PHAM TRONG THU TOAN NANG CAO | LƯỢNG PHAN PHUONG GIAC | TRINH LƯỢNG TỰ LUẬN VÀ TRẮC GIÁC_- NGHIỆM «BOI DUONG HOC SINH KHÁ GIỎI LỚP 10, TI ' 12 | e LUYỆN THỊ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHO THONG NHÀ XUẤT BẢN DAI-HOC SU PHAM PHAN I MỘT SỐ DẠNG THƯỜNG GẶP Chủ đề 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A KIẾN THỨC CẲN NHỚ' - - tia tử Nhóm 1: Phương trình tượng giác Dạng , sinX =m ‹ Nếu TT Cách giải wick oo aahibo os _ X=a+k2n x0 +k2m X= ‹ Nếu |m| ¡ phương trình vơ nghiệm cos m T _ X= ‹ˆ NINếu |m|| XE _ a+k2x tên ; keZ với cosơ =m (có thể lấy a = arccosm, a < [0; 7]) tanX =m Ta cé: tanX =m & X=a+ka, keZ với tana = m( thể ø~scam, ac{-F: ) Tac6:coX =m @ X=a+ka,keZ coX =m | véicota =m (có thể iy a = arccotm,a-€ (0; 7)) Lưu ý: » Trong toán, đơn vị cung (góc) cần thống Vi dy: x = 60° +k 180” cách viết đúng, x==3tk 180° cách viết sai ° Khi giải phương trình lượng giác có chứa hàm tang hàm côtang ta phải đặt điểu kiện, -chẳng hạn cott xác định œ=z kx,kc Z; tanu xác u#2+kn,k€Z Tu định : „ Khi giải phương trình lượng giác ta l?ơn liơn ý đặt điều kiện tơn tốn Trường hợp đặc biệt : cosu =0 cu =2 +km,k€Z cosu =1 ©> u = k2m,keZ.- | simu =0 > x =ka,k eZ sinu =I1u =2 +k2m,k €Z: cost = -1ou= n+k2a,k eZ: | sinn=-lou= -21 k2r,ke Z cotu =0 ©œu =2 + km, k €Z =0 cu = km, k€Z, Nhóm : Tuỳ theo phương trình lượng giác cho mà ta thực phép biến đổi lượng giác thích hợp để đưa phương trình cần giải dạng‹ nhóm dạng có cách giải dịdễ B VÍ DỤ MINH HỌA Nhóm Ví dụ Giải phương trình sin3x = ; @®) ._GIẢi x22, et 34 =C+k2r Su (*) © sin3x =sin“^ 3x=| x-— l8 5n |+k2a Vậy nghiệm phương tình (® lax= x 18 Ví dụ Giải phương trình cos2x = ~ © ,keZ k2n " X=—+—— “1 Kon, X= oe Kon ,keZ 18_ (*) Giải x 2x =2“ + k2x (*) = cos2x =~COS— =COS—— VÀ Ầ© cz (0 +k 180 360° nã | | (hae) k (*) x +30° =2+k 180° 2x +60" ax+k 360° _— @x=-60°+k.3600,keZ, Vậy nghiệm phương trình (*) x = 60" +k 360°, k eZ -_ Ví dụ Giải phương trình sin2x —sin2xcosx= (*) Giải ()© sin2x(1~eos)=0©| sin2x =0 cosx =1 2x=kn coxa A, x=k2m Vậy nghiệm phương trình (*) x =k keZ eZ: -_Ví dụ Giải biện luận phương trình sinx = 2m —1(*) ` „Trường hợp 1: _—_ Giải 2m-1>1 Bm-Il>I< [2m11 | [mo _¬ m>l Phương trình (*) vơ nghiệm “Trường hợp 2: [2m - l—1