4 2 -2 5 O -1 2 x y Họ và tên:……………………… ĐỀ THI HỌC KỲ I _NĂM HỌC 2010 – 2011 Lớp :………… Môn: Toán 10 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề). -----------------------*-------------------- Câu 1: (4đ) Cho hàm số 2 4 3y x x= − + có đồ thị parabol (P). a) Vẽ đồ thị (P) và lập bảng biến thiên. b) Hãy biện luận số giao điểm của (P) và đường thẳng y = 2m. c) Từ đồ thị (P) hãy suy ra đồ thị (P’) của hàm số: 2 4 3y x x= − + . Câu 2: (1đ) Cho parabol (P) 2 axy bx c= + + (a≠0). Xác định a, b,c biết rằng nếu tịnh tiến (P) lên 2 đơn vị và qua trái 3 đơn vị thì ta được parabol (P’) 2 2 1y x x= − + + Câu 3: (2đ) Cho phương trình 2 ( 2) 2( 1) 2 0m x m x+ − + − = (1) a) Xác định m để phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 sao cho 1 2 2x x− = Câu 4: (2đ) Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho 3 5 0IA IB+ = uur uur r a) Tìm k sao cho: AI k AB= uur uuur b) Chứng minh rằng với mọi điểm M ta có: 3 5 8 8 MI MA MB= + uuur uuur uuur Câu 5: (1đ)Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và M sao cho AM k AB= uuuur uuur và DN kDC= uuur uuur . Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay đổi. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu 1 a) Vẽ đồ thị 2 4 3y x x= − + (1.5đ) + Có đỉnh I(2;-1); + a > 0, hướng bề lõm hướng lên, trục đối xứng x = 2; BBT: (0.5đ) b) Cách 1 (1đ) Số giao điểm của hai đồ thị chính bằng số giao điểm của phương trình : 2 2 4 3 2 4 3 2 0x x m x x m− + = ⇔ − + − = (0.25đ) Tính ' 1 2m∆ = + + Khi m > 1 2 − : Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm. (0.25đ) + Khi m = 1 2 − : Hai đồ thị cắt nhau tại một điểm. (0.25đ) + Khi m < 1 2 − : Hai đồ thị không cắt nhau. (0.25đ) Cách 2: Dựa vào hình vẽ ta thấy: x - ∞ 2 -∞ y +∞ +∞ -1 + Khi 2m > -1 ⇔ m > 1 2 − : Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm. (0.5đ) + Khi m = 1 2 − : Hai đồ thị cắt nhau tại một điểm. (0.25đ) + Khi m < 1 2 − : Hai đồ thị không cắt nhau. (0.25đ) c) (1đ) - Vẽ đồ thị (P): 2 4 3y x x= − + như câu a); (0.25đ) - Vẽ đồ thị 2 ( 4 3)y x x= − − + bằng cách lấy đối xứng (P) qua ox. (0.25đ) (0.25đ) - Xóa đi phần đồ thị phía dưới ox. ⇒ Ta được đồ thị của 2 4 3y x x= − + (0.25đ) Câu 2: (1đ) Cho (P) 2 axy bx c= + + - Tịnh tiến (P) lên 2 đơn vị, ta được: 2 ax 2y bx c= + + + - Tiếp tục tịnh tiến (P) sang trái 3 đơn vị, ta được (P’): 2 a(x+3) ( 3) 2y b x c= + − + + 2 ax (6 ) 9 3 2y a b x a b c⇔ = + + + + + + (1) (0.25đ) - Mặt khác, ta lại có: (P’) 2 2 1y x x= − + + (2) Từ (1) và (2) ta được: 2 2 6 1 13 9 3 2 1 22 a a a b b a b c c = − = −     + = ⇔ =     + + + = = −   (0.5đ) Vậy (P) cần tìm là: 2 2x 13 22y x= − + − (0.25đ) Câu 3: Cho 2 ( 2) 2( 1) 2 0m x m x+ − + − = (1) a) Xét: (1đ) + m = -2: Phương trình (1) trở thành: 2x – 2 = 0 ⇔ x = 1. (0.25đ) + m ≠ -2, Δ = (m+2) 2 + 1 >0, m∀ (0.5đ) Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m. (0.25đ) b) Ta có Δ = (m+2) 2 + 1 >0, phương trình luôn có 2 nghiệm. (1đ) Mặt khác: 1 2 2( 1) 2 m x x m + + = + và 1 2 2 2 x x m − = + (0.25đ) Có: 2 1 2 2 2 2 2 2 2 ( 2) 1 2 2 ( ( 2) 1) 2( 2) ( 2) 1 2( 2) 4 5 0 m x x a m m m m m m m + + ∆ − = = = + ⇔ + + = + ⇔ + + = + ⇔ + + = (0.5đ) Vậy không tồn tại m để hai nghiệm thỏa hệ thức trên. (0.25đ) Câu 4: Cho 3 5 0IA IB+ = uur uur r a) Từ giả thiết: 3 5 0IA IB+ = uur uur r ⇒ 3 5 IB IA= − uur uur (0.25đ) (1đ) Ta có: 2 O 1 y x3 1 2 I A B D C O O' M N 3 ( ) 5 8 5 5 8 AI AB BI AB IA AI AB AI AB = + = − ⇒ = ⇒ = uur uuur uur uuur uur uur uuur uur uuur (0.5đ) Vậy k= 5/8 là giá trị cần tìm. (0.25đ) b) Từ giả thiết ta suy ra: (1đ) 3 5 0 3( ) 5( ) 0 3 5 8 8 IA IB MA MI MB MI MI MA MB + = ⇒ − + − = ⇒ = + uur uur r uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur Câu 5: (1đ) Gọi O, O’ lần lượt là trung điểm của AD và BC, ta có: 1 00' ( ) 2 AB DC= + uur uuur uuur (0.5đ) Vì O và I là trung điểm của AD và MN nên: 1 0I ( ) ( ) 00' 2 2 k AM DN AB DC k= + = + = uur uuuur uuur uuur uuur uur (0.25đ) Vậy khi k thay đổi, tập hợp các điểm I là đường thẳng OO’. (0.25đ Bến bờ thành công không phụ người cố gắng ./.