ỨNG DUNG TÍCH PHÂN A//Diện tích hình phẳng Công thức Công thức : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường      == = = bx;ax )x(gy:)'C( )x(fy:)C( là S = ∫ − b a dx.)x(g)x(f 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a) (C): y = 3x 4 – 4x 2 + 5 ; Ox ; x = 1; x = 2 b) (C): y = x 2 – x và (d): y = 4 – 4x ; Oy ; đường thẳng x = 3 c) y = sinx ; y = cosx ; x = 0; x = π d) y = x 2 – x ; Ox d) y = (2 + cosx)sinx ; y = 0 ; x = π/2 ; x = 3π/2 e)y = – x 2 ; x + y + 2 = 0 f)x = y 5 ; y = 0 ;x = 32 g) (C): y = x 2 + x – 5 và (C’): y = – x 2 + 3x + 7 h)(C): y = x 2 – 4x + 2 ; tiếp tuyến với (C) tại điểm M(3;– 1) và Oy i)(C): y = x 3 + 3x 2 – 6x + 2 và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x o = 1 k)(C): y = – x 3 + 2x + 2 và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x o = 2 l)(C): y = x 3 – 3x và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x o = – 1/2 m) y = , x = – 1 ,x = 1 và Ox 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a)(C): y = ;tiệm cận xiên và 2 đường thẳng x = 2;x = 4 b)(C): y = ;tiệm cận xiên và 2 đường thẳng x = 0;x = – 1 c)(C): y = – x 2 + 2x + 3 và 2 tiếp tuyến tại 2 điểm A(0;3); B(3;0) d)(C): y = x 2 – 2x + 2 và các tiếp tuyến xuất phát từ điểm A(3/2;– 1) e) y = e x ; y =1 ; x = 2 f) y = (x – 1)(x + 2)(x – 3) ;y = 0 g) x = ; y = – 2x + 3 ;Ox h) y = – và x 2 + 3y = 0 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a) y = x 2 và y = b) ax = y 2 và ay = x 2 ( a > 0 ) c) y = xe x , y = 0 , x = – 1, x = 2 d) y = |lnx| và y = 1 e) y = (x – 6) 2 và y = 6x – x 2 f) x 2 + y 2 = 8 và y 2 = 2x g) x 2 + y 2 = 16 và y 2 = 6x 4. Cho parabol (P): y = ax 2 + bx + c có đỉnh là I(1;2) a)Tính b,c theo a b)Biết hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng y = x + 1 có diện tích bằng 1/6 .Tìm phương trình (P) 5.Cho (P): y = x 2 .Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;4) và có hệ số góc là k.Tìm k để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d là nhỏ nhất 6.Lập phương trình parabol (P) biết rằng (P) có đỉnh là S(1;2) và hình phẳng giới hạn bởi (P), Ox, x = – 1, x = 2 có diện tích bằng 15 7.Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (P): y = (x – 3a) 2 với a > 0 , y = 0, x = 0.Lập phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0;9a 2 ) chia (H) thành 3 phần có diện tích bằng nhau 8.Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : y = , y = 0, x = – 1.Lập phương trình các đường thẳng đi qua điểm O chia (H) thành 3 phần có diện tích bằng nhau 9.Cho M là điểm tuỳ ý trên (P): y = 2x 2 ,(d) là đường thẳng song song với tiếp tuyến của (P) tại M và (d) cắt (P) tại A và B. Hãy so sánh diện tích ∆MAB và diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (d) B//Thể tích hình tròn xoay Công thức Công thức : Thể tích hình tròn xoay do hình thang cong giới hạn bởi :      == = bx;ax Ox )x(fy:)C( là V = [ ] ∫ π b a 2 dx.)x(f 1.Tính thể tích hình tròn xoay do các hình sau tạo thành khi quay quanh trục Ox: a)y = sinx ; y = 0 ;x = 0 ; x = π/2 b) y = cos 2 x ; y = 0 ;x = 0 ; x = π/4 c)y = ; y = 0 ; x = 0 ; x = π/2 d)y = ; y = 0 ; x = π/4; x = π/2 e)y = xe x ; y = 0 ;x = 0 ; x = 1 f)y= .lnx ; y = 0 ; x =1 ; x = e g)y = ; y = 0 ; x = 1;x = 4 h)y = 2x ,y = – x + 3 , Ox i)y = x 2 , y = 2 – x, Ox j)y = x 2 ,y = 2 – x, Oy k)y = ,y = – 2x + 7 l)y = 1 – x, y = 3 – 2x – x 2 2.Tính thể tích hình tròn xoay do các hình sau tạo thành khi quay quanh trục Ox: a)y = 3x – x 2 ; y = 0 b)y = x 2 ; y = 3x c)y = x 3 + 1; y = 0; x = 0; x = 1 d)y = ; y = – x + 5 e)y = 2x ; y = – x +3 ; y = 0 g)y = x 2 ; y = 2 – x ; y = 0 (phần nằm ngoài y = x 2 ) h)y = x 2 ;y = 10 – 3x ; y = 1 (phần nằm ngoài y = x 2 ) 3. Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm M(1;1) có hệ số góc k < 0 ,(d) lần lượt cắt Ox và Oy tại A và B. a)Tính thể tích vật thể tròn xoay do tam giác OAB tạo thành khi quay quanh Ox b)Tìm k để thể tích ấy nhỏ nhất . ỨNG DUNG TÍCH PHÂN A//Diện tích hình phẳng Công thức Công thức : Diện tích hình