 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi: TOÁN 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số 3 3 = − + y x x có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x - 9y + 3 = 0 Câu II (2.0 điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức : A = 5 7 9 125 2 log 6 log 8 1 log 4 log 27 2 log 3 25 49 3 3 4 5 + − + − + + 2. Cho hàm số x y x .e = 12 2009 . Chứng minh rằng : x.y' - y( 12 + 2009x) = 0 Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0 30 . 1. Tính thể tích khối chóp .S ABC theo a . 2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 1 2009 2009 2010 0 x x + + − = 2. Giải bất phương trình : log (x ) log (x ) − − − ≤ 1 2 3 2 1 2 Câu V.a (1,0 điểm) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = m - x luôn cắt đồ thị (C): y = x x + + 2 1 2 tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất . Câu IV.b (2,0 điểm) 1. Cho log a b − = 2009 1 1 2009 và b log c − = 2009 1 1 2009 với 3 số dương a,b,c và khác 2009. Chứng minh rằng : log c a − = 2009 1 1 2009 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x.ln x= trên [1 ; e 2 ] Câu V. b (1,0 điểm) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C): y = x x − 2 1 tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất . -------------------Hết-------------------  ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi: TOÁN 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số 4 2 1 3 3 2 2 y x x= - + có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 6 3x x m- = - 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x o là nghiệm phương trình y’’= 0 Câu II (2.0 điểm) 1. Cho 3 log 15 a= và 3 log 10 b= . Tính 3 log 50 theo a và b 2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số 2 1 4ln 2 y x x= − trên đoạn [1; 3] Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc mp(ABCD). Đường thẳng SC tạo với mặt đáy góc 60 o . 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 1 2 2 log 3 log 3 log 3x x x− + = − − 2. Giải bất phương trình : 2 1 3 28.3 9 0 x x+ − + ≤ Câu V.a (1,0 điểm) Định m để hàm số ( ) 3 2 3 1 1y x mx m x= - + - + đạt cực tiểu tại x = 2 Câu IV.b (2,0 điểm) 1. Cho a>3b>0 và a 2 +9b 2 =10ab. CMR: 1 log( 3 ) log 2 (log log ) 2 a b a b- - = + 2. Cho hàm số sin x y e= . CMR: '.cos - .sin - '' 0y x y x y = Câu V. b (1,0 điểm) Định m để đồ thị hàm số 2 ( 1)( )y x x mx m= - + + có hai cực trị trái dấu -------------------Hết-------------------  ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi: TOÁN 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = − có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2010 4 x y = + . 3. Chứng minh rằng đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng = −( ):d y x m tại hai điểm phân biệt. Câu II (2.0 điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức ( ) 1 0 4 3 3 1 1 5 5 125 A e −     = + −  ÷  ÷     7 25 1 log 2 2log 3 2 9 1 log 5 49 3 B + = + − 2. Cho hàm số 1 x y e= . Chứng minh rằng: 2 ' 0x y y+ = 3. Cho hàm số 2 3 ( ) log (3 2 )f x x x = − − . Tìm tập xác định của hàm số và tính '( )f x . Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Cạnh bên SB tạo với đáy một góc 0 60 . 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 2. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 log (2 2) 1 log (2 2) 2 x x   − + − =   2. Giải bất phương trình : 0622 12 >−+ −+ xx Câu V.a (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số xxxf ln2)( 2 −= trên đoạn [ ] ee , 1 − Câu IV.b (2,0 điểm) 1. Tìm k sao cho đường thẳng (d): y kx= tiếp xúc với đường cong (C): 3 2 3 1y x x= + + 2. Định m để hàm số 13)4( 224 ++−+= mxmmxy có ba cực trị. Câu V. b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x x e y e e = + trên đoạn [ln2;ln4]. -------------------Hết------------------- KIM TRA CHT LNG HC K I Mụn thi: TON 12 Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG CHO TT CC HC SINH (7,0 im) Cõu I (3.0 im) Cho hàm số 4 2 2 2xy x += 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để phơng trình 2 2 ( 1) 4x m = + có 4 nghiệm phân biệt Cõu II (2.0 im) 1. Tớnh giỏ tr ca biu thc A = + 4log 6log9log 2 1 5 77 549.72 B = 1 1 3 4 2 3 4 1 16 2 .64 625 + ữ 2. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s 2 1 ( ) ln(1 ) 2 f x x x x= + + trờn on 1 2; 2 Cõu III (2,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, cnh SA vuụng gúc vi (ABCD), cnh 2SC a = . 1. Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD. 2. Tỡm tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD. II. PHN T CHN (3,0 im) Hc sinh chn (cõu IV.a; V.a hoc IV.b; V.b) Cõu IV.a (2,0 im) 1. Gii phng trỡnh: = ữ x 1 x 1 5 50 25 2. Gii bt phng trỡnh : 2 1 2 2 3 log 2 log 5 4 x x < ữ Cõu V.a (1,0 im) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C): 2 1 1 + = x y x ti dim cú honh bng 2. Cõu IV.b (2,0 im) 1. Cho hm s x y 32 2 ln + = . Chng minh rng: y eyx =+ 1'. 2. nh m hm s 12 23 1 23 ++= xx m xy luụn luụn ng bin trờn TX Cõu V. b (1,0 im) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) y = 1 1 + x x ti giao im ca th vi trc tung -------------------Ht------------------- KIM TRA CHT LNG HC K I Mụn thi: TON 12 Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG CHO TT C HC SINH (7,0 im) Cõu I (3.0 im) Cho hàm số = + 3 1 2 - 3 3 y x x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Bin lun theo theo tham s a s nghim phơng trình: + = 3 - 3 5 - 3 0 x x m Cõu II (2.0 im) 1. Tớnh giỏ tr ca biu thc 9 1 27 2log 2 log 8 3A = 3 4 25 log 5.log 27.log 2B = 2. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s ( ) 2 2 ( ) 4 1 . x f x x x e = + + trờn on [-2;3] Cõu III (2,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, cú AB = a, BC = 2a 3 , SA ABCD( ) , cnh bờn SC hp vi ỏy mt gúc 30 0 . 1. Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD 2. Xỏc nh tõm v tớnh din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD II. PHN T CHN (3,0 im) Hc sinh chn (cõu IV.a; V.a hoc IV.b; V.b) Cõu IV.a (2,0 im) 1. Gii phng trỡnh: 1 3 2 2 0 2 1 x x x = 2. Gii bt phng trỡnh : 1 log1 2 log5 1 < + + xx Cõu V.a (1,0 im) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th hm s 1x x23 y = ti im M thuc (C) cú honh bng -1 Cõu IV.b (2,0 im) 1. Cho hm s 2 ln( 1)y x x= + + . Tớnh ( ) 22'y 2. Tỡm m ng thng d: mxy += ct th (C): 1 12 + = x x y ti hai im phõn bit. Cõu V. b (1,0 im) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th hm s 24 xxy = ti giao im ca th vi ng thng 4 1 = y .  ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi: TOÁN 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y = - 2x 4 + 4x 2 + 2 có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Tìm các giá trị m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt 2x 4 - 4x 2 + 2 m = 0 Câu II (2.0 điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức ( ) 2 2 27 3 2 1 log 27 1 log 4 log log 5 4 16 3 3 5N = − + 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 ( ) ln( 3)f x x x= − + trên đoạn [0;2] Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông cân, cạnh huyền AB = 2a. SA vuông góc (ABC). Mp(SBC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 30 0 . 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC 2. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 12.25 7.10 5.4 x x x = + 2. Giải bất phương trình : ( ) 2 4 3 log 1 log 1 2 x x+ ≤ + Câu V.a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2 3 4 = + − y x x tại giao điểm của đồ thị và trục tung Câu IV.b (2,0 điểm) 1. Cho hàm số. 4 2 − = + x x y e e Rút gọn biểu thức S = y’’’ – 13y’ – 12y + 2 . 2. Tìm m sao cho (C m ): y = 2 1 + − x m x tiếp xúc với đường thẳng y = - x + 7 Câu V. b (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 1 + = + x y x biết tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ nhất.  ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Mơn thi: TỐN 12 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số 4 2 1 1 3 4 2 2 y x x= − + + có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 2 4 2 0x x m− + + = Câu II (2.0 điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 1 1 log 5 log log3 4 10 e A e − = − + 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 1 ( ) x x f x e e = + trên đoạn [-1;2] Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a và cạnh bên SA = a. AC cắt BD tại 0. 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2. Chứng minh rằng 0 là tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và tính bán kính R của nó. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 1 2 7 9 0 7 x x− + − = 2. Giải bất phương trình : ≥ + 1 4 4 1 log ( - 3) 1 log x x Câu V.a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số 2 4 1 x y x + = + biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −2x + 10 Câu IV.b (2,0 điểm) 1. Cho hàm số . x y x e − = . CMR: y + 2y’ + y’’ = 0 2. Tìm m để đồ thị hàm số 1 2 1 x y x + = + cắt đường thẳng (d) 1y mx= − tại hai điểm phân biệt Câu V. b (1,0 điểm) Cho hµm sè = + 3 1 2 - 3 3 y x x có đồ thị (C). T×m trªn đồ thị (C) ®iĨm mµ t¹i ®ã tiÕp tun cđa ®å thÞ (C) vu«ng gãc víi ®êng th¼ng 1 2 y = - x + 3 3 . t i 2 i m phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất . -- -- - -- - -- - -- - -- - -- Hết -- - -- - -- - -- - -- - -- - -  ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi: TOÁN 12. i m) Định m để đồ thị hàm số 2 ( 1)( )y x x mx m= - + + có hai cực trị tr i dấu -- -- - -- - -- - -- - -- - -- Hết -- - -- - -- - -- - -- - -- - -  ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC