Chuyên đề: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Bài 1: Tìm x, y biết: a) x:2 = y:5 và x + y = 21; b) n by m ax = và x + y = k. c) x:2 = y:7 và x+y = 18 Bài 2: a) Tìm a, b, c nếu 583 cba == và 2a + 3b c = 50. b) Tìm x, y, z nếu c z b y a x == và x + y = k. Bài 3: Ngời ta trả thù lao cho cả ba ngời thợ là 3280000đ. Ngời thứ nhất làm đợc 96 nông cụ, ngời thứ hai làm đợc 120 nông cụ, ngời thứ ba làm đợc 112 nông cụ. Hỏi mỗi ngời nhận đợc bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền đợc chia tỉ lệ với số nông cụ mà mỗi ngời làm đợc. Bài 4: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng đợc tất cả 1020 cây. Số cây lớp 7B trồng đợc bằng 8/9 số cây lớp 7A trồng đợc. Hỏi mỗi lớp trồng đợc bao nhiêu cây? Bài 5: Tìm x, y biết: 200133 xyyxyx = + = Bài 6: Tìm các số x. y. z biết: 32 ; 510 zyyx == và 2x 3y + 4z = 330. Bài 7: Các số a, b, c, d thoả mãn điều kiện: a d d c c b b a 3333 === và a + b + c + d 0. Chứng minh rằng a = b = c = d. Bài 8: Tính diện tích của hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 2/5 và chu vi bằng 28m. Bài 9: Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi. Bài 10: a) Tìm ba số x, y, z biết rằng: 54 ; 32 zyyx == và x + y z =10. b) Tìm các số a, b, c biết rằng: 432 cba == và a + 2b 3c = -20. Bài 11: Chứng minh rằng nếu a 2 = bc (với a b, a c) thì ac ac ba ba + = + Bài 12: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh của mỗi khối. Bài 13: Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tìm x, y và z thoả mãn: a) =++ == 5 4214 zyx zyx b) =+ == 9532 623 2 zyx zyx Bài 14: Tìm các số a, b, c biết rằng: a) 45 ; 32 cbba == và a-b+c = -49. b) 432 cba == và a 2 - b 2 + 2c 2 = 108 Bài 15: Tìm x, y, z biết rằng: a) 75 ; 43 zyyx == và 2x + 3y z = 186. b) zyxz yx y zx x zy ++ = + = ++ = ++ 1321 c) 21610 zyx == và 5x+y-2z=28 d) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32 Giáo viên: Phan Duy Thanh Năm học 2008 - 2009 e) 53 ; 43 zyyx == và 2x -3 y + z =6. g) 5 4 4 3 3 2 zyx == và x+y+z=49. h) 4 4 3 2 2 1 = = zyx và 2x+3y-z=50. i) 532 zyx == và xyz = 810. Bài 16: Tìm x, biết rằng: x yyy 6 61 24 41 18 21 + = + = + Bài 17: Cho d c c b b a == . Chứng minh rằng: d a dcb cba = ++ ++ 3 Bài 18: Vì sao tỉ số của hai hỗn số dạng b a 1 và a b 1 luôn bằng phân số b a . Bài 19: Cho ba tỉ số bằng nhau là: ba c ac b cb a +++ ;; . Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó. (Xét a + b + c 0 và a + b + c = 0 ). Bài 20: Năm lớp 7a; 7b; 7c; 7d; 7e nhận chăm sóc vờn trờng có diện tích 300m 2 . Lớp 7A nhận 15% diện tích vờn, lớp 7B nhận 1/5 diện tích còn lại. Diện tích còn lại của vờn sau khi hai lớp trên nhận đợc đem chia cho ba lớp 7c; 7d; 7e với tỉ lệ1/2; 1/4; 5/16. Tính diện tích vờn giao cho mỗi lớp. Bài 21: Ba công nhân đợc thởng 100000đ, số tiền thởng đợc phân chia tỉ lệ với mức sản xuất của mỗi ngời. Biết mức sản xuất của ngời thứ nhất so với mức sản xuất của ngời thứ hai bằng 5:3; mức sản xuất của ngời thứ ba bằng 25% tổng số mức sản xuất của hai ngời kia. Tính số tiền mỗi ngời đợc thởng. Bài 22: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyển đợc 912m 3 đât. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm đợc 1,2m 3 , 1,4m 3 , 1,6m 3 . Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3, số học sinh khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh của mỗi khối. Bài 23: Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5;4;3. Tổ I tăng năng suất 10%, tổ II tăng năng suất 20%, tổ III tăng năng suất 10%. Do đó trong cùng một thời gian, tổ I làm đợc nhiều hơn tổ II là 7 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm đợc trong thời gian đó. Bài 24: Tìm ba số tự nhiên, biết BCNN của chúng bằng 3150, tỉ số của số thứ nhất và số thứu hai là 5:9, tỉ số của số thứ nhất và thứ ba là 10:7. Bài 25: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 72 và các chữ số của nó nếu xếo từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1;2;3. Bài 26: Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Ba chiều cao tơng ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào? Bài 27: Ba chiều cao của một tam giác ABC có độ dài bằng 4, 12, x. Biết ràng x là một số tự nhiên. Tìm x (cho biết mỗi cạnh của tam giác nhỏ hơn tổng hai cạnh kia và lớn hơn hiệu của chúng). Bài 28: Tìm hai số khác 0 biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với 5;1;12. Giáo viên: Phan Duy Thanh Năm học 2008 - 2009 . cụ, ngời thứ ba làm đợc 112 nông cụ. Hỏi mỗi ngời nhận đợc bao nhiêu ti n? Biết rằng số ti n đợc chia tỉ lệ với số nông cụ mà mỗi ngời làm đợc. Bài 4: Ba. nhân đợc thởng 100000đ, số ti n thởng đợc phân chia tỉ lệ với mức sản xuất của mỗi ngời. Biết mức sản xuất của ngời thứ nhất so với mức sản xuất của ngời