Trờng THCS Thái Phơng Năm Học 2010- 2011 Tuyển tập các đề thi vào 10 về Parabol y = ax 2 Thi vào 10 ôn thi HSG Toán 9 Bài 1. Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) . a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a trong hàm số y = ax 2 có đồ thị (P) đi qua A . c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) . Bài 2.Cho hàm số : y = 2 2 1 x 1) Vẽ đồ thi của hàm số. 2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên . Bài 3. 1)Vẽ đồ thị của hàm số : y = 2 2 x 2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 ) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ hàm số trên. Bài 4. 1)Vẽ đồ thị hàm số 2 2 x y = 2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 ) 3) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên . Bài 5 Cho hàm số : 4 2 x y = và y = - x 1 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ . b) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x 1 và cắt đồ thị hàm số 4 2 x y = tại điểm có tung độ là 4 . Bài 6.Cho Parabol (P) : y = 2 2 1 x và đờng thẳng (D) : y = px + q . Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm . Bài 7. Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : 2 4 1 xy = và đờng thẳng (D) : 12 = mmxy a) Vẽ (P) . b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) . c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định . Bài 8.Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P) . a) Chứng minh rằng điểm A( - )2;2 nằm trên đờng cong (P) . b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m 1 )x + m ( m R , m 1 ) cắt đờng cong (P) tại một điểm . c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định . Bài 9. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A ( 3; 6) ; B(1;0); C(2;8) a) Biết điểm A nằm trên Parabol (P) có phơng trình y = ax 2 , xác định a ? GV: Đặng Văn Phơng ÔN Thi vào 10 Trờng THCS Thái Phơng Năm Học 2010- 2011 b) Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua hai điểm B và C c) Xét vị trí tơng đối giữa đờng thẳng (d) và Parabol (P) Bài 10. Cho hàm số y = 2x 2 (P) 1. Vẽ đồ thị hàm số (P) 2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (0;-2) và tiếp xúc với (P). Bài 11.Cho hàm số y = x+m (D) . Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) a) Đi qua điểm A(1;2003) b) Song song với đờng thẳng x-y+3 = 0 c) Tiếp xúc với đờng thẳng 2 1 4 y x = . Bài 13. Cho hàm số y = 2x 2 (P) và y = 2(a-2)x - 1 2 a 2 (d) 1. Tìm a để (d) đi qua điểm A(0;-8) 2. Khi a thay đổi hãy xét số giao điểm của (P) và (d) tuỳ theo giá trị của a . 3. Tìm trên (P) những điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ O(0;0) bằng 3 Bài 15. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình : y = 2x 2 , một đ- ờng thẳng (d) có hệ số góc bằng m và đi qua điểm I(0;2). 1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) 2) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B 3) Gọi hoành độ giao điểm của A và B là x 1 , x 2 . CMR : 2 x- x 21 Bài 16. Trong hệ toạ độ Oxy, cho đờng thẳng (d): y = x + 2 và Parabol (P): y = x 2 1) Xác định toạ độ hai giao điểm A và B của (d) với (P) 2) Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m (với 1 m 2). CMR: S MAB 28 8 Bài 17. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d) : y = 2(m 1)x (m 2 2m) và đờng Parabol (P) : y = x 2 a. Tìm m để (d) đi qua gốc toạ độ O b. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3 c. Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại 2 điểm có tung độ y 1 và y 2 thoả mãn 1 2 8y y = Bài 18. Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y = 2x+3 và y = x 2 . Gọi D và C lần lợt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tính S ABCD Bài 19. Cho hàm số 2 y ax= ( ) 0a 1. Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đã cho cắt đờng thẳng : 2 3d y x= + tại điểm A có tung độ bằng 1 . 2. Vẽ đồ thị (P) của hàm số ứng với giá trị a vừa tìm đợc trong câu 1) và vẽ đ- ờng thẳng d trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm thứ hai B của (P) và d. GV: Đặng Văn Phơng ÔN Thi vào 10 Trờng THCS Thái Phơng Năm Học 2010- 2011 Bài 20.Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc toạ độ O và đi qua điểm 1 1; 4 A ữ . a) Viết phơng trình của parabol (P). b) Viết phơng trình đờng thẳng d song song với đờng thẳng 2 1x y+ = và đi qua điểm (0; )B m . Với giá trị nào của m thì đờng thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ 1 2 ,x x sao cho 1 2 3 5 5x x+ = . Bài 21. Cho hàm số y = ax + b có đồ thị (D) và hàm số y = kx 2 có đồ thị (P). 1/. Tìm a, b biết rằng (D) đi qua A(-1; 3) và B(2; 0). 2/. Tìm k 0 sao cho (P) tiếp xúc với đờng thẳng (D) vừa tìm đợc. Viết phơng trình của (P). Bài 22.Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ), có điểm A thuộc đồ thị (P) của hàm số 2 y ax= và điểm B không thuộc (P). a) Tìm hệ số a và vẽ (P). b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B. Xác định tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và đờng thẳng AB. Bài 23. Cho y = ax 2 (P) và y = -x+m (D) a) Tìm a biết (P) luôn đi qua A(2;-1) b) Tìm m biết (D) tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm c) Gọi B là giao của (D) với trục tung; C là điểm đối xứng của A qua trục tung. CMR: C nằm trên (P) và ABC vuông cân. Bài 24. Cho (d 1 ): x+y=k ; (d 2 ): kx+y=1 ; y = -2x 2 (P) a) Tìm giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) với k = 2003 b) Tìm k để (d 1 ) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và (d 2 ) cũng cắt (P) tại hai điểm phân biệt c) Tìm k để (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại một điểm nằm trên (P) Bài 25. Cho y = ax 2 (P) a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A(1; 1 2 ) b) Trên (P) lấy M, N có hoành độ lần lợt là 2 và 1. Viết phơng trình MN c) Xác định hàm số y = ax+b (D) biết (D) song song với MN và tiếp xúc với (P) Bài 26. Cho y = 1 2 x 2 (P) và mx+y = 2 (d) a) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (d) luôn đi qua một điểm cố định C. b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B c) Xác định m để AB ngắn nhất. Khi đó hãy tính diện tích AOB d) Tìm quỹ tích trung điểm I của AB khi m thay đổi GV: Đặng Văn Phơng ÔN Thi vào 10 . 20.Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc toạ độ O và đi qua điểm 1 1; 4 A ữ . a) Viết phơng trình của parabol (P). b) Viết phơng trình đờng thẳng d song song. phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x 1 và cắt đồ thị hàm số 4 2 x y = tại điểm có tung độ là 4 . Bài 6.Cho Parabol (P) : y = 2 2 1