Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ) GV:Nguyễn Trọng Khái Các chuyên đề casio ************** Môn: Toán Lớp: 8 + 9 Năm : 2009- 2010 >>> Chuyên đề : Kiến thức cần nhớ .1- Công thức tính tổng: a) ( 1) 1 2 3 . 2 n n n + + + + + = b) 2 1 3 5 . (2 1)n n+ + + + = c) 2 4 6 . 2 ( 1)n n n+ + + + = + d) 2 2 2 ( 1)(2 1) 1 2 . 6 n n n n + + + + + = e) 2 2 3 3 3 3 ( 1) 1 2 3 . 4 n n n + + + + + = .2 - Bất đẳng thức Bunhiakôpxki: Cho hai bộ số bất kì : ( a , b), (x , y) thì ta có: (ax + by) 2 2 2 2 2 ( )( )a b x y + + Dấu = xảy ra a b x y = .3 - Bất đẳng thức côsi: a) Với hai số a, b 0 thì : 2 a b ab + Dấu = xảy ra a b = b) Với ba số a, b, c 0 thì : 3 3 a b c abc + + Dấu = xảy ra a b = = c c) Với bốn số a, b, c, d 0 thì : 4 4 a b c d abcd + + + Dấu = xảy ra a b = = c = d e) Với n số a 1 , a 2 ,, a n 0 thì : 1 2 1 2 . . n n n a a a a a a n + + + Dấu = xảy ra 1 2 . n a a a = = = .4 - Hằng đẳng thức vạn năng: a) a 3 + b 3 + c 3 = (a + b +c )(a 2 + b 2 + c 2 - ab - bc - ca ) + 3abc b) (a +b + c) 3 = a 3 + b 3 + c 3 + 3(a + b)(b + c)(c+ a) c) (a + b) n = 0 1 1 1 2 2 2 1 1 1 . . . . n n n n n n n n n n n n C a C a b C a b C a b C b + + + + + Với: ! ( , ,0 ) !.( )! k n n C k n k n k n k = Là tổ hợp chập k của n .5 - Các định lí: Định lý Phécma lớn: Với mọi p là số nguyên tố và với mọi a ta có: (mod ) p a a p Các chuyên đề casio lớp 8+9 1 Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ) GV:Nguyễn Trọng Khái Định lý Phécma nhỏ: Nếu a là 1 số nguyên không chia hết cho 1 số nguyên tố p thì ta có: a p 1 1(mod p) Định lý ơ le: Nếu a, m , m > 0 , (a , m) = 1 thì ta có: ( ) 1(mod ) m a m Với 1 2 1 2 . . n n m p p p = là tích các thừa số nguyên tố , ( ) 1 2 1 1 1 (1 )(1 ) .(1 ) m n m p p p = >>> Chuyên đề 1: Tính giá trị Dạng 1.1: Liên quan đến hàm số(có dạng đa thức) Bài 1.1.1: Cho F(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx +e (trong đó a, b, c, d ,e= const) Biết F(1) = 1, F(2) = 3 , F(3) = 6, F(4) = 10, F(5) = 15. Tính F(6), F(7), F(8), F(9). Bài 1.1.2: Cho F(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx+e (trong đó a, b, c, d ,e= const) Biết F(1) = 2, F(2) = 4 , F(3) = 6, F(4) = 8, F(5) = 10. Tính F(6), F(7), F(8), F(9). Bài 1.1.3: Cho F(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx+e (trong đó a, b, c, d ,e= const) Biết F(1) = 1, F(2) = 4 , F(3) = 9, F(4) = 16, F(5) = 25. Tính F(6), F(7), F(8), F(9). Bài 1.1.4: Cho F(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx+e (trong đó a, b, c, d,e = const) Biết F(1) = 0, F(2) = 3 , F(3) = 8, F(4) = 15, F(5) = 24. Tính F(6), F(7), F(8), F(9). Bài 1.1.5: Cho P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx +e . (trong đó a, b, c, d,e = const) Biết P(1) = 4, P(2) = 16, P(3) =36 , P(4) = 64, P(5) = 100. Tính P(6), P(7), P(8), P(9). Bài 1.1.6: Cho P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d . (trong đó a, b, c, d = const) Biết P(1) = 5 ; P(2) = 14 ; P(3) = 29 ; P(4) = 50 . Hãy tính P(5) ; P(6) ; P(7) ; P(8). Bài 1.1.7: Cho P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d . (trong đó a, b, c, d = const) Biết P(1) = 0 ; P(2) = 4 ; P(3) = 18 ; P(4) = 48 . Hãy tính P(2002) . Bài 1.1.8: Cho P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d . (trong đó a, b, c, d = const) Biết P(1) = 0,5 ; P(2) = 2 ; P(3) = 4,5 ; P(4) = 8 . Hãy tính P(2002) ; P(2003) . Bài 1.1.9: Cho P(x) = x 5 +ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx +e . (trong đó a, b, c, d,e = const) Biết P(1) = 1, P(2) = 5, P(3) =14, P(4) = 30, P(5) = 55. Tính P(6), P(7), P(8), P(9). Bài 1.1.10: Cho P(x) = x 5 +ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx +e . (trong đó a, b, c, d,e = const) Biết P(1) = 9, P(2) = 25, P(3) =49 , P(4) = 81, P(5) = 121. Tính P(6), P(7), P(8), P(9). Bài 1.1.11: Cho P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx +e . (trong đó a, b, c, d,e = const) Biết P(1) = 2, P(2) = 9, P(3) =28 , P(4) = 65, P(5) = 126. Tính P(6), P(7), P(8), P(9). Các chuyên đề casio lớp 8+9 2 Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ) GV:Nguyễn Trọng Khái Bài 1.1.12: Cho P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d . (trong đó a, b, c, d = const) Biết P(1) = 1 ; P(2) = 9 ; P(3) = 25 ; P(4) = 49 . Hãy tính P(5) ; P(6) ; P(7) ; P(8). Bài 1.1.13: Cho đa thức f(x) = x 5 + x 2 + 1 có năm nghiệm là x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 ; x 5 . Ký hiệu p(x) = x 2 - 81 . Hãy tìm tích p = p(x 1 )p(x 2 )p(x 3 )p(x 4 )p(x 5 ) . Bài 1.1.14: Cho đa thức f(x) = 2x 5 + 3x 2 + 2010 có năm nghiệm là x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 ; x 5 . Ký hiệu p(x) = x 2 - 100 . Hãy tìm tích p = p(x 1 )p(x 2 )p(x 3 )p(x 4 )p(x 5 ) . Bài 1.1.15: Cho đa thức f(x) = x 5 +2 x 3 + 20112012 có năm nghiệm là x 1 ;x 2 ; x 3 ; x 4 ; x 5 .Ký hiệu p(x) = x 2 . Hãy tìm tích p = p(x 1 )p(x 2 )p(x 3 )p(x 4 )p(x 5 ) . Bài 1.1.16: Cho hàm số :F(x) =50x 4 +ax 3 +bx 2 +cx+d (trong đó a, b, c, d = const) Biết F(1) = 3 ;F(2) = 10 ; F(3) = 29 ; F(4)=67 . Tính F(100) và F(122). Bài 1.1.17: Cho đa thức f(x) = 3x 4 +2009 x+ 2011 có 4 nghiệm là x 1 ;x 2 ; x 3 ; x 4 . Ký hiệu p(x) = x 2 - 49 . Hãy tìm tích p = p(x 1 )p(x 2 )p(x 3 )p(x 4 )p(x 5 ) . Bài 1.1.18: Đa thức F(x) khi chia cho x-3 thì d 10 , khi chia cho x+5 thì d 2 còn khi chia cho (x-3)(x+5) thì đợc thơng là x 2 +1 và còn d. 1/Xác định F(x). 2/Xác định đa thức d. 3/Tính F(10) ; F(1002). Bài 1.1.19: Đa thức F(x) khi chia cho x-3 thì d 7, khi chia cho x+5 thì d -9 còn khi chia cho x 2 - 5x+6 thì đợc thơng là x 2 +1 và còn d. 1/Xác định F(x). 2/Xác định đa thức d. 3/Tính F(10) ; F(1001). Bài 1.1.20: Cho đa thức P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d . (trong đó a, b, c, d = const) Biết P(1)=10 ; P(2) = 20 ; P(3) = 30 . 1/Tính A = 2011.[ P(12) + P(- 8) ] . 2/Tính A = 2011 2 .[ P(12) + P(- 8) ] . Bài 1.1.21: Đa thức F(x) khi chia cho x-2 thì d 5, khi chia cho x-3 thì d 7 còn khi chia cho 2x 2 - 5x+6 thì đợc thơng là 1-2x 2 và còn d. 1/Xác định F(x). 2/Xác định đa thức d. 3/Tính F(10) ; F(1000). Bài 1.1.22: Đa thức F(x) khi chia cho x-2 thì d 2, khi chia cho x-3 thì d 7 còn khi chia cho x 2 - 25x+16 thì đợc thơng là 2-3x 2 và còn d. Tính F(10) ; F(1003). Bài 1.1.23: Cho F(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx+e (trong đó a, b, c, d,e = const) Biết F(1) = 3, F(2) = 9 , F(3) = 19, F(4) = 33, F(5) = 51. Tính F(10), F(100), F(1000), F(10000). Bài 1.1.24: Đa thức F(x) khi chia cho x- 3 thì d 7, khi chia cho x+5 thì d -9 , khi chia cho x- 6 thì d 19 còn khi chia cho 2x 3 -5x 2 +6 thì đợc thơng là 3x 2 +2 và còn d. Tính F(100) ; F(1000). Bài 1.1.25: Cho đa thức P(x) = 2x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx+e. (trong đó a, b, c, d = const) Biết P(1)=8 ; P(2) = 14 ; P(3) = 20 ; P(4) = 26 . Các chuyên đề casio lớp 8+9 3 Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ) GV:Nguyễn Trọng Khái 1/Tính A = 2011.[ P(11) - P(- 6) ] . 2/Tính A = 2011 2 .[ P(11) - P(- 6) ] . Bài 1.1.26: Cho đa thức P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx+e. (trong đó a, b, c, d = const) Biết P(1)=-2 ; P(2) = 1 ; P(3) = 6 ; P(4) = 13 . 1/Tính A = [ P(15) - P(- 10) ] :25 2/Tính A 2 ,A 3 ,A 4 . Bài 1.1.27: Cho đa thức P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d . (trong đó a, b, c, d = const) Biết P(1) =1 ; P(2) = 3 ; P(3) = 7 . 1/Tính A = [ P(20) + P(- 16) ] :6 2/Tính A 2 , A 3 , A 4 . 3/ Tính S = A + A 2 + A 3 + A 4 . Bài 1.1.28: Cho đa thức f(x) = 5x 4 - 4x 2 + 3 có 4 nghiệm là x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 . Ký hiệu p(x) = 4x 2 - 100 . Hãy tìm tích p = p(x 1 )p(x 2 )p(x 3 )p(x 4 ) . Bài 1.1.29: Cho P(x) là đa thức với hệ số nguyên có giá trị P(21) = 17 ;P(37) = 33. Biết P(N) = N + 51 .Tính N Dạng 1.2: Tính giá trị biểu thức Dạng 1.2.1: Tính chính xác kết quả của phép tính tràn màn hình Bài 1.2.1.1: Tính kết quả đúng của các tích sau: a) A = 2222255555 ì 2222266666 b) B = 20032003 ì 20042004 c) C = 1980 11 Bài 1.2.1.2: Nêu một phơng pháp (kết hợp trên giấy và máy tính) để tính kết quả đúng của phép tính sau: 12578963.14375 Bài 1.2.1.3: Tính giá trị chính xác của số: a) B = 123456789 2 b) C = 1023456 3 c) 20122003 2 Bài 1.2.1.4: 1) Nêu một phơng pháp tính chính xác số 1038471 3 2)Tìm giá trị chính xác của 1038471 3 . Bài 1.2.1.5: Tính chính xác các phép tính sau: a/ A= 5555566666.6666677777 b/ B = 20! c/ C = 1.1! +2.2! + 3.3! + +16.16! d/ D = 13032006.13032007 e/ E = 3333355555.3333377777 f) Tính chính xác tổng sau: S = 1 ì 1! +2 ì 2! + +10 ì 10! . g) Tính chính xác tổng sau: S = 1 ì 1! +2 ì 2! + +20 ì 20! . Bài 1.2.1.6: Tính chính xác các phép tính sau: a/ A = 1322007.1322009 b/ B = 6666688888.7777799999 c/ C = 20072008 2 Bài 1.2.1.7: Tính chính xác giá trị của M rồi tính tổng các chữ số của M. M = 9876543210123456789.12345 Bài 1.2.1.8: Tính chính xác giá trị của N rồi tính tổng các chữ số của N. Các chuyên đề casio lớp 8+9 4 Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ) GV:Nguyễn Trọng Khái N = 9876543210123456789.123456789 Dạng 1.2.2: Tính giá trị của biểu thức lợng giác Bài 1.2.2.1: Hãy tính giá trị của biểu thức: A = '1520sin'1872sin '4035sin'3654sin 00 00 + ; B = '1052cos'2240cos '1763cos'2536cos 00 00 + ; H = (cotg22 0 17- cotg15 0 16)(cos 2 16 0 11- sin 3 20 0 12)(Hãy tính chính xác đến 0,0001) Bài 1.2.2.2: 1) Tính : A = sin 2 2 0 + sin 2 4 0 + + sin 2 86 0 + sin 2 88 0 2) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x : P = 1994(sin 6 x + cos 6 x) - 2991(sin 4 x + cos 4 x) Bài 1.2.2.3: Cho 0,7651cos = với 0 0 < < 90 0 1) Tính số đo của góc (độ , phút , giây) 2) Tính B = 8 cos 4 - 8cos 2 - cos 4 + 1,05678 Bài 1.2.2.4: Cho cot = 20 21 . Tính A = 2 2cos cos 3 sin 3sin 2 2 + đúng đến 7 chữ số thập phân. Bài 1.2.2.5: Tính: 1) 3 3 2 3 3 3 cos .(1 sin ) tan . (cos sin ).cot M + + = + Biết sin = 0,3456 (0 0 < < 90 0 ) . 2) 2 3 2 3 3 3 4 sin (1 cos ) cos (1 sin ) . (1 tan )(1 cot ) 1 cos N + + + = + + + Biết cos 2 = 0,5678 (0 0 < < 90 0 ) . 3) 2 3 2 3 3 3 tan (1 cos ) cot (1 sin ) . (sin cos )(1 sin cos ) K + + + = + + + Biết tan = tan35 0 .tan36 0 .tan52 0 . tan53 0 . (0 0 < < 90 0 ) . Bài 1.2.2.6: Cho sina = 0,7895 ; cosb = 0,8191 ( a , b là góc nhọn) Tính X = a + 2b (độ và phút). Bài 1.2.2.7: a/Tính A = 2 3 1 2 3 4cos cos cos + + + biết 3sin 2cos + = b/ Tính A = 2 3 4 3 2cos cos cos + + + biết 2sin 2cos + = c/ Tính A = 2 3 4 3sin 2sin sin + + + biết sin 1,5cos + = Dạng 1.2.3: Tính giá trị biểu thức dãy có quy luật Bài 1.2. 3.1: 1/Hãy tính giá trị của biểu thức: ( ) ( ) 1 1 1 1 1.2.3 2.3.4 3.4.5 1 2 A n n n = + + +ììì+ + + 2/Hãy tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 1 1.2.3 2.3.4 3.4.5 970200 A = + + +ììì+ 3/Hãy tính giá trị của biểu thức: 5 5 5 5 1.2.3 2.3.4 3.4.5 2009.2010.2011 A = + + +ììì+ Các chuyên đề casio lớp 8+9 5 Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ) GV:Nguyễn Trọng Khái 4/Hãy tính giá trị của biểu thức: ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1.3.5 3.5.7 5.7.9 2 1 2 3 2 5 A n n n = + + +ììì+ + + + 5/Hãy tính giá trị của biểu thức: 36 36 36 36 1.3.5 3.5.7 5.7.9 2009.2011.2013 A = + + +ììì+ Bài 1.2.3.2: 1/Tính giá trị của biểu thức: 2 1 1 1 1 1 1 1 1 3 9 16 A n = ì ì ììì ì ữ ữ ữ ữ 2/Tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 1 1 1 1 1 3 9 16 10000 A = ì ì ììì ì ữ ữ ữ ữ Bài 1.2.3.3: Tính tổng và viết quy trình tính: 1/ S = 1 + 2 + 3 + .+ 72 2/ 1 1 1 1 1 . 2 3 71 72 P = + + + + + 3/ 1 1 1 1 1 . 2 3 4 72 Q = + + 4/ K = 1 + 3 + 5 + + 99 5/ H = 1.2 +2.3 +3.4 + + 49.50 6/A = 1. 2 2. 3 3. 4 . 49. 50+ + + + Bài 1.2.3.4: 1/Hãy tính giá trị của biểu thức: A = )1.( 1 12 1 6 1 2 1 + ++++ nn 2/ Hãy tính giá trị của biểu thức: A = 9999900000 1 12 1 6 1 2 1 ++++ Bài 1.2.3.5: Tính ( làm tròn đến 6 chữ số thập phân): 1 / 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A = + + + + 2/ M = P Q với P = 3 + 3 2 ++ 3 19 ; Q = 2 3 19 1 1 1 1 . 3 3 3 3 + + + + 3/ N = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 2 3 15 + ì + + ììì + + +ììì ữ ữ ữ (chính xác tới 0,0001) Bài 1.2.3.6: Cho S 1 = 100 ; S 2 = S 1 + 15 2 ; S 3 = S 1 + S 2 + 30 2 S 4 = S 1 + S 2 + S 3 +55 2 ; S 5 = S 1 + S 2 + S 3 + S 4 +90 2 Tính S 8 ; S 9 ; S 10 ;S 20 Bài 1.2.3.7: Cho S 1 = 100 ; S 2 = S 1 + 13 2 ; S 3 = S 1 + S 2 + 21 2 S 4 = S 1 + S 2 + S 3 + 34 2 ; S 5 = S 1 + S 2 + S 3 + S 4 +52 2 Tính S 8 ; S 9 ; S 10 ;S 30 Bài 1.2.3.8: Cho S 1 = 196 ; S 2 = S 1 + 2 2 ; S 3 = S 1 + S 2 + 9 2 S 4 = S 1 + S 2 + S 3 + 23 2 ; S 5 = S 1 + S 2 + S 3 + S 4 + 44 2 Tính S 8 ; S 9 ; S 10 ;S 50 Bài 1.2.3.9: Các chuyên đề casio lớp 8+9 6 Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ) GV:Nguyễn Trọng Khái Cho dãy số u n = 4 3n n .và S n = u 1 + u 2 ++u n . a/ Viết quy trình bấm phím tính S n . b/ Hãy tính S 5 ;S 10 ;S 15 ;S 20 . Bài 1.2.3.10: Cho dãy số u n Với u 1 = 7 ;u 2 = 7 7+ ;u n = 7 7 . 7+ + 1 4 42 4 43 a/ Viết quy trình bấm phím tính u n . b/ Tính u 1000 Bài 1.2.3.11: Cho dãy số u n .Tính u 10000 với u 1 = 10 ;u 2 = 10 10+ ;u n = 10 10 . 10+ + 1 4 44 2 4 4 43 Bài 1.2.3.12: Cho dãy số u n = 3 4 5n n + .và S n = u 1 + u 2 ++u n .Hãy tính S 5 ;S 10 ;S 15 ;S 20 . Bài 1.2.3.13: Cho dãy số u n .Tính u 10000 với u 1 = 3 15 ;u 2 = 3 3 15 15+ ;u n = 3 3 3 15 15 . 15+ + + 1 4 4 42 4 4 43 Bài 1.2.3.14: Cho dãy số :S n = (1 3 +2 3 )(1 3 +2 3 +3 3 )(1 3 +2 3 +3 3 ++n 3 ) a/ Viết quy trình bấm phím tính S n . b/ Tính S n với n = 1,2,3,,10. Bài 1.2.3.15: Cho dãy số :S n = 1 4 +(1 4 +2 4 )+(1 4 +2 4 +3 4 )++(1 4 +2 4 +3 4 ++n 4 ) a/ Viết quy trình bấm phím tính S n . b/ Tính S n với n = 5;10;15;20. Bài 1.2.3.16: Cho dãy số :S n = 1 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . ( 1) 2 2 3 2 3 n n + + ììì + + ì ữ ữ ữ a/ Viết quy trình bấm phím tính S n . b/ Tính S n với n = 5;7 . Bài 1.2.3.17: Với mỗi số nguyên dơng n > 1.Đặt S n = 1.2 +2.3 +3.4 + +n.(n+1) a/Viết quy trình tính S n b/Tính S 50 ; S 2005 ; S 20052005 c/ So sánh 2 2005 S với S 20052005 Bài 1.2.3.18: Cho 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 2 3 3 4 4 5 ( 1) n S n n = + + + + + + + + + + + + + a/ Viết quy trình bấm phím tính S n . Các chuyên đề casio lớp 8+9 7 n dấu căn n dấu căn n dấu căn Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ) GV:Nguyễn Trọng Khái b/ Tính S 10 ; S 12 và S 2007 ;S 2011 với 6 chữ số ở phần thập phân. Bài 1.2.3.19: Với mỗi số nguyên dơng n . Đặt 3 6 4 2 3. 7 4 3 ( ) 9 4 5. 2 5 n A n n n + = + + + a/Tính A(2007). b/So sánh A(2008) với A(20072008). Bài 1.2.3.20: Cho S 1 = 81 ; S 2 = S 1 + 15 2 ; S 3 = S 1 + S 2 + 25 2 S 4 = S 1 + S 2 + S 3 +39 2 ; S 5 = S 1 + S 2 + S 3 + S 4 +57 2 Tính S 8 ; S 9 ; S 10 . Bài 1.2.3.21: Tính giá trị biểu thức : a/ A = 3 + 8 + 15 + + 9800 b/ B = 1.2.3 + 3.5.7 + 5.7.9 ++ 95.97.99 c/C=3 + 6 + 11 + 20 + 37 ++ (2 n + n) với n = 10, n = 20, n= 30 d/D = 1 + 3 2 + 3 4 + 3 6 ++ 3 100 e/E = 7 + 7 3 + 7 5 + 7 7 ++ 7 99 Bài 1.2.3.22: 1/ Tính A = 1 (1 2) (1 2 3) . (1 2 3 . 2008) 1.2008 2.2007 3.2006 . 2007.2 2008.1 + + + + + + + + + + + + + + + + 2/ Tính B = 1 - 2 4 + 3 4 - 4 4 + + 49 4 - 50 4 . 3/ Tính C = 1 1 1 1 1 2! 3! 4! 50! + + + + ììì+ . 4/ Tính D = 40 38 36 . 4 2 . 5/ Tính E = 40 39 38 . 3 2 . 6) 3 4 5 6 7 8 9 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2010A = + + + + Bài 1.2.3.23: Tính (làm tròn đến 6 chữ số thập phân): 9 8 7 6 5 4 3 9 8 7 6 5 4 3 2C = Bài 1.2.3.24: Cho C n = ( 1) ( 2) 3 ( 1) ( 2) .4 3 2 n n n n n n a/ Viết quy trình tính C n . b/ TínhC 50 ; C 100 . Bài 1.2.3.25: Cho T n = ( ) ( ) ( ) 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 1 1 2 . 1 2 .Sin Sin Sin Sin Sin Sin n+ + + + + + a/ Viết quy trình tính T n b/Tính T 100 . Bài 1.2.3.26: Tính gần đúng (làm tròn đến 6 chữ số thập phân) : A = 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 7 2 3 4 5 6 7 + + + Bài 1.2.3.27: Với mỗi số nguyên dơng n > 1 .Đặt S n = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .+ n(n + 1) Tính S 100 và S 2005 . Các chuyên đề casio lớp 8+9 8 Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ) GV:Nguyễn Trọng Khái Dạng 1.2.4: Tính giá trị biểu thức đại số Bài 1.2.4.1: Cho biểu thức: M = (4x 4 - 2x 3 + x - 1) 3 Hãy tính giá trị của biểu thức M khi x = 3 2 733 + - 3 2 Bài 1.2.4.2: 1/Hãy tính giá trị của biểu thức: A = 5 +55 +555 + .+ 55 .5 142 43 2/Hãy tính giá trị của biểu thức: A = 5 +55 +555 + .+ 55 .5 142 43 3/Hãy tính giá trị của biểu thức: A = 7 +77 +777 + .+ 77 .7 14 2 43 Bài 1.2.4.3: 1) Hãy tính giá trị của biểu thức: A = 1 99 2 98 . 98 2 99 1 100 1 99 1 . 3 1 2 1 ++++ ++++ 2) Trục căn thức ở mẫu số rồi dùng máy tính tính giá trị của biểu thức B = 3 3 2 2 2 2 4+ + với độ chính xác càng cao càng tốt. Bài 1.2.4.4: 1/Hãy tính giá trị của biểu thức: P = ( ) +++ 25332.35 2/ Tính P 80 . 3/Tính P 100 . Bài 1.2.4.5: Hãy tính giá trị của biểu thức: P = ( )( ) 154.610.154 + . Bài 1.2.4.6: Hãy tính giá trị của biểu thức: P = ( ) ( ) ( ) ( ) 12,22112,0 9811,412340,2 + Bài 1.2.4.7: Hãy tính giá trị của biểu thức: P = ( ) [ ] 0125,0: 4 1 1 .).8333,125,0: 5 1 136:2,1( 8,12 1 822,925,2:35,675,6 + + Bài 1.2.4.8: Hãy tính giá trị của biểu thức: P = 7 1 3. 5 6 2 9 1 7 5 8 : 37 2 75,6 6251,7 137 4 5 :5,7 + Bài 1.2.4.9: Hãy tính giá trị của biểu thức: P = 22,8: 76,6 32 75 32 3715 + + + Bài 1.2.4.10: Thực hiện phép tính: a. A = 2008.2006.2004.2002 2007).12006).(12004).(12002( 222 +++ Các chuyên đề casio lớp 8+9 9 n số 5 12 số 5 17 số 7 Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ) GV:Nguyễn Trọng Khái b. B = 2012.2020.2005.2003 2008.2007.2006).340202003).(20122005( 22 + ; Bài 1.2.4.11: Tính giá trị các biểu thức sau: A = ( 5 - 3 ).( 32 + + 53 + - 2 ). 1 1 1 1 . 2 3 99 2005 1 2 2003 2004 . 2004 2003 2 1 + + + + + + + + B = 2008.2007.2006.2005.2004.2003.2002.2001 2011.2010).560202009).(6100302008).(960102007( 222 Bài 1.2.4.12: Cho 3 điện trở R 1 = 4,18 , R 2 = 5,23 , R 3 = 6,17 đợc mắc song song trên 1 mạch điện. Tính điện trở tơng đơng R tđ ( biết 1 2 3 1 1 1 1 R R R R = + + ) Bài 1.2.4.13: a) Tính: A = 321930 291945 2171954 3041945+ + + b) Tính : P(x) = 19 x - 13 x - 11 x khi x = 1,51425367. c) Cho : P(x) = 3 x - 12 x - 2002 x .Tính P(1,0012) Bài 1.2.4.14: Cho a , b là các số thoả mãn : 3 2 3 2 3 2 3 11 a ab b a b = = a) Tính: P = 2010(a 2 + b 30 ) b) Nêu một phơng pháp (kết hợp trên giấy và máy tính) để tính kết quả đúng của: Q = 2010(a 30 + b 2 ) Bài 1.2.4.15: 1) Tìm số C , biết rằng 7,5 % của nó bằng 7 17 3 (8 6 ) 1 55 110 217 2 3 7 ( ) :1 5 20 8 ì 2) Tính bằng máy tính A = 1 2 + 2 2 + .+ 10 2 . Có thể dùng kết quả đó để tính đợc tổng S = 2 2 + 4 2 + + 20 2 mà không sử dụng máy tính . Em hãy trình bày lời giải tính tổng S . Bài 1.2.4.16: Tính A = 2 2 3 2 3 5 (1, 263) (3,124) 15 (2,36) ì ì . Bài 1.2.4.17: Tính gần đúng đến 7 chữ số thập phân: 1 1 1 2 2 2 1 2 91919191 3 9 27 3 9 27 182 : 4 4 4 1 1 1 80808080 4 1 7 49 343 7 49 343 B + + + + + + ữ = ì ì ữ ữ + + Bài 1.2.4.18: Tính 22 25 18 2,6 7 47 50 9 28 16 h ph g h ph g h ph g A ì + = chính xác tới 5 chữ số thập phân. Bài 1.2.4.19: Bài 1.2.4.20: 1) Tính 2 2 2 0,19981998 . 0, 019981998 . 0,0019981998 . A = + + 2) Tìm tất cả các ớc nguyên tố của số A . Các chuyên đề casio lớp 8+9 10 [...]... 1(mod 100 ) Mặt khác: 92 1(mod 40) (92)4 1(mod 40) (92)4 9 1.9(mod 40) 99 = 40q + 9 (q N) Vậy: 9 9 = 940q + 9 = (940)q.99 99 (mod 100 ) 89 (mod 100 ) KL: Hai chữ số tận cùng của 9 9 là:89 b) Ta có: 9 9 89 (mod 100 ) nên 9 9 = 100 k + 89 (k N) 119 = 1 1100 k + 89 = (1 1100 )k 1189 mà 115 51(mod 100 ) (115 )2 1(mod 100 ) (1 110 )10 1(mod 100 ) 1 1100 1(mod 100 ) 89 40.2+9 Nên: 119 11 (mod 100 ) ... 20032006 10 b/ 7 + 72 + 73+ +72008 400 Bài 3.3 B.12: Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dơng n thì : 3n+2 - 2n+2 +3n - 2n 10 k +1 k +1 k+1 k+1 k +1 k +1 10 n+1 2 n+1 6 n+ 2 6 n+ 2 6 n+4 C - Số tận cùng: Ta có: abcde = a .10 + b .10 + c .10 + d 10 + e Cho nên: - Tìm 1 chữ số tận cùng:Ta xét đồng d mod 101 - Tìm 2 chữ số tận cùng :Ta xét đồng d mod 102 - Tìm 3 chữ số tận cùng :Ta xét đồng d mod 103 - Tìm... 74 ; 75 ; 76 ; 77 ; 78 ; 79 ; 710 ; 711 khi chia cho 13 và điền vào bảng sau: 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 710 711 Số d Bài 3.3 A.11: a) Tìm số d khi chia 19972008 cho 2003 b/ Tìm số d khi chia 19972001cho 2003 c/ Tìm số d khi chia 2100 cho 100 d/ Tìm số d khi chia 9100 cho 100 e/ Tìm số d khi chia 11201 cho 100 Bài 3.3 A.12: Tìm số d khi chia 102 007200708 cho 1 1100 7 100 B - Chứng minh chia hết: Bài... 10) 6 (142)3 (mod 10) 6 63 (mod 10) 64 (mod 10) 6 (mod 10) Vậy: Chữ số tận cùng là 6 Bài 3.3 C 4: Tìm 2,3,4,5, 6 chữ số tận cùng của số:521 HD: 521=514 54 53 203125 (mod 106 ) Bài 3.3 C 5: Tìm 8 chữ số tận cùng của số:51995 Bài 3.3 C 6: a) Tìm 2 chữ số tận cùng của: 9 9 b)Tìm 2 chữ số tận cùng của: 119 (Tài liệu lu hành nội bộ) 14 9 99 1 2 1 5 Giải: a) Vì 100 = 22.52 nên: (100 ) = 100 (1 )(1 ) =... 14 = 1410q +6 = 14(5q+3).2 = (145q +3)2 Vì : q N nên 145q +3 luôn có chữ số hàng đơn vị là 4 hoặc 6 4 3 2 1 9 14 4 14 14 Các chuyên đề casio lớp 8+9 22 Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG GV:Nguyễn Trọng Khái Do đó: (145q +3)2 luôn có chữ số hàng đơn vị là 6 Cách 2: Ta có:142 6 (mod 10) Nên: (142)7 67 (mod 10) 6 (mod 10) 1414 = 10 q +6 (q N) 14 14 = 1410q +6 = (142)5q 146 6 146 (mod 10) 6 (142)3... (mod5.23) 2100 16 (mod 40) Nên: 2100 = 40q +16 Cho nên: 512002 =5120040q +16 = (5120040)q.5120016 3216(mod 41) Mà: 3216 = 280 = (240)2 1(mod 41) 100 100 100 Các chuyên đề casio lớp 8+9 20 Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ) GV:Nguyễn Trọng Khái Vậy: 512002 1(mod 41) Bài 3.3 A.9: a) Viết quy trình tìm số d khi chia (515 + 1) cho (212 +1) b) Hãy tìm số d r Bài 3.3 A .10: Tính... x 2 010 y 2 010 100 5 + 100 5 ữ b a 101 0 Biết a=5,24 ; b = 1,29 Hãy tính giá trị của biểu thức:A = 6,53 Bài 1.2.4.51: Biết rằng : (3 - x + 2x2)15 = a0 + a1x + a2x2 + + a30x30 a/Tính S = a0 + a1 + a2 ++ a30 b/Tính S = a1 + a2 ++ a29 c/ Tính S = a0 - a1 + a2 - a3 +- a29 + a30 Bài 1.2.4.52: 1/ Cho 2a2 +2b2 = 5ab Tính A = a+b a b 2/ Cho 2a2 +2b2 = 5ab và a > b > 0 Tính A = 3/ Cho 23a2 +2b2 = 2010ab Tính... lu hành nội bộ) 510. 73 255.492 ( 125.7 ) 3 + 59.143 x 3y 3 = 0 Bài 1.2.4.49: Cho hệ phơng trình: 2 2 x + y 2x 2 y 9 = 0 Gọi (x1;y1) và (x2 ; y2) là nghiệm của hệ phơng trình trên Hãy tính giá trị của biểu thức :M = (x1 - x2)2 + (y1 - y2)2 Bài 1.2.4.50: x4 y 4 1 = + 1/Cho a,b,x,y thoả mãn : a b a + b x2 + y2 = 1 Chứng minh rằng: x 2 010 y 2 010 2 + 100 5 = 100 5 a b (a + b )100 5 x4 y 4 1 =... 1 1100 1(mod 100 ) 89 40.2+9 Nên: 119 11 (mod 100 ) 11 (mod 100 ) (1140)2.119(mod 100 ) 119(mod 100 ) 91 (mod 100 ) KL: Hai chữ số tận cùng của 119 là: 91 Bài 3.3 C 7: Tìm chữ số tận cùng của 21 + 35 + 49 + + 20048009 Bài 3.3 C 8: Tìm số tận cùng của các số: 6713 và 2100 0 Bài 3.3 C 9: Tìm hai số tận cùng của số: 21999 + 22000 + 22001 Bài 3.3 C .10: Tìm hai số tận cùng của số:2999 Bài 3.3 C.11: Tìm 3 số... số: A = 224 + 195 Bài 3.3 C.12: Tìm chữ số tận cùng của số:2007200820072008 Bài 3.3 C.13: Tìm hai số tận cùng của số: 99 + 99 Bài 3.3 C.14: Tìm hai số tận cùng của số :101 2 + 102 3 +103 4 +104 5 9 9 9 9 99 99 99 702 010 18 9 Các chuyên đề casio lớp 8+9 2011 190 99 23 Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG GV:Nguyễn Trọng Khái (Tài liệu lu hành nội bộ) Hình học >>> Chuyên đề 4: Bài 4.1: Cho tam giác ABC có chu . b/ Tính u 100 0 Bài 1.2.3.11: Cho dãy số u n .Tính u 100 00 với u 1 = 10 ;u 2 = 10 10+ ;u n = 10 10 . 10+ + 1 4 44 2 4 4 43 Bài 1.2.3.12: Cho dãy số u n. + = Biết a=5,24 ; b = 1,29 .Hãy tính giá trị của biểu thức:A = 2 010 2 010 1 010 1005 100 5 6,53 . x y a b + ữ . Bài 1.2.4.51: Biết rằng : (3 - x + 2x