Chuyờn : Phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t I. P h ng trình chứa ẩn nằm d i dấu căn A. Ph ơng pháp bình ph ơng hai vế + 2 0B A B A B = = + 2 , , 0 ( ) A B C A B C A B C + = + = + 0A A B A B = = (hoặc 0B A B = ) Bài 1: Giải các phơng trình sau. a. 2 4 5x x x+ = b. ( 1)(4 ) 2x x x+ = c. 2 4 5 2 3x x x + + = d. 3 1 3 0x x + + = e. 3 2 8 7x x x+ = + f. 5 4 3x x x+ + = + Bài 2: Giải các phơng trình sau a. 2 4 6 5 6x x x+ = + b. 3 2 3 1 6x x x+ + = Bài 3: Giải các pt sau a, 3 4 2 1 3x x x+ + = + b, 2 2 ( 3) 10 12x x x x+ = c, 2 2 2 8 6 1 2 2x x x x+ + + = + d, 2 1 2 1 2x x x x+ = B. Ph ơng pháp đặt ẩn phụ * Đặt ẩn phụ hoàn toàn Bài 1: Giải các phơng trình sau. a. 2 2 3 2 1x x x x + + = b. 2 2 5 1 2x x x + + = c. 2 2 11 31x x+ + = d. 1 4 ( 1)(4 ) 5x x x x+ + + + = e. 2 2 4 2 3 4x x x x+ = + f. 2 3 2 8 1 3 4 2x x x x + = + g. 2 5 6 1 5x x x x+ = + h. 2 2 2 ( 1) 2 3x x x+ = + + Bài 2: Giải các phơng trình sau. a. 3 2 1 1x x = b. 6 2 3 3 1 1 1x x x+ = c. 3 3 3 1 3 2x x + = d. 3 3 2 3 3 2x x+ = Bài 3: Giải các phơng trình sau. a. 3 4 1 3 2 5 x x x + + = b. 3(2 2) 2 6x x x+ = + + c. 3 2 3 2 3 6 5 8 0x x + = d. 2 4 1 1 3 2 1 1x x x x+ = + + * Đặt ẩn phụ không hoàn toàn Bi 4: Giải các phơng trình sau. a. ( ) 2 2 2 3 2 1 2 2x x x x+ + = + + b. 2 2 2(1 ) 2 1 2 1x x x x x + = c. ( ) 2 2 1 2 3 1x x x x+ + = + II. Bất ph ng trình chứa ẩn nằm d i dấu căn A. Ph ơng pháp bình ph ơng hai vế. + 2 0 0 0 B A A B B A B < > > + 2 0 0 A A B B A B < < + 0B A B A B > > Bài 1: Giải các bất phơng trình sau a. 2 4 5x x x + > b. ( 1)(4 ) 2x x x + > c. 2 4 5 2 3x x x + + d. 3 1 3 0x x + + > Bài 2: Giải các bất phơng trình sau a. 1 3 4x x + > + b. 3 2 8 7x x x + + c. 5 4 3x x x + + > + Bài 3: Giải các bất phơng trình sau a. 4 1 2x x > b. 2 1 1 4 3 x x < c. 2 2 2 21 (3 9 2 ) x x x < + + d. 3 2 1 2 1 2 x x x x + + > e. 2 0 1 2( 1) x x x x + Bài 4: Giải các bất phơng trình sau. a. 2 2 4 3 2 3 1 1x x x x x + + b. 2 2 2 2 2 3 4 5x x x x x x + + + + c. 2 2 2 2 3 7 3 3 4 2 3 5 1x x x x x x x + + + > + B. ph ơng pháp đặt ẩn phụ. Giải các bất phơng trình sau. a. 2 ( 1)( 4) 5 5 28x x x x+ + < + + b. 2 7 7 7 6 2 49 7 42 181 14x x x x x + + + + < ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 2( 1) 1 3 1 3 3 2 ( ) 2( ) 2 4 2 2 2 1 2( 1) 0 0 1 2( 1) 1 2( 1) 2( 1) 1 1 0 2( 1) 1 2 2 2 1 0 2( 1) 1 0 1 0 1 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − ≥ − − +   − + = − + ≥     − − + ≤ − ≥ − − + ⇔ − ≤ − − + ⇔ − + ≤ − +  − + ≥  ⇔  − + ≤ + + − + −    − + ≥  ⇔  − + − + ≤    − + ≥  ⇔  − + ≤   Bµi3 : Gi¶i c¸c bpt sau a, 1 3 4x x+ > − + b, 2 4 5x x x+ − > c, ( 1)(4 ) 2x x x+ − > − d, 2 4 5 2 3x x x− + + ≥ e, 3 1 3 0x x− + + > f, 3 2 8 7x x x+ ≥ − + − g, 5 4 3x x x+ − + > + h, 4 2 2 1 1x x x− + > − Bµi4 :Gi¶i c¸c bpt sau a, 3 2 1 2 1 2 x x x x+ − + − − > b, 4 1 2x x− − > − c, 2 1 1 4 3 x x − − < d, 2 ( 1)( 4) 5 5 28x x x x+ + < + + e, 2 7 7 7 6 2 49 7 42 181 14x x x x x+ + − + + − < − f, 2 2 2 21 (3 9 2 ) x x x < + − + Bµi5 :Gi¶i c¸c bpt sau a, 2 2 4 3 2 3 1 1x x x x x− + − − + ≥ − b, 2 2 2 2 2 3 4 5x x x x x x+ − + + − ≤ + − c, 2 2 2 2 3 7 3 3 4 2 3 5 1x x x x x x x− + + − + > − + − − Bµi6 : T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm : 12 ( 5 4 )x x x m x x+ + = − + − Bµi7 : T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm 2 (1 2 )(3 ) 2 5 3x x m x x+ − > + − + tho¶ m·n 1 ,3 2 x   ∀ ∈ −     Bµi8 : T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm duy nhÊt : 2 2 3 1 2 1x x m− + − = Bµi9 : Cho pt : 1 8 (1 )(8 )x x x x m+ + − + + − = (1) a, Gi¶i pt(1) khi m=3 b, T×m m ®Ó pt(1) cã nghiÖm c , 2 2 2 2 1 1 4 3 0 0 4 3 4 3(1 1 4 ) 1 1 4 0 3 1 4 4 3 x x x x x x x x x x x − − < ≠  ≠    ⇔ ⇔   < < + −    + −  ≠   ⇔  − > −   f, 2 2 2 2 21 (3 9 2 ) 0 (3 4 2 ) 21 x x x x x x < + − + ≠   ⇔  + + < +   2 2 2 2 2 2 2 2 3 7 3 3 4 2 3 5 1 (3 5 1) 2( 2) ( 2) 3( 2) 2 3 5 1 : 2 0 2 2 0 2 x x x x x x x x x x x x x x x NX x x VT VP x x VT VP − + + − + > − + − − ⇔ − − − − + − − − > − + − − − ≥ ⇔ ≥ ⇒ ≤ − < ⇔ < ⇒ > . m ®Ó pt sau cã nghiÖm duy nhÊt : 2 2 3 1 2 1x x m− + − = Bµi9 : Cho pt : 1 8 (1 )(8 )x x x x m+ + − + + − = (1) a, Gi¶i pt( 1) khi m=3 b, T×m m ®Ó pt( 1). − + − g, 5 4 3x x x+ − + > + h, 4 2 2 1 1x x x− + > − Bµi4 :Gi¶i c¸c bpt sau a, 3 2 1 2 1 2 x x x x+ − + − − > b, 4 1 2x x− − > − c, 2 1 1