TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ I TỔ TOÁN MÔN TOÁN Bài ý Nội dung điểm 1 1.1 Tập xác định D = R 0.25 −∞→ x lim +∞=+−+− )396( 23 xxx ; +∞→ x lim −∞=+−+− )396( 23 xxx 0.25 y ' =-3x 2 +12x-9 0.25    = = ⇔= 3 1 0 ' x x y ; y(1) = -1 ; y(3) = 3 0.25 Bảng biến thiên: CD CT - ∞ 3 -1 + ∞ + __ 00 + ∞ 3 1- ∞ y y' x Hàm số tăng trên khoảng (1;3) ; giảm trên các khoảng (- ∞ ;1) ; (3; ) ∞+ , đạt cực tiểu tại x = 1 , giá trị cực tiểu là -1 , đạt cực đại tại x = 3 , giá trị cực đại là 3. 0.5 Các giá trị đặc biệt : -13 1 -1 3 4 0 2 3 1 y x Đồ thị : 432 0 1 1 3 y x 0.5 1.2 Điểm A thuộc (C) có hoành độ bằng 4 , suy ra A(4;-1) 0.25 y ' (4) = -9 0.25 Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A là y = -9(x-4)-1 hay y = -9x + 35. 0.25 Hoành độ giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C) là nghiệm của phương trình -x 3 + 6x 2 - 9x + 3 = -9x + 35 0.25 Phương trình trên có nghiệm x = 4 ; x = -2 , kết luận điểm B(-2;53) 0.25 2 Hàm số x x y ln = liên tục trên đoạn ];1[ 2 e và có 2 ln1 ' x x y − = 0.5 exxy =⇔=−⇔= 0ln10' (e thuộc đoạn ];1[ 2 e ) 0.25 y(1) = 0 < y(e 2 ) = 2 2 e < y(e) = e 1 nên trên đoạn ];1[ 2 e hàm số có GTLN là e 1 , đạt khi x = e và có GTNN là 0 đạt khi x = 1. 0.25 3 O m ∆ J K I C A D B S 3.1 SI là đường cao của hình chóp nên thể tích của khối chóp SABCD là V = SIABCDdt ).( 3 1 0.25 Trong đó SI = 2 3a và dt(ABCD) = a 2 0.25 Suy ra thể tích của khối chóp là V = 6 3 2 3 3 1 3 2 aa a = 0.25 3.2 Hình nón tròn xoay thu được có đường sinh là SA và bán kính đáy là IA 0.25 Diện tích xung quanh của hình nón là SAIAS xq π = (1) 0.25 Trong đó IA = 2 a ; tam giác SIA vuông tại I nên a aaaa AISISA =+=+=+= 44 3 ) 2 () 2 3 ( 22 2222 0.25 Suy ra diện tích xung quanh của hình nón là 2 2 1 2 aa a S xq ππ == 0.25 3.3 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , qua O dựng đường thẳng ∆ vuông góc mp(ABCD) , suy ra ∆ là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD . 0.25 Tam giác SAB có SA = AB = BS = a nên SAB là tam giác đều .Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB ( K cũng là trọng tâm của tam giác 0.25 SAB.Do SI song song với ∆ nên trong mp(SI, ∆ ) , qua K dựng đường thẳng m song song với IO , m là trục của tam giác SAB Gọi J là giao điểm của ∆ với m , suy ra JS = JA = JB = JC = JD . Vậy J là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD 0.25 Bán kính của mặt cầu là JA. Ta có : JA 2 = OA 2 + OJ 2 = OA 2 + IK 2 = 2222 ) 2 3 3 1 ()2 2 1 () 3 1 () 2 1 ( a aSIAC +=+ = = 12 7 2 a . Suy ra bán kính của mặt cầu là JA = 6 21a . 0.25 4a Điều kiện x>0 0.25    +=+ =− + )2(3log2log.31 )1(133log2 1 22 2 yy y xx x (1) 13log23 2 −=⇔ x y (3) 0.25 Thay (3) vào (2) ta được phương trình 040log21log2 2 2 2 =+− xx (4) 0.25 Giải (4) ta được 8log 2 = x ; 2 5 log 2 = x 0.25 * 8log 2 = x ta có hệ    = = 33 8log 2 y x 0.25 Giải hệ này ta được x = 256 (thỏa điều kiện x > 0) y = 1 0.25 * 2 5 log 2 = x thì 83 −= y , phương trình này vô nghiệm. 0.25 Nghiệm của hệ là : (256 ; 1) 0.25 5a 09).1(12).12(16 =++−+ xxx mm (1) 01) 3 4 ).(12() 9 16 ()1( =++−+⇔ mm xx đặt x t ) 3 4 ( = ( t>0) , ta được phương trình t 2 + (2m-1)t +m +1=0 (2) mttt )12(1)2( 2 +=−+−⇔ m t tt = + −+− ⇔ 12 1 2 (3) (do 2t+1 0 ≠ với mọi t > 0 ). Phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa x 1 < 0 < x 2 khi và chỉ khi phương trình (3) có 2 nghiệm t 1 , t 2 thỏa 0< t 1 <1< t 2 0.25 Xét hàm số 12 1 )( 2 + −+− = t tt tf trên khoảng );0( +∞ 2 2 ' )12( 322 )( + +−− = t tt tf       − − = < − + = ⇔= 2 71 0 2 71 0)( ' t t tf 0.25 Bảng biến thiên : 0.25 - ∞ - 1 3 -1 - + 0 + ∞ 1 7 -1 2 0 f(t) f'(t) t Phương trình (3) có 2 nghiệm t 1 , t 2 thỏa 0< t 1 <1< t 2 khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số f(t) tại hai điểm có hoành độ t 1 , t 2 thỏa 0< t 1 <1< t 2 .Căn cứ vào bảng ta có -1 < m < 3 1 − 0.25 4b 4.1 013.83 22 =−+ + xx (1) 013.8)3.(9)1( 2 =−+⇔ xx 0.25     = −= ⇔ 9 1 3 13 x x 0.25 2 33 − =⇔ x 0.25 2 −=⇔ x 0.25 4.2 8log3)27(log)113(log 555 +=−+− xx (2) Điều kiện : x > 27 0.25 )8.5(log)297923(log)2( 3 5 2 5 =+−⇔ xx 0.25 ⇔ 0703923 2 =−− xx 0.25     − = = ⇔ 3 19 37 x x 3 19 − = x không thỏa điều kiện ; x =37 là nghiệm của pt 0.25 5b 032log12log2log.2.3log.2 2 2 2 5 2 22 2 >+−++− ++ xxxx xxx (3) Điều kiện x > 0 032log12log2.32log.2.12log.2)3( 2 2 22 2 2 >+−++−⇔ xxxx xxx 0.25 0)32log.12)(log12( 2 2 2 >+−+⇔ xx x 0)32log.12(log 2 2 2 >+−⇔ xx (vì 2 x +1 >0 với mọi x ) 0.25       > < ⇔ > < ⇔ 256 16 8log 4log 2 2 x x x x 0.25 Nghiệm của bpt là 0<x<16 ; x>256 0.25 . TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ I TỔ TOÁN MÔN TOÁN Bài ý Nội dung điểm 1 1.1 Tập xác định D. 09).1 (12) .12( 16 =++−+ xxx mm (1) 01) 3 4 ). (12( ) 9 16 ()1( =++−+⇔ mm xx đặt x t ) 3 4 ( = ( t>0) , ta được phương trình t 2 + (2m-1)t +m +1=0 (2) mttt )12( 1)2(