GIáO TRìNH CƠ HọC VậT RắN- TRầN QUANG THANH-K15-CH-Lý -ĐH- VINH/08 CHUYN NG CA VT RN M BI C hc cht im nghiờn cu n chuyn ng ca vt m khụng chỳ ý n cỏc phn t khỏc ca vt , coi vt nh l 1 cht im ( cú th lm nh vy nu kớch thc ca vt rt nh so vi qu o m vt thc hin c ) . Vd : vt chuyn ng tnh tin hoc con tu i trờn i dng. Nhng trong nhiu trng hp khụng lm nh vy c . Phn c hc nghiờn cỳ chuyn ng ca vt cú chỳ ý n hỡnh dng , kớch thc ca vt gi l c hc vt rn . 1. Chuyn ng khi tõm ca vt rn a. Khi tõm ca vt rn Vt rn tuyt i l vt cú kớch thc v hỡnh dỏng tuyt i khụng i . Xột hai cht im A, B cú khi lng m 1 v m 2, , trng lc tng ng l p 1 =m 1 g v p 2 =m 2 g. Trng tõm ca chỳng l im t G ca hp lc P ca p 1 v p 2 . 1 2 1 2 m m P P BG AG == Ta tỡm ta trng tõm G (x,y) )()(. 2 1 2 1 1 2 1 1 2 11 xx m m xOGOB m m xBG m m xAGxOGx +=+=+=+== suy ra 21 221`1 mm xmxm x + + = O A G B Chỳ ý : G ch ph thuc vo khi lng v ta ch khụng khụng ph thuc vo gia tc trng trng g Tng t ta cú ta : 21 221`1 mm ymym y + + = . Trng hp cú nhiu cht im thỡ: = i ii G m xm x . = i ii G m ym y . B.Chuyn ng ca khi tõm Phõn thnh hai chuyn ng : - Chuyn ng ca khi tõm G ( th hin chuyn ng ton phn ca vt ) - Chuyn ng quay ca vt quanh G ( th hin chuyn ng ca phn ny i vi phn khỏc). C. nh lý v chuyn ng ca khi tõm Khi tõm vt rn chuyn ng nh l 1 cht im mang ton b khi lng ca vt v chu tỏc dng ca tng cỏc vộc t ngoi lc tỏc dng lờn vt . Chỳy ý : nu ngoi lc kh ln nhau thỡ khi tõm ca vt rn hoc ng yờn hoc chuyn ng thng u . D. ng nng ca vt rn chuyn ng tnh tin ( bao gm chuyn ng trũn v thng ) 2 . 2 == ii did vm WW 1 GI¸O TR×NH C¥ HäC VËT R¾N- TRÇN QUANG THANH-K15-CH-Lý -§H- VINH/08 Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thì mọi chất điểm có cùng vận tốc tức thời =vận tốc của khối tâm Gi Vv =  và ∑ = Mm i suy ra 2 2 G d MV W = Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến thì bằng động năng của khối tâm mang khối lượng của vật E. ĐộNG LƯợNG ∑ == Gii VMvm P   Vật rắn quay quanh một trục (VD: chuyển động của cánh cửa quay quanh bản lề hoặc bánh xe) 1. CHUYểN ĐộNG CủA VậT RắN QUAY QUANH TRụC Cố ĐịNH Một chất điểm quay tròn quanh trục OZ vuông góc với tâm O của quỹ đạo như hình vẽ : B M M 0 C Ban đầu chất điểm ở vị trí M O xác định bằng góc o ϕ gọi là tọa độ góc ban đầu . Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M xác định bằng góc ϕ gọi là tọa độ góc lúc t 2. Vận tốc góc của vật rắn quay quanh 1 trục . Là góc mà chất điểm quay được trong thời gian 1 giây (rad/s) . Nếu gọi 1 ϕ và 2 ϕ là tọa độ góc của chất điểm tại t 1 và t 2 thì : Vận tốc góc tức thời : dt d ϕ ω = Nếu const = ω thì vật rắn quay đều Nếu const ≠ ω thì vật rắn quay không đều Vận tốc góc trung bình : ttt TB ∆ ∆ = − − = ϕ ϕϕ ω 12 12 3. GIA TốC GóC Là độ biến thiên của vận tốc góc trong thời gian 1 giây (rad/s 2 ). Gọi 1 ω và 2 ω là vận tốc góc tại t 1 và t 2 ta có : Gia tốc góc trung bình : t t tt TB ∆ ∆ = − − = 12 12 ωω β Gia tốc góc tức thời : dt d ω β = Đặc trưng của chuyển động này là gia tốc góc β . 2 GIáO TRìNH CƠ HọC VậT RắN- TRầN QUANG THANH-K15-CH-Lý -ĐH- VINH/08 Do dt d = m dt d = nờn 2 2 dt d = Nu ly chiu quay ca vt lm chiu dng (chiu quay ) thỡ : >O , >O(tng) : vt quay nhanh dn >O , <O(gim) : vt quay chm dn =O , =O : vt rn quay u Chỳ ý : khi gia tc gúc v vn tc gúc cựng du thỡ chuyn ng nhanh dn, cũn ngc li l chm dn. 4. Phng trỡnh chuyn ng ca cht im quay quanh mt trc c nh a. Khi vt rn quay u : t += 0 b. Khi vt rn quay bin i du ; 2 . 2 0 t t ++= v t += 0 c. Nu o = v const= thỡ vt rn quay u vi 0 l ta gúc ban u 0 l vn tc gúc ban u 5. Gia tc tip tuyn, gia tc phỏp tuyn Khi cht im quay khụng u quanh trc OZ thỡ gia tc a khụng hng tõm v gm hai thnh phn: a. Gia tc hng tõm (gia tc phỏp tuyn): Ra n . 2 = c trng v bin i phng ca vn tc b. Gia tc tip tuyn : R dt d R dt dv a t === liờn quan n tr s ca vn tc di c. Gia tc ton phn : 22 nt aaa += 6. so sỏnh cỏc i lng c trng ca chuyn ng quay v chuyn ng thng. Chuyn ng quay Chuyn ngthng Ta gúc ban u (lỳc t=o) l 0 Ta ban u l o x Ta gúc lỳc t l Ta lỳc t l x Vn tc gúc dt d = dt dx v = vn tc Gia tc gúc : dt d = Gia tc dt dv a = Phng trỡnh chuyn ng quay Phng trỡnh chuyn ng thng u Vn tc gúc const = Pt to gúc t += 0 Vn tc v=const Pt ta : tvxx o .+= Phng trỡnh chuyn ng quay bin i u Phng trỡnh chuyn ng thng bin i u 3 GI¸O TR×NH C¥ HäC VËT R¾N- TRÇN QUANG THANH-K15-CH-Lý -§H- VINH/08 pt tọa độ góc : 2 . 2 0 t t ω ωϕϕ ++= pt vận tốc góc : t βωω += 0 pt tọa độ : 2 . . 2 0 ta tvxx o ++= pt vận tốc : tavv ot .+= 7. Mô men của lực. A. Mô men của lực đối với một trục quay cố định: Là đại lượng đặc trưng cho khả năng của lực làm vật rắn quay quanh trục đó Xét lực F nằn trong mặt phẳng vuông góc trục quay OZ . Mô men của lực F đối với trục quay OZ là : RFM .±= (N m) Vậy MÔ MEN CủA LựC F : đối với trục quay là tích của thành phần tiếp tuyến với bán kính của điểm đặt. Lấy dấu dương nếu F làm vật quay theo chiều kim đồng hồ và ngược lại . 4.MÔ MEN QUáN TíNH CủA CHấT ĐIểM ĐốI VớI MộT TRụC : Một chất điểm m ở cách trục cố định ∆ một khoảng R . Mômen quán tính của chất điểm m đối với trục quay là : I=m.R 2 (kg.m 2 ) Sau đây ta xét mômen quán tính của một số vật đồng chất có trục quay đối xứng : a. Vật rắn là vành tròn : I=m.R 2 b. Vật rắn là đĩa tròn : 2 . 2 Rm I = c. Vật rắn là hình cầu đặc : 5 2 2 Rm I = d. Vật rắn là thanh dài L ( có tiết diện nhỏ so với chiều dài ) 12 . 2 Lm I = 4 GIáO TRìNH CƠ HọC VậT RắN- TRầN QUANG THANH-K15-CH-Lý -ĐH- VINH/08 8. phng trỡnh ng lc hc ca cht im trong chuyn ng quay Mt cht im cú khi lng m quay quanh trc vi gia tc l , khong cỏch gia cht im v trc quay l R . ta cú : M=I. =m.R 2 (1) Cụng thc (1) gi l pt ng lc hc ca cht im trong chuyn ng quay quanh mt trc , dng tng ng vi nh lut II niwtn m thay th cho lc l mụmen lc , cũn mụnem quỏn tớnh I c trng cho mc quỏn tớnh(sc ỡ) ca cht im i vi chuyn ng quay quanh trc . 9. MễMEN NG LNG CA VT RN Pt (1) vit li nh sau : dt d IIM . == khi I khụng i ta cú th vit li : dt Id M )( . = (2) Biu thc I gi l mụmen ng lng ca vt rn vi trc quay ký hiu L ta cú : IP = (kg.m 2 /s) vy dt dP M . = 10. nh lut bo ton mụmen ng lng Nu M=O thỡ cho ta P=const ngha l mụmen ng lng c bo ton 11. ng nng ca vt rn : a. Vt rn chuyn ng tnh tin : 2 . 2 G d vm W = b. Vt rn quay quanh mt trc : 2 . 2 I W d = c. ng nng ca vt rn trong chuyn ng song phng (Trong chuyn ng ny tt c cỏc im ca vt u chuyn ng trong nhng mt phng song song ) VD: chuyn ng ca mt quyn sỏch trờn mt bn , ca bỏnh xe . Chuyn ng phng ca vt rn cú th phõn tớch thnh hai chuyn ng: Chuyn ng tnh tin (thng hoc cong ) ca khi tõm G Chuyn ng quay ca vt rn quanh trc G Z i qua tõm G vuụng gúc mt phng cha qu o G . Vỡ vy ng nng ny bao gm : ng nng quay quanh trc G Z 2 . 2 I W dq = ng nng tnh tin 2 . 2 G d vm W = 5 . Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến thì bằng động năng của khối tâm mang khối lượng của vật E. ĐộNG LƯợNG ∑ == Gii VMvm P   Vật rắn quay quanh.   Vật rắn quay quanh một trục (VD: chuyển động của cánh cửa quay quanh bản lề hoặc bánh xe) 1. CHUYểN ĐộNG CủA VậT RắN QUAY QUANH TRụC Cố ĐịNH Một chất