KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN : TOÁN 9 Thời gian : 90 phút Câu 1(1,5): Hàm số y = ax +b (a ≠ 0) đồng biến khi nào? nghịch biến khi nào? Áp dụng : Tìm m để hàm số y = (3m-2)x - 3m đồng biến trên R. Câu 2(1điểm): Tính x trong hình vẽ bên Câu 3(2 điểm) Cho biểu thức 1 2 2 5 4 2 2 x x x p x x x + − = + − − − + Với x≥ 0; x≠4 a. Rút gọn P b. Tìm x để P = 2 Câu 4(1,5điểm). Cho hai hàm số bậc nhất: ( 2009) 9y m x= + + và 2010 9y mx= − Tìm điều kiện của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau Câu 5 (1 điểm) Cho hai hàm số f(x) = 4x 2 và g(x) = -x + 5. Tìm x để f(x) – g(x) đạt giá trị nhỏ nhất Câu 6(3 điểm): Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Vẽ AD và BC vuông góc với xy. a. Chứng minh rằng MC = MD b. Chứng minh AD + BC có giá trị không đổi khi điểm M chuyển động trên nửa đường tròn. c. Chứng minh rằng đường tròn đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD, BC, AB. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất 3 c m 4 c m A x B C H II. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Môn: Toán 9 Câu Gợi ý đáp án Điểm 1 1,5 a. Nêu đúng định nghĩa 0,5 b. Áp dụng : 3m-2 > 0 ⇒ m > 3 2 1 2 1điểm . 3.4 2 3x AH BH HC cm= = = = 1 3 2điểm Giải: a. Rút gọn Với x≥ 0; x≠4 ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 5 4 2 2 2 2 3 2 2 4 2 5 2 2 3 2 3 6 3 2 2 2 2 2 x x x x x P x x x x x x x x x x P x x x x x x x P x x x x x + + − + = + − − − + − + + + + − − − = − + − − = = = + − + − + b. P = 2 khi và chỉ khi 3 2 x x + = 2 hay 3 2 4 16x x x= + ⇒ = 1,5 0,5 4 1,5 điểm * Điều kiện để các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất 2009 0 2009 2010 0 0 m m m m + ≠ ≠ −   ⇔ ⇔   ≠ ≠   (0,5 đ) Do b = 9 ≠ b’ = -9 nên: 0,5 a) Để đồ thị hàm số của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau 2009 2010 1 m m m ⇔ + ≠ ⇔ ≠ Vậy với 1; 0; 2009m m m≠ ≠ ≠ − thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau. 1 5 1điểm Ta có: A = f(x) - g(x) = 4x 2 + x – 5 = 2 1 81 81 2 4 16 16 x   + − ≥ −  ÷   Vậy A min = 81 16 − ⇔ x = 1 8 − 1 6 3điểm Gt - kl a. AD//BC (cùng vuông góc với xy) ⇒ Tứ giác ABCD là hình thang. OA = OB = R OM ⊥ xy(t/c tiếp tuyến đường tròn) ⇒ OM//AD//BC ⇒ MC = MD (đ/l đường trùng bình của hình thang) 1 b. Có OM là đường trung bình của hình thang ABCD ⇒ 2 AD BC OM + = ⇒ AD + BC = 2OM = 2R (không đổi) 1 c. Có AD, BC vuông góc với đường kính CD tại các mút của đường kính. ⇒ AD, BC là các tiếp tuyến của (M, CD/2) Từ M hại ME ⊥ AB. ∆ OMB cân (OM = OB = R) ⇒ ¶ µ 1 1 M B= OM//BC(chứng minh trên) ⇒ ¶ ¶ 1 2 M B= (so le trong) ⇒ ¶ µ ¶ 1 1 2 M B B= = Xét ∆ BMC và ∆ BME có: BM chung µ µ 0 90C E= = ; µ ¶ 1 2 B B= (chứng minh trên) ⇒ ∆ BMC = ∆ BME(cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ ME = MC ⇒ E ∈ (M, CD/2) Mà AB ⊥ ME ⇒ AB tiếp xúc với đường tròn(M, CD/2). Vậy (M, CD/2) tiếp xúc với 3 đường thẳng AD, BC, AB S ABDC = ( ) . 2 . . 2 2 AD BC CD R CD R CD + = = Có R không đổi, CD ≤ AB. CD lớn nhất bằng AB ⇔ CD//AB ⇔ OM ⊥ AB. Vậy Diện tích hình thang lớn nhất khi M là đầu mút của bán kính và OM ⊥ AB 0,5 0.5 x y O A B C D M E . cho cắt nhau. 1 5 1 iểm Ta có: A = f(x) - g(x) = 4x 2 + x – 5 = 2 1 81 81 2 4 16 16 x   + − ≥ −  ÷   Vậy A min = 81 16 − ⇔ x = 1 8 − 1 6 3điểm Gt. KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN : TOÁN 9 Thời gian : 90 phút Câu 1( 1,5): Hàm số y = ax +b (a ≠ 0) đồng biến khi nào?