Lê Trinh: Năm Học 2010 - 2011 ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 A. PHẦN ĐẠI SỐ: I. LÝ THUYẾT: Câu 1 : Định nghĩa căn bậc hai số học của một số a ≥ 0 Áp dụng : Tính căn bậc hai của : a, 64 b, 81 c, 7 Câu 2: Định lý a ∀ ∈ ¡ thì 2 a a= Áp dụng tính : 2 15 ; ( ) 2 3 1− ; ( ) 2 1 2− Câu 3: Phát biểu quy tắc khai căn một tích , quy tắc nhân các căn bậc hai. Áp dụng tính : 16.36 ; 4,9.250 ; 2. 8 ; 125. 5 Câu 4: Phát biểu quy tắc khai phương một thương, quy tắc chia các căn thức bậc hai. Áp dụng tính : 25 16 ; 121 100 ; 27 3 ; 32 8 Câu 5 : Định nghĩa căn bậc ba của một số a Áp dụng : Tính căn bậc ba của : a, 8 b, -27 c, 125 Câu 6: Cho hai đường thẳng y = a 1 x + b 1 và y = a 2 x + b 2 . Khi nào thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau, trùng nhau, song song với nhau. Cho d 1 : y = 2x + 1 d 2 : y = x – 2 Xác định tọa độ giao điểm của d 1 và d Câu 8: Nêu định nghĩa hàm số bậc nhất , cho ví dụ Câu 7: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b. Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1 II.BÀI TẬP A. CHƯƠNG I : CĂN BẬC 2- CĂN BẬC 3 Bài 1 : Thưc hiện phép tính : a/ 8 3 32 72− + b/ 6 12 20 2 27 125 6 3− − + − c/ 1 33 1 48 2 75 5 1 2 3 11 − − + Trang 1 Lê Trinh: Năm Học 2010 - 2011 Bài 2. Tìm x để các căn thức sau có nghĩa ? a/ 43 +− x b/ 12 2 + x c/ x +− 2 1 d/ x− i/ 2 3 6 2 2 x x − + + e/ 2 3 1 x x + f/ 1x 2 + g/ 2 x1 − h/ 2 3− +x k/ 4 4 2 x− Bài3. Tính giá trị của biểu thức. a. 8 27 25 9 16 8 b. 10 1 160 5 25 16 c. 1,6.6,4.2500 d. 8,1.1,69.3,6 Bài4. Rút gọn giá trị của biểu thức. a. 3 13,5 2 2 3 75 300 2 5 a a a a a − + − b. (15 200 3 450 2 50) : 10− + c. 3 2( 50 2 18 98)− + d. 2 27 3 48 2 108 (2 3)− + − − e. (2 3 5) 3 60+ − f. ( 28 12 7) 7 2 21− − + g. 2 75 4 12 3 50 72− − − h. 2 (2 3) 4 2 3− + − i. 12 2 35 8 2 15+ − − j. 2 (2 2)( 5 2) (3 2 5)− − − − k. 2 (2 3 3 2) 2 6 3 24− + + l. 2 (3 3)( 2 3) (3 3 1)− − + + m. 1 1 5 4 (5 20 5) : 2 5 5 2 4 5 + − + n. 3 2 5 3 25 2 36 2 9 , 0, 0.a a ab a a b− + − > > o. 1 2 b b ab a a ab + − + ( a > 0,b > 0 ) p. 2 6 2 3 3 3 27 2 1 3 − + − + − q. 1 2 72 5 4,5 2 2 27 3 3 − + + r. 1 1 48 2 75 54 5 1 2 3 − − + s. 1 1 1 . 1 2 2 3 99 100 + + + + + + t. 0,1 200 2 0,08 0,4 50+ + . Bài 5 /- Thực hiện phép tính: a/ ( ) 4 27 2 48 5 75 : 2 3− − b/ ( ) ( ) 1 3 2 . 1 3 2+ − + + c/ 2 )21(1822 2 2 −+−+ . d/ +− 2 )175( 2 )417( − e/ 1 1 2 3 2 3 + + − f/ 3 8. 3 2 2+ − Bài 6 : Giải PT : a/ 16 8x = ; b/ 4 5x = ; c/ 2 4(1 ) 6 0x− − = ; d/ 5 1 8x − = e/ 25 275 9 99 11 1x x x− − − − − = f/ 4 20 3 5 9 45 6x x x+ − + + + = g/ 2 4 2 3 2 3 3 0x x− − − + = h/ 1 4 4 9 9 6x x x− + − + − = Trang 2 Lê Trinh: Năm Học 2010 - 2011 i/ 9 16 2 25 18x x x− + = k/ 2 16 3 4 8 4 x x x − = + − − Bài 7 : So sánh a/ 3 2 5− và 1 5− b/ 2008 2010+ và 2 2009 c/ 4 và 2 5 d/ 5− vaø - 2 e/ 3 2 5 vaø 3 39 Bài 8 : Rút gọn 8 2 15 8 2 15 4 7 4 7 4 10 2 5 4 10 2 5 A B C = − − + = + − − = + + + − + ( ) ( ) 2 1 1 15 6 5 120 2 4 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 1 D E = + − − + = + − + − + 3 3 182 33125 182 33125F = + + − Bài 9 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau a/ 1x x− + b/ 2 3 1x x+ + Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau 1+2x - x 2 Bài 10: Cho 4 4 4 4A x x x x= + − + − − a, Tìm TXĐ của A b, rút gọn A c, Tính giá trị nhỏ nhất của A với x tương ứng Bài11: Cho 2 1 2 1 x x x A x x x x x     = + −  ÷  ÷  ÷ + +     a, Tìm đk của x để A có nghĩa, b, Rút gọn A, c, Tìm x để A = 0 Bài 12 : Cho biểu thức A = x x x − + 1 1 x x − − a) Tìm điều kiện để A xác định, rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của x khi A = 4 Bài 13: Cho biểu thức 2 4 4 A 2 2 x x x x x x + + − = − + − a) Tìm điều kiện để A xác định, rút gọn biểu thức A b) Tìm x khi A = 4 Bài 14 : Cho 1 2 2 1 2 : 1 1 1 1 x A x x x x x x x   −   = − −  ÷  ÷  ÷ − + − + − −     a, Rút gọn A Trang 3 Lê Trinh: Năm Học 2010 - 2011 b, Với giá trị nào của x thì A nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó. Bài 15: Cho 1 2 1 : 1 1 1 a a B a a a a a a     = + −  ÷  ÷  ÷  ÷ + − + − −     a, Rút gọn B , b, Tìm a sao cho B < 1, c, Tính giá trị của B nếu a = 19 8 3− Bài 16: Cho biểu thức: C = 1 1 x x x x x x + − − − + a, Tìm đk của x để C có nghĩa, b, Rút gọn C , c, Tìm x để C < 0 Bài 17: Cho biểu thức: P = ( ) 2 1 1 1 x x x x x − − − − a, Với giá trị nào của x thì P có nghĩa, Rút gọn P b, Tính giá trị của P khi x = 3 2 2+ , c, Chứng minh rằng: 0 < x < 1 thì P < 0 Bài:18 Cho biểu thức: Q = 1 1 1 1 x x x x x + − − − + a, Tìm đk của x để Q có nghĩa, rút gọn Q , b) Tính giá tr ị của Q khi x = 9 4 c, Tìm x để Q < 1 Bài 19: Cho biểu thức: E = 2 2 2 : 1 1 1 a a a a a   − − +  ÷  ÷ − − −   a, Tìm đk của a để E có nghĩa, b, Rút gọn E , c, Tìm a để E > 0 Bài 20: Cho biểu thức: M = 2 1 : 1 a a a a a     − −  ÷  ÷ +     a, Tìm đk của a để M có nghĩa, b, Rút gọn M , c, Tìm a để M 1 2 = − Bài 21: Tìm đk của x để biểu thức có nghĩa, rổi rút gọn A A = ( ) 4 4 4 1 : 16 4 x x x x   +  ÷ +  ÷ − −   Bài 23. Giải các phương trình sau đây: a/ 2 4 4x x − + = x + 1 b/ 1 4x x− = − e/ 2 3 5 6x + = c/ 1 2 5x3 x 3 7x2 = − −+ − d/ 2 3 0x x− − = f/ 2 2 (3 6) 6x + = B. CHƯƠNG 2 : HÀM SỐ Bài 1: Cho hàm số y = ax + b. Hãy xác định a;b biết : a. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 3x+2 và đi qua M(-2;3) b. Đi qua hai điểm M(2;3) và N(-1;-2) * c.Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3 Trang 4 Lê Trinh: Năm Học 2010 - 2011 d. Song song với đường thẳng y = 3x – 1 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng y = 2x +1 và y = -x +4 * e.Vẽ đồ thị hàm số và tính góc tạo bởi các đường đó với trục Ox ( làm tròn đến phút ) trong mỗi trường hợp trên? Bài 2: a/ Viết phương trình đường thẳng (d ): y = ax -2 biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 1- 3x , rồi vẽ đường thẳng (d) b/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và (d’): y = x +6 c/ Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đồ thị hàm số y = x +6 Bài 3: Trong hệ trục tọa độ Oxy,đường thẳng y = ax +b đi qua M( 0;1) và N(2; 4) .Tìm a,b Bài 2 : Cho hàm số y=(m -1)x + 2m – 5 (m ≠ 1) a) Tìm m đđể hàm số luôn đồng biến b) Tìm m đđể hàm số luôn nghịch biến c) Tìm m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y=3x+1 d) Tìm m để đường thẳng trên đi qua M(2;-1) e) Vẽ đồ thị của hàm số trên với m tìm được ở câu d. Tính góc tạo bởi đường thẳng vừa vẽ được với trục hoành ( kết quả làm tròn đến phút) Bài 3 : Cho hai hàm số y= 1 2 2 x- và y= -2x +3 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ b) Tìm tạo độ giao điểm E của hai hàm số trên. Đường thẳng y= 1 2 2 x- cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B, đường thẳng y= -2x +3 cắt trục tung tại điểm C. Tìm toạ độ các điểm A,B,C và tính chu vi và diện tích ABC trên. B. PHẦN HÌNH HỌC: I. LÝ THUYẾT: CÂU 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b, AH là đường cao, BH = / c , HC = / b . Chứng minh rằng : 2 / 2 / ;b ab c ac= = . Áp dụng : Cho c = 6, b = 8 . Tính / / ,b c . CÂU 2 : Phát biểu định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn . Áp dụng : Tính tỉ số lượng giác của góc 0 60 . CÂU 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b, AH là đường cao (AH = h ). Chứng minh rằng : 2 2 2 1 1 1 h b c = + . Áp dụng : Cho c = 5, b =12. Tính h. CÂU 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b. Viết công thức tính cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của các góc B và C. Áp dụng : Cho µ 0 63 , 8.B a= = Tính b;c ? CÂU 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b. Viết công thức tính cạnh góc vuông b và c theo cạnh góc vuông kia và tỉ số lượng giác của các góc B và C. Áp dụng : Cho c = 5, b = 12. Tính các góc B và C. Trang 5 Lê Trinh: Năm Học 2010 - 2011 CÂU 6 : Chứng minh định lí : Trong một đường tròn ,đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy . Áp dụng : Cho đường tròn (O;6cm), dây AB cách tâm O một khoảng 4,8cm. Tính độ dài dây AB. CÂU 7 : Phát biểu và chứng minh định lí về hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. CÂU 8 : Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác ? Cách xác định đường tròn đó ? Áp dụng : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm.Gọi (I;r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính r ? CÂU 9 : Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác ? Cách xác định đường tròn đó ? Áp dụng : Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 12, AC = 35. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC? BÀI TOÁN : Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . d là tiếp tuyến đường tròn tại A .Các tiếp tuyến đường tròn tại B và C cắt D theo thứ tự ở D và E .a/ Tính DOE b/ Chứng minh : DE=BD +CE c/ Chứng minh BD.CE = R 2 ( R là bán kính đường tròn tâm O ) d/ Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE Bài 2 : Cho tam giác ABC cân tại A , các đường cao AD , BE cắt nhau tại H, Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE a/ chứng minh ED = 1 2 BC b/ chứng minh DE là tiếp tuyến của ( o) c/ Tính độ dài DE biết rằng DH = 2cm , HA = 6cm Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH .Vẽ đường tròn tâm A , bán kính AH . Gọi HD là đường kính đường tròn ( A , AH ) đó . Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E a/ Chứng minh rằng tam giác BEC là tam giác cân b/ Gọi I là hình chiếu của A trên BE chứng minh rằng AI = AH c/ Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến đường tròn tâm (A ,AH) Bài 4 Cho đường tròn ( O;R) đường kính AB . kẻ tiếp tuyến AX và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R . Từ điểm P , kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn a/ Chứng minh BM//OP b/ Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N . chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành Bài 5: Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kỳ thuộc nữa đường tròn Trang 6 Lê Trinh: Năm Học 2010 - 2011 ( M khác A , B ) .Trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa nữa đường tròn , vẽ tia tiếp tuyến Ax . Tia BM cắt AX tại I , tia phân giác của góc IBA cắt nữa đường tròn tại E , cắt AI tại H và cắt AM tại K , AE cắt BI tại F . Chứng minh : a/ Tam giác ABF cân . b/ BF 2 = BM.BI c/ Tứ giác AKFH là hình thoi Bài 6 Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R , dây BC vuông với OA tại trung điểm M của OA. a/ Tứ giác ABOC là hình gì ?vì sao ? b/ kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B cắt đường thẳng OA tại E . Tính độ dài BE theo R c/ Chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O . Bài 7 : Cho tam giác ABC cân tại A ( AB < BC ) nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại B của đường tròn O cắt OA tại I a) Chứng minh: IC là tiếp tuyến của đường tròn b) Goị D là giao điểm BC và AD.Chứng minh BD 2 = AD.CD c) Tính bán kính của dường tròn O biết BI = 20 cm, Bc = 24 cm Bài 8: Cho tam giác ABC, Â = 90 0 , AH vuông góc với BC, AH = 10 cm, BC = 20cm. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, đường thẳng AH cắt đường tròn O tại D. a. Tính BH, AD. b. Qua H kẻ đường thẳng m song song với AC. Chứng minh rằng m là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDH. Bài 9: Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn O đường kính BC cắt AB ở M và cắt Ac ở N, Gọi H là giao điểm của BN và CM. a. Chứng minh AH vuông góc với BC. b. E là trung điểm của AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn O. c. Chứng minh MN.OE = 2ME.MO. Trang 7 . Lê Trinh: Năm Học 2010 - 2011 ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 A. PHẦN Đ I SỐ: I. LÝ THUYẾT: Câu 1 : Định nghĩa căn bậc hai số học của một số a ≥. tam giác ABC vuông t i A v i AB = 12, AC = 35. Tính bán kính đường tròn ngo i tiếp tam giác ABC? B I TOÁN : B i 1 : Cho tam giác ABC vuông t i A . G i O