GV Nguyễn Thành Tín SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THAM KHẢO HỌC KÌ I (2010-2011) TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU Môn: Toán 12 ĐỀ 1 Thời gian: 90 phút I.PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I. ( 3 điểm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1 32 + + = x x y 2) Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số luôn cắt đường thẳng: mxy −= tại hai điểm phân biệt. Câu II. (2 điểm) 1)Tính giá trị của biều thức = P 3 201032 2010log 243 1 log1024log −+ 2)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số x xexf = )( trên đoạn [ ] 2;2 − Câu III.(2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 3a . 1) Tính thể tích khối chóp đã cho 2) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) A.Theo chương trình chuẩn Câu IVa (1 điểm) Cho đồ thị của hàm số 43 23 −+= xxy .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1. Câu Va. (2 điểm) 1) Giải phương trình : 2.9 x – 5.6 x + 3.4 x = 0 2) Giải bất phương trình : ( ) 2 1 2 log 3 2 1x x− + ≥ − B.Theo chương trình nâng cao Câu IVb (1 điểm)Cho đồ thị của hàm số 43 23 −+= xxy .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 20109 += xy Câu Vb (2 điểm) 1) Cho hàm số 2 x ey = .Chứng minh rằng: 0)21('" 2 =+− xyxy 2)Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng 27 −= kxy tiếp xúc với đường cong 23 3xxy −= . ---HẾT---- ĐÁP ÁN Nội dung Điểm Câu I 1)(3 điểm) GV Nguyễn Thành Tín •Tập xác định: { } 1\ −= RD 0,25 •Sự biến thiên. − −→ −∞= )1( lim x y , + −→ +∞= )1( lim x y 1 −=⇒ x là đường tiệm cận đứng −∞→ = x y 2lim , +∞→ = x y 2lim 2 =⇒ y là đường tiện cận ngang 0,25 0,25 1,0 )1( 1 ' 2 −≠∀< + −= x x y Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1; ∞− và ( ) +∞ ;1 0,25 0,25 Bảng biến thiến y y' x + ∞ - ∞ 2 2 _ _ -1 + ∞ - ∞ 0,25 • 0,50 2) Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng: mxy −= tại hai điểm phân 0,25 GV Nguyễn Thành Tín biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm : mx x x −= + + 1 32 (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Thật vậy: mx x x −= + + 1 32    −≠ =−−+− ⇔ 1 01)1( 2 x mxmx mmmm mm ∀>++=++= −−−−=∆ ,04)1(52 )1(4)1( 22 2 Do đó phương trình (*) luôn có hai nghiệm với mọi m Vậy: (C) luôn cắt đường thẳng: mxy −= tại hai điểm phân biệt . 0,25 0,25 0,25 Câu 2 1) = P 3 201032 2010log 243 1 log1024log −+ 23510 33log2log 5 3 10 2 =−−= −+= − 0,5 0,5 2) x xexf = )( trên đoạn [ ] 2;2 − )1()(' xexeexf xxx +=+= 10)(' −=⇔= xxf e f 1 )1( −=− ; 2 2 )2( e f −=− ; 2 2)2( ef = Vậy e xf 1 )(min −= ; 2 2)(max exf = hSV đ . 3 1 = 2 aS đ = , 2 10 2 3 2 222 aa aOAASSOh =−=−== 6 10 2 10 3 1 3 2 aa aV == (đvtt) Gọi M là trung điểm của SA.Dựng mặt phẳng trung trực của SA cắt SO tại I.suy ra IDICIBIAIS ==== Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có: SASMSOSI = 10 3 2 10 3. 2 3 . a a a a SO SASM SIR ====⇒ 5 18 10 3 .4.4 2 2 2 aa RS π ππ =         == (đvdt) GV Nguyễn Thành Tín IVa Với 01 00 =⇒= yx xxxy 63)(' 2 += 9)1(')(' 0 ==⇒ yxy Vậy phương trình tiếp tuyến cấn tìm là )1(9 −= xy hay 99 − x 2.9 x – 5.6 x + 3.4 x = 0 Chia 2 vế PT cho x 4 ,ta được 03 2 3 5 2 3 2 2 =+       −       xx Đặt 0 2 3 >       = x t ,ta được 0352 2 =+− tt     = = ⇔ 2 3 1 t t 044141 0 =⇔=⇔=⇔=• xt xx 2 3 log 2 3 4 2 3 4 =⇔=⇔=• xt x ĐK:    > < ⇔>+− 2 1 023 2 x x xx PT 223 2 ≤+−⇔ xx 3003 2 ≤≤⇔≤−⇔ xxx Từ    ≤< <≤ ⇔      ≤≤    > < 32 10 30 2 1 x x x x x 43 23 −+= xxy Ta có 9639)(' 2 =+⇔= xxxy    −= = ⇔=−+ 3 1 0963 2 x x xx Với 01 11 =⇒= yx .PTTT là )1(9 −= xy hay 99 −= xy Với 43 22 −=⇒−= yx :PTTT là 4)3(9 −+= xy hay 239 += xy Câu Vb 1) Tính 2 2' x xey = , )21(2" 2 2 xey x += = VT GV Nguyễn Thành Tín 0)21.(2)21(2)12('" 222 22 =+−+=+− xxexxexyxy xx 2)Điều kiện tiếp xúc      =− −=− kxx kxxx 63 273 2 23    = = ⇔ 9 3 k x Vậy k=9 . Nguyễn Thành Tín SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THAM KHẢO HỌC KÌ I (2010-2011) TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU Môn: Toán 12 ĐỀ 1 Thời gian: 90 phút I.PHẦN CHUNG (7 điểm). hàm số x xexf = )( trên đoạn [ ] 2;2 − Câu III.(2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 3a . 1) Tính thể tích khối chóp