nghiệm Tích Của Một Vectơ Với Một Số Có Đáp Án

Cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của hai đường chéo.. trung trực của đoạn thẳng AB.[r]

(1)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ Vấn đề TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ

Câu Cho tam giác OAB vuông cân ,O cạnh OA a Tính 2OA OB

                           

A a B 1 a C a D 2a

Câu Cho tam giác OAB vuông cân ,O cạnh OA a Khẳng định sau sai ?

A 3OA4OB 5 a  

                         

B 2OA  3OB 5 a

 

C 7OA 2OB 5 a  

                         

D 11OA  6OB 5 a  

                         

Vấn đề PHÂN TÍCH VECTƠ

Câu Cho tam giác ABC có M trung điểm BC I, trung điểm AM Khẳng định sau ? A IB 2 IC IA   0 B IB IC   2IA 0

C 2IB IC IA  0

   

D IB IC IA  0

   

(2)

A  

AI  AB AC

                                         

B  

1

AI  AB AC

  

C

1

4

AI  AB AC                                           D 1

AI  AB AC                                          

Câu Cho tam giác ABC có M trung điểm BC G, trọng tâm tam giácABC. Khẳng định sau

đúng ?

A  

2

AG  AB AC

                                         

B  

1

AG AB AC

                                          C

AG  AB AC                                           D

AI  AB AC                                          

Câu Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB CD, lấy điểm M N, cho 3AM 2AB                            

3DN 2DC                             Tính vectơ MN theo hai vectơ AD BC,

 

A

1

3

MN  AD BC                                           B 3

MN  AD BC                                           C 3

MN  AD BC                                           D 3

MN  AD BC

  

Câu Cho hình thang ABCD có đáy AB CD. Gọi M N trung điểm AD BC. Khẳng định sau sai ?

(3)

C  

MN  AB DC

                                         

D  

1

MN  AD BC

                                         

Câu Cho hình bình hành ABCD có M trung điểm AB Khẳng định sau ?

A

1

DM  CD BC

  

B

1

DM  CD BC

  

C

1

DM  DC BC

                                          D

DM  DC BC

  

Câu Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh AB cho 3AM AB N trung điểm AC. Tính MN theo AB



AC

A

1

2

MN  AC AB                                           B 1

MN  AC AB                                           C 1

MN  AB AC                                           D 1

MN  AC AB                                          

Câu 10 Cho tam giác ABC Hai điểm M N, chia cạnh BC theo ba phần BM MN NC. Tính AM theo

AB



AC

A

2

3

AM  AB AC

  

B

1

3

AM  AB AC

  

C

2

3

AM  AB AC                                           D 3

AM  AB AC                                          

(4)

A

1 ABAM  BC                                           B AB BC  AM                                           C ABAM  BC                                           D AB BC  AM                                          

Câu 12 Cho tam giác ABC, gọi M trung điểm AB N điểm cạnh AC cho NC 2NA Gọi K là

trung điểm MN Khi

A

1

6

AK  AB AC

  

B

1

4

AK  AB AC

  

C

1

4

AK  AB AC                                           D 1

AK  AB AC

  

Câu 13 Cho hình bình hành ABCD Tính AB theo AC BD

A

1

2

AB AC BD                                           B 1 2

AB AC BD

  

C

1 ABAM  BC                                           D

AB AC BD

                                         

Câu 14 Cho tam giác ABC đặt a BC b , AC                             

Cặp vectơ sau phương?

A 2a b a , 2 b

 

B 2a b a ,  b

 

C 5a b , 10 a b

 

D a b a b , 

 

Câu 15 Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn MA MB MC    Khẳng định sau ?

(5)

C A M, trọng tâm tam giác ABC thẳng hàng D AM BC 0

Vấn đề CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ

Câu 16 Cho tam giác ABC có G trọng tâm I trung điểm BC Đẳng thức sau ?

A GA2GI                            

B

1 IG IA                            

C GB GC 2GI   

                                      

D GB GC GA 

  

Câu 17 Cho tam giác ABC có G trọng tâm M trung điểm BC Khẳng định sau sai ?

A

2 GA AM

 

B AB AC  3AG.C GA BG CG 

  

D GB GC GM   

Câu 18 Cho tam giác ABC vuông ,A M trung điểm BC Khẳng định sau ? A AM MB MC  B MB MC

C MB MC  

                         

D BC AM 

 

Câu 19 Cho tam giác ABC Gọi M N trung điểm AB AC Khẳng định sau sai ?

A AB 2AM B AC 2NC

 

C BC 2MN

 

D

1 CN  AC                            

(6)

A

2 AB AC  AG   

                                      

B BA BC   3BG

C CA CB CG    D AB AC BC   0

Câu 21 Cho tam giác ABC điểm I thỏa mãn IA2 IB

 

Mệnh đề sau ?

A

2

CA CB

CI  

                           



B

2

CA CB

CI  

                           



C CI CA2CB

  

D

2

CA CB

CI   

 



Câu 22 Cho tam giác ABC điểm M tùy ý Mệnh đề sau ? A 2MA MB  3MC AC2BC

    

B 2MA MB  3MC 2AC BC

    

C 2MA MB  3MC2CA CB

    

D 2MA MB  3MC2CB CA

    

Câu 23 Cho hình vng ABCD có tâm O Mệnh đề sau sai ?

A AB AD 2AO

  

B

1 AD DO  CA   

                                      

C

1 OA OB   CB

D AC DB 2AB   

                                      

Câu 24 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau ? A AC BD  2BC B AC BC AB

(7)

C AC BD 2CD

  

D AC AD CD  

Câu 25 Cho hình bình hành ABCD có M giao điểm hai đường chéo Mệnh đề sau sai ?

A AB BC  AC B AB AD  AC

C BA BC 2BM

  

D MA MB MC MD   

Vấn đề XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ

Câu 26 Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn 2MA MB CA   Khẳng định sau ?

A M trùng A B M trùng B

C M trùng C D M trọng tâm tam giác ABC Câu 27 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Đặt GA a GB b , 

                                                       

Hãy tìm , m n để có BC ma nb  

A m1,n2 B m1,n2 C m2,n1 D m2,n1

Câu 28 Cho ba điểm , ,A B C không thẳng hàng điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ MA x MB y MC    

                                       Tính giá trị biểu thức P x y

A P0 B P2 C P D P3

Câu 29 Cho hình chữ nhật ABCD số thực k 0. Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức

MA MB MC MD   k    

                                                   

(8)

C đường trịn. D điểm.

Câu 30 Cho hình chữ nhật ABCD I giao điểm hai đường chéo Tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB MC MD

                                                       

A trung trực đoạn thẳng AB B trung trực đoạn thẳng AD

C đường trịn tâm ,I bán kính AC

D đường trịn tâm ,I bán kính AB BC

Câu 31 Cho hai điểm ,A B phân biệt cố định, với I trung điểm AB. Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng

thức MA MB MA MB    

                                                   

A đường trịn tâm ,I đường kính AB

B đường trịn đường kính AB

C đường trung trực đoạn thẳng AB D đường trung trực đoạn thẳng IA

Câu 32 Cho hai điểm ,A B phân biệt cố định, với I trung điểm AB Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA MB MA2MB

                                                       

A đường trung trực đoạn thẳng AB B đường tròn đường kính AB

(9)

D đường trịn tâm ,A bán kính AB

Câu 33 Cho tam giác ABC cạnh ,a trọng tâm G Ttập hợp điểm M thỏa mãn MA MB MA MC

   

A đường trung trực đoạn BC. B đường trịn đường kính BC.

C đường trịn tâm G, bán kính 3 a

D đường trung trực đoạn thẳng AG.

Câu 34 Cho tam giác ABC cạnh a Biết tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức

2MA 3MB 4MC MB MA

đường trịn cố định có bán kính R Tính bán kính R theo a

A a R

B a R

C a R

D a R

Câu 35 Cho tam giác ABC Có điểm M thỏa mãn MA MB MC  3

                                         

? ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu

Gọi C điểm đối xứng O qua A OC 2 a

Tam giác OBC vng ,O có BC  OB2OC2 a

Ta có 2OA OB OC OB BC    ,     

                                                                

suy

(10)

Câu Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

 A đúng, gọi C nằm tia đối tia AO cho

3

OC  OA 3OA OC 

Và D nằm tia đối tia BO cho

OD OB  4OB OD 

Dựng hình chữ nhật OCED suy OC OD OE 

  

(quy tắc hình bình hành)

Ta có

2

3OA4OB OC OD OE OE CD  OC OD 5 a

    

 B đúng, 2OA  3OB 2OA 3OB 2a3a5 a

                                                       

 C sai, xử lý tương tự ý đáp án A Chọn C.

 D đúng, 11OA  6OB 11OA  6OB 11a 6a5 a

   

Câu

Vì M trung điểm BC nên IB IC  2IM

Mặt khác I trung điểm AM nên IA IM   0 Suy IB IC 2IA2IM 2IA2IM IA  0

                                                                                                                Chọn B.

(11)

Vì M trung điểm BC nên

2 AB AC  AM   

                                      

 1

Mặt khác I trung điểm AM nên 2AI AM

 

 2

Từ    1 , suy  

1

4

AB AC  AI  AI  AB AC

                                                                                   

Chọn A. Câu

Vì G trọng tâm tam giác ABC

AG AM

  

 

Và M trung điểm BC

 

1

2

AB AC AM AM AB AC

      

     

Do    

2 1

3

AG AB AC  AB AC

    

Chọn B. Câu

Ta có MN  MA AD DN   MN MB BC CN 

(12)

Suy 3MN MA AD DN  2MB BC CN         

                                                                                          

MA 2MB AD 2BC DN 2CN

        

Theo ra, ta có MA2MB0                                          

DN 2CN 0   

                                      

Vậy

1

3

MN AD BC MN  AD BC      

                                                                             

Chọn C Câu

Vì M N, trung điểm AD BC,



0 MA MD BN CN

  

 

 

 

  

Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

 A đúng, MD CN DC MN   MD DC  CN MC CN MN

                                                                                                                    

         

 B đúng, AB MD BN  AB BN  MD AN AM  MN

                                                                                                                             

 C đúng, MN MA AB BN   MN MD DC CN 

   

Suy 2MN MA MD  AB DC BN CN   0 AB DC  0 AB DC

            

 

1

MN AD BC

(13)

 D sai, theo phân tích đáp án C Chọn D.

Câu Xét đáp án ta thấy toán yêu cần phân tích vectơ DM theo hai vectơ DC BC Vì ABCD hình bình hành nên DB DA DC  

Và M trung điểm AB nên 2DM DA DB  2DM 2DA DC

                                                                                   

2DM 2BC DC

  

  

suy

1

DM  DC BC

                                         

Chọn C

Câu Vì N trung điểm AC nên 2MN MA MC MA MA AC   

     

2MN 2MA AC

    

2

3AB AC

  

Suy

1

3

MN  AB AC

  

Chọn B

Câu 10 Ta có  

1

3 3

AM AB BM AB BC AB AC AB  AB AC         

                                                                                                           

         

Chọn A.

Câu 11 Ta có

1 ABAM MBAM  BC     

                                                                

Chọn C

Câu 12 Ta có  

1 1 1

2 2

AK  AM AN   AB AC AB AC

 

      

Chọn C

(14)

Ta có

 

2 AB AC CB

AB AC DB CB AD AC DB

AB AD DB

  



       



 

 

                                         

      

  

1

2

AB AC BD

   

Chọn A

Câu 14 Dễ thấy 10a 2b 5 a b 

   

  hai vectơ 5a b , 10 a 2b

 

phương Chọn C

Câu 15 Gọi ,I G trung điểm BC trọng tâm tam giác ABC Vì I trung điểm BC nên MB MC 2MI

                                         

Theo ra, ta có MA MB MC    suy MA  2MI  A M I, , thẳng hàng

Mặt khác G trọng tâm tam giác ABC  G AI Do đó, ba điểm ,A M G, thẳng hàng Chọn C

Câu 16 Vì I trung điểm BC suy IB IC   0

Ta có

2 GB GI IB

GB GC IB IC GI GI

GC GI IC

  



     



 



 

                                         

     

     

Chọn C

Câu 17 Vì M trung điểm BC suy MB MC   0

Ta có

2

GB GM MB

GB GC MB MC GM GM

GC GM MC

  



     



 



 

  

     

       

(15)

Câu 18 Vì M trung điểm BC nên MB MC  0 MB MC

    

Chọn C Câu 19 Vì M N, trung điểm AB AC,

Suy MN đường trung bình tam giác ABC

1

MN BC

  

Mà BC MN,

 

hai vectơ hướng nên BC 2MN

 

Chọn C

Câu 20 Gọi E trung điểm AC   BA BC 2BE

  

 1

Mà G trọng tâm tam giác ABC

3

BE BG

    2

Từ    1 , suy

3

2

BA BC  BG BG    

                                                   

Chọn B

Câu 21 Từ giả thiết IA2 IB B trung điểm IA BI               AB AI;  2AB

Lại có

2

CI CB BI

CI CB CA BI AI CA CB AB AB CI CA AI

  



        



 

 

                                         

        

  

3

CA CB AB

  

    2CI CA CB    3 CB CA    2CA 4 CB CI  CA2CB.

Chọn C.

Câu 22 Ta có 2MA MB   3MC  2MC 2CA MC CB     3MC 2CA CB 

Chọn C.

Câu 23 Ta có OA OB  OC OB OB OC CB   

      

(16)

Câu 24 Ta có

2

AC AB BC

AC BD BC AB CD BC

BD BC CD

  



     



 



 

  

     

      

Chọn A

Câu 25 Ta có MA MB MC MD    MA MD MC MB    DA BC

         

Suy điều xảy DA BC

 

Chọn D

Câu 26 Ta có 2MA MB CA   2MA MB CM MA  

      

0

MA MB MC MA MB MC

      

      

 

Đẳng thức   suy M trọng tâm tam giác ABC Chọn D.

Câu 27 Ta có BC BG GC BG    GA GB  GA 2GB  GA GB GC  0           

                                                                                                                       

          

Chọn B.

Câu 28 Do AB AC không phương nên tồn số thực ,x y cho ,

AM x AB y AC M   

                                      

   

AM x AM MB y AM MC

    

    

1 x y AM xMB yMC x y 1MA xMB yMC

            

Theo ra, ta có MA xMB yMC    

                                      

suy x y  1  x y 2 Chọn B

Câu 29 Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD, ta có

,

MI MA MC

M

MI MB MD

  



 

 

 

                                         

(17)

Do 2 4 k MA MB MC MD    k MI MI  k MI  k MI 

       

 

Vì I điểm cố định nên tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức   đường

trịn tâm ,I bán kính k R

Chọn C

Câu 30 Gọi ,E F trung điểm AB CD,

Khi

2

,

MA MB ME

M

MC MD MF

  



 

 

 

                                         

  

Do MA MB MC MD  2ME 2MF  ME MF        

                                                                                                       

 

Vì ,E F hai điểm cố định nên từ đẳng thức   suy tập hợp điểm M trung trực đoạn thẳng EF hay trung trực đoạn thẳng AD Chọn B

Câu 31 Vì I trung điểm AB suy MA MB 2MI

  

Do 2

AB MA MB MA MB  MI BA  MI 

                                                                                   

 

Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức   đường trịn tâm ,I bán kính

2 AB R

Chọn A

(18)

Chọn điểm F thuộc đoạn AB cho FA2FB 2FB FA 0

  

Ta có

2MA MB   MA2MB2ME 2EA ME EB   2MF 2FB MF FA   

0

3ME 2EA EB 3MF 2FA FB 3ME 3MF ME MF

         

 

                                                                                                               

         

 

Vì ,E F hai điểm cố định nên từ đẳng thức   suy tập hợp điểm M trung trực đoạn thẳng EF Gọi I trung điểm AB suy I trung điểm EF

Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn 2MA MB MA2MB    

                                                   

đường trung trực đoạn thẳng AB Chọn A

Câu 33 Gọi ,I J trung điểm AB AC Khi ,

2

MA MB MI

MA MC MJ

  

 

 

 

                                         

  

Theo ra, ta có MA MB MA MC  2MI 2MJ  MI MJ      

                                                                             

Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB MA MC    

                                                   

đường trung trực đoạn thẳng ,IJ đường trung trực đoạn thẳng BC IJ đường trung bình tam giác ABC Chọn A

Câu 34 Gọi G trọng tâm tam giác ABC

Ta có 2MA3MB4MC2MI IA  3 MI IB  4 MI IC          

(19)

Chọn điểm I cho 2IA 3 IB 4IC 0  3IA IB IC  IC IA 0      

                                                                             

Mà G trọng tâm tam giác ABC  IA IB IC  3IG    

                                                   

Khi 9IG IC IA   0 9IG AI IC   0 9IG CA          

                                                                                                                                 

 

Do

2MA 3MB 4MC MB MA    9MI 2 IA3IB4IC AB  9MI AB

Vì I điểm cố định thỏa mãn   nên tập hợp điểm M cần tìm đường trịn tâm ,I bán kính 9 AB a

R 

Chọn B.

Câu 35 Gọi G trọng tâm tam giác ABC nên G cố định

0 GA GB GC    

                               

Ta có MA MB MC   3 GA GB GC   3GM  3 3GM  3 GM 1        

                                                                                                       

Vậy tập hợp điểm M đường trịn tâm G bán kính