ĐÊ ̀ THI HO ̣ C KI ̀ I Môn toa ́ n lơ ́ p 10 năm ho ̣ c 2010 - 2011 Thơ ̀ i gian 90’ (Không kê ̉ thơ ̀ i gian giao đê ̀ ) Bài 1.(2,0đ): a) Cho ( ] A 2;4 = − và [ ] B 2;4 = . Xaùc ñònh: B\A, A B∩ , A C B b) Tìm tập xác định của các hàm số. x xy − ++= 2 1 4 Bài 2.(2,0 đ): Cho phương trình 2 2( 2) 3mx m x m − − + − (m là tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -1 tính nghiệm kia. b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x thỏa mãn: 1 2 3 0x x+ − = . Bài 3.(2,0 đ) Giải các phương trình sau : a) |2x+3| = 4x+5 b) 1 2 3x x− = − Bài 4.(2,0 đ) Trong mặt phẳng Oxy Cho ∆ ABC có A(2;4), B(1;1) a) Xác định điểm M sao cho: 2MA MB AB+ = uuur uuur uuur b) Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao cho tam giác CAB cân tại C. Bài 5.(1,0 đ) Cho tam giác ABC với AB = c, BC = a, CA = b. Gọi D là chân đường phân giác trong hạ từ A. Biểu diễn AD uuur theo AB uuur và AC uuur Bài 6. (1,0 đ) Cho ba số không âm x, y, z và 1 1 1 2 1 1 1x y z + + = + + + Chứng minh rằng 1 8 xyz ≤ --------Hết------- ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ I TOÁN 10 Bài 1: (2.0đ) a) [ ] 2;4A B∩ = , B\A = ∅ , ( ) 2;2 A C B = − b) TXĐ: D = [ ] 4;2− 1,0 1,0 Bài 2: (2.0đ) a) (1đ) Thay x=-1 vào phương trình tìm được m= 7 5 1 2 3 5 . 7 m x x m − = = − 2 5 7 x⇒ = 0,5 0,25 0,25 b) (1đ) -Phương trình có hai nghiệm phân biệt ( ) { } ' 0 ;4 \ 0 0 m m ∆ >  ⇔ ⇔ ∈ −∞  ≠  1 2 2( 2) 3 0 3 0 4 m x x m m − + − = ⇔ − = ⇔ = − Vậy m= - 4 thỏa yêu cầu bài toán. 0,5 0,25 0,25 Bài 3: (2.0đ) a) x = -1 b) 2 3 3 2 2 2 2 4 13 10 0 5 4 x x x x x x x  ≥   ≥   ⇔ ⇔ = =       − + =    =   1,0 1,0 Bài 4 (1.0đ) a) Gọi M(x; y) Ta có hệ: 5 3 1 2 9 3 3 4 x x y y − = − = −   ⇔   − = − = −   Vậy M(-2; -4) b) (1,0đ) - Gọi (0; )C y -Tam giác ABC cân tại C 2 2 CA CB⇔ = 2 2 2 2 (2 0) (4 ) (1 0) (1 )y y − + − = − + − 3y⇔ = Vậy (0;3)C 0,75 0,25 0,25 0,5 0,25 Bài 5: (1.0đ) Ta có: DB c c DB DC DC b b = ⇔ = − uuur uuur (Vì D nằm giữa B và C) ( ) c AB AD AC AD b c b AD AC AB b c b c ⇔ − = − − ⇔ = + + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,5 0,25 0,25 Bài6 (1,0đ) Từ giả thiết ta có 1 1 1 2 1 1 1 1 1 y z x y z y z = − − = + + + + + + Áp dụng BĐT Côsi ta có: 1 2 . 1 1 1 y z x y z ≥ + + + Dấu “=” xảy ra khi y = z Lập luận tượng tự ta có: 1 x 2 . 1 1 1 z y x z ≥ + + + Dấu “=” xảy ra khi x = z 1 x 2 . 1 1 1 y z x y ≥ + + + Dấu “=” xảy ra khi x = y Vì hai vế không âm nên nhân hai vế của các BĐT nói trên ta được điều phải chứng minh. Dấu = xảy ra khi x = y = z 0.25 0.25 0.25 0.25 . − = + + + + + + Áp dụng BĐT Côsi ta có: 1 2 . 1 1 1 y z x y z ≥ + + + Dấu “=” xảy ra khi y = z Lập luận tượng tự ta có: 1 x 2 . 1 1 1 z y x z ≥ + + + Dấu. ra khi x = z 1 x 2 . 1 1 1 y z x y ≥ + + + Dấu “=” xảy ra khi x = y Vì hai vế không âm nên nhân hai vế của các BĐT n i trên ta được i u ph i chứng minh.