Trờng THPT . Đề thi học kỳ Ii, năm học 2010-2011 Môn: Toán - Lớp 11 (Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1. Giải các phơng trình sau: 2 ) 3cos 2sin 2 0a x x + = , 3 .) cos2 sin 2 2b x x+ = Câu 2. Cho các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên. a) Số có năm chữ số, b) Số có năm chữ số khác nhau. Câu 3. Có 15 học sinh trong đó có 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 em. a) Tính xác suất để chọn đợc 5 em học sinh toàn là học sinh nam b) Tính xác suất để chọn đợc 5 học sinh sao cho có cả học sinh nam và học sinh nữ. Câu 4. a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển P thành đa thức: 3 3 1 18 P x x ữ = + b) Giải phơng trình: 0 1 2 C 2C + A = 5 n n n Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AD // BC), AD = 2BC. Gọi M là điểm trên cạnh SD. a) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAD) và (SBC); (SAC) và (SBD). b) Tìm giao điểm I của BM với (SAC). Xác định giao tuyến của (MBC) và ( SAD) từ đó suy ra thiết diện tạo bởi (MBC) với hình chóp S.ABCD. c) Thiết diện thu đợc là hình gì? Tìm vị trí của M trên SD sao cho thiết diện là hình bình hành. Câu 6. a) Tính tổng 0 2006 1 2005 2 2004 k 2006-k 2006 0 S=C C +C C +C C + + C C + C C 2007 2007 2007 2006 2007 2005 2007 2007 1 2007-k L L b) Trong khai triển ( ) ( ) 6 3 x+a x-b hệ số của 7 x là 9 và không có số hạng chứa 8 x . Tìm a và b. ---------------------------Hết------------------------ Đáp án Sơ lợc và thang điểm thi tiến ích học kỳ I 1 Câu Nội Dung Điểm Câu 1 2.0 điểm ý a. ( 1.0 điểm). 2 2 1) 3 3sin 2sin 2 0 3sin 2sin 5 0 5 sin 1,sin ( ) 3 sin 1 2 . 2 : 2 . 2 x x x x x x loai x x k KL x k + = + = = = = = + = + ý b) 1.0 điểm. 3 .2) cos2 sin 2 2x x+ = 2) cos2 3 sin 2 2 1 3 cos2 sin 1 2 2 cos 2 1 3 2 2 3 6 6 : x x x x x x k x k x kKL + = + = = ữ = = + = + 0.5đ 0.5 đ 0.5đ 0.5đ Câu 2 1.0 điểm ý a). 0.5 điểm. Gọi số tự nhiên là abcde . Chọn a có 8 cách, chọn b có 9 cách, chọn c có 9 cách, chọn d có 9 cách, chọn e có 9 cách. Vậy theo quy tắc nhân có 8.9.9.9.9 = 52488 cách chọn. ý b). 0.5 điểm Gọi số có năm chữ số khác nhau abcde . Chọn a có 8 cách, chọn b có 8 cách, chọn c có 7 cách, chọn d có 6 cách, chon e có 5 cách. Vậy theo quy tắc nhân có 8.8.7.6.5 =13440 số. 0.5 đ 0.5 đ Câu 3 1. đ ý a). 0.5đ Số cách chọn 5 em học sinh bất kỳ trong 15 học sinh là 5 15 C = . Goi A là biến cố chọn đợc 5 em học sinh nam ta có 5 8A C = Vậy 5 7 5 15 ( ) A C P A C = = ý b). 0.5 điểm Gọi B là biến cố chọn đợc 5 em có cả nam và nữ. 0.5đ 2 Số cách chọn 5b em bất kỳ trong 15 em học sinh 5 15 C = . số cách chọn 5 em học sinh toàn là nam: 5 8 C Số cách chọn 5 em học sinlh toàn là nữ : 5 7 C 3 3 3 B 10 7 3 =C -C -C . Vây. 5 5 5 15 8 7 5 15 ( ) B C C C P B C = = 0.5 đ Câu 4 1.5 đ ý a). 1.0 điểm 18 18 1 3 1 3 18 P ( ) 3 18 3 0 k k k x C x k x x ữ ữ ữ ữ = + = = Số hạng tổng quát: 1 3 18 54 6 ( ) 18 18 3 k k k k k C x C x x ữ ữ = . Theo gt ta có 54- 6k = 0. Giải ra ta có k = 9. Vậy số hạng không chứa x là số hạng thứ 10 có dạng: 9 10 18 T C= ý b): 0.5 điểm ( ) 0 1 2 C 2C + A = 5, n n n ! 1 2 5 2 ! 1 2 ( 1) 5 2 3 4 0 1( ) 4 ( / ) n N n n n n n n n n n loai n T M + = + = = = = â ê ê ê ô KL: n = 4. 0.5đ 0.5 đ 0.25 đ 0.25đ Câu 5 Hình vẽ đúng 0.5đ 3 S x 3.5 điểm I O ý a). 1. điểm + Ta có (SAD) và (SBC) có S chung, cùng chứa AD // BC ( ) ( ) ; / / , / /SAD SBC Sx Sx AD Sx BC = . Từ S dụng Sx //AD. + Ta có (SAC) (SBD) = SO với O là giao điểm của AC và BD. ý b). 1.0 điểm: Ta có BM (SBD). Xét giao tuyến của hai mặt (SBD) và (BMN) có B là một điểm chung. (SBD) (BMN) = SO, SO (SBD). + SO cắt BM tại I. I là giao điểm của BM và (SAC) + Kéo dài CI cắt SA tại N. N là điểm chung của (SAD) và (BMC). (SAD) (BMC) = MN. Vậy thiết diện là tứ giác BCMN. ý c). 1.0 điểm. Chứng minh đợc MN // BC. Tứ giác BCMN là hình thang. Để MNBC là hình bình hành MN = BC, BC = 1 2 AD MN= 1 2 AD. Hay MN là đờng trung bình của SAD. Vậy M là trung điểm của SD. 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Câu 6 1.0 điểm ý a) 0.5 đ Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) , 1,2 ,2006. 2007! (2007 )! 2007! k 2006-k C C 2007 2007-k ! 2007 ! 2007 !1! ! 2006 ! 2006! k 2007 2007C 2006 ! 2006 ! k k k k k k k k k = = = = = 0.5 đ 4 A B C D N M Suy ra 0 1 2006 2007( ) 2006 2006 2006 2006 2006 2007(1 1) 2006 2007.2 k S C C C C S = + + + + + = + = L L ý b). 0.5 ®iÓm. Ta có: 3 6 3 6 3 6 3 6 0 0 3 6 9 3 6 0 0 ( ) .( ) ( ) . ( ( ) ) ( ) . k k k i i i k i k i k i k i k i x a x b C x a C x b C C a b x − − = = − − = = + − = −   = −  ÷   ∑ ∑ ∑ ∑ +) Số hạng chứa x 7 tương ứng với 9 – k – i = 7 hay k + i = 2 Suy ra: 0, 2 1, 1 2, 0 k i k i k i = =   = =   = =  (do 0 ≤ k ≤ 3 và 0 ≤ i ≤ 6, i,k là số tự nhiên) Vậy hệ số của x 7 là: 0 2 2 1 1 2 0 2 3 6 3 6 3 6 2 2 9 15 18a 3a 9 C C b C C ab C C a b b − + = − ⇔ − + = − (1) ………………………. +) Số hạng chứa x 8 tương ứng với 9 – k – i = 8 hay k + i = 1 Suy ra: 0, 1 1, 0 k i k i = =   = =  (do 0 ≤ k ≤ 3 và 0 ≤ i ≤ 6, i,k là số tự nhiên) Vậy hệ số của x 8 là: 0 1 1 0 3 6 3 6 0 6a 3 0C C b C C a b− + = ⇔ − + = (2) ……………………. Giải hệ gồm (1) và (2) ta được (a = 1 , b =2) và (a = -1 , b = -2) 0.5 ® Chó ý: -NÕu häc sinh lµm c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a theo thang ®iÓm. - §iÓm toµn bµi lµm trßn ®Õn 0.5 ®iÓm. 5 . Trờng THPT . Đề thi học kỳ Ii, năm học 2010- 2011 Môn: Toán - Lớp 11 (Th i gian làm b i: 90 phút không kể th i gian giao đề) Câu 1. Gi i các phơng trình. thang i m thi tiến ích học kỳ I 1 Câu N i Dung i m Câu 1 2.0 i m ý a. ( 1.0 i m). 2 2 1) 3 3sin 2sin 2 0 3sin 2sin 5 0 5 sin 1,sin ( ) 3 sin 1 2 .