1 Luận văn tốt nghiệp Khoa Toán Kinh Tế ỨNG DỤNG MÔ HÌNH LOGIT TRONG XẾP HẠNG KHÁCH HÀNG 3.1 Mô hình Logit Mô hình Logistic là mô hình hồi quy trong đó biến phụ thuộc là biến giả. Có rất nhiều hiện tượng, nhiều quá trình mà khi mô tả bằng mô hình kinh tế lượng, biến phụ thuộc lại là biến chất, do đó cần phải dùng đến biến giả (biến giả là biến rời rạc, nó có thể nhận một trong hai giá trị: 0 và 1). Mô hình Logistic – Phương pháp Goldberger Trong mô hình này, các p i được xác định bằng: ( ) ( ) β β ββ ββ β β i i i X X e e p i i i i exp1 exp X 1 X X 1 X * * * * e e 2 21 2 21 + = + = + = + + (1.1) X = (1, X 2 ); X i =(1, X 2i ); ( ) ββ β 21 ,= Trong mô hình trên, p i không phải là hàm tuyến tính của các biến độc lập. Phương trình (1.1) được gọi là hàm phân bố Logistic. Trong hàm này khi ( ) β X nhận các giá trị từ - ∞ đến ∞ thì p i nhận giá trị từ 0-1. p i phi tuyến đối với cả X và các tham số β . Điều này có nghĩa là ta không thể áp dụng trực tiếp OLS để ước lượng. Người ta dùng ước lượng hợp lý tối đa để ước lượng β . Vì Y chỉ nhận một trong hai giá trị 0 – 1. Y có phân bố nhị thức, nên hàm hợp lý với mẫu kích thước n có dạng sau đây: 1 Hoàng Thị Minh Châm Lớp Toán Tài Chính - 46 1 2 Luận văn tốt nghiệp Khoa Toán Kinh Tế L = ( ) pp i Y i Y ii n i − ∏ − = 1 1 1 L = ( ) ( ) ( )         + ∏         + − = ββ β X exp1 1 X exp1 exp 1 1 i y i i Y i i n i X = ( )( ) ∏ ∑ = = +       ′ n i i n i ii Y ep 1 1 X X exp1 β β Đặt t * = Y i n i i ∑ =1 X , t * là véc tơ hai chiều (số hệ số hồi quy). Ta cần tìm ước lượng hợp lý tối đa của β , ta có: Ln(L) = ( )( ) ∑ = +− ′ n i i XLnt 1 * exp1 ββ ( ) ( ) ( ) * 1 exp1 exp )( tX X X SLLn i n i i i + + −==∂∂ ∑ = β β ββ = 0 (1.2) ( ) ( ) ( ) * 1 ˆ exp1 ˆ exp ˆ tX X X S i n i i i + + −= ∑ = β β β Phương trình trên phi tuyến đối với β , người ta dùng phương pháp Newton-Raphson để giải hệ phương trình này. ( ) ( ) ( ) ( )( ) βββββ ∂∂= ′ ∂∂−= ∂ SELLnEI 2 2 Hoàng Thị Minh Châm Lớp Toán Tài Chính - 46 2 3 Luận văn tốt nghiệp Khoa Toán Kinh Tế = ( )( ) ( ) i n i i iiiii X X XXXXX ∑ =         + −+ 1 2 2 ))exp(1( ))(exp(expexp1 β βββ = ( ) ′ + ∑ = i n i i i i X X X i 1 2 X ))exp(1( exp β β Nếu như β ˆ là nghiệm của S( β ˆ ), khai triển Taylor tại β , ta có: ( ) ( ) ( ) ββ βββ β − ′ ∂∂ + ∂ ∂ = ∂ ˆ )( ˆ 2 LLn LLn S ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ββββ β ββ S 2 ˆ 1 1 )( I LLn S − − =−=−       ′ ∂∂ ∂ Ta có quá trình lặp như sau: Bắt đầu với giá trị ban đầu nào đó của β , chẳng hạn β 0 , ta tính được ( ) β 0 S và ( ) β 0 I , sau đó tìm β mới bằng công thức sau đây: ( ) [ ] ( ) β β ββ 0 1 01 0 S I − += Quá trình lặp trên sẽ được thực hiện cho đến khi hội tụ. Do ( ) β I là dạng toàn phương xác định dương, nên quá trình trên sẽ cho ước lượng hợp lý cực đại. Tương ứng với β ˆ , ta có ( ) [ ] β ˆ 1 I − là ma trận hiệp phương sai của β ˆ . Chúng ta sử dụng ma trận này để kiểm định giả thiết và thực hiện các suy đoán thống kê khác. 3 Hoàng Thị Minh Châm Lớp Toán Tài Chính - 46 3 4 Luận văn tốt nghiệp Khoa Toán Kinh Tế Sau khi ước lượng được β ˆ , ta có thể tính được ước lượng xác suất p i =P(Y=1/X i ). ( ) ( ) β β ˆ exp1 ˆ exp ˆ i i i X X p + = Kết hợp với (1.2) ta có XX ˆ iii i Y p ∑∑ = Phương trình này dùng để kiểm định lại các p i ˆ . Như vậy trong mô hình Logit chúng ta không nghiên cứu ảnh hưởng trực tiếp của biến độc lập X k đối với Y mà xem xét ảnh hưởng của X k đến xác suất Y để nhận giá trị bằng 1 hay kỳ vọng của Y. Ảnh hưởng của X k đến p i được tính như sau: ( ) ( ) ( ) k ii k i i i k ppp X X X ββ β β −= + = ∂ ∂ 1 ) ˆ exp1( ˆ exp 2 3.2 Ứng dụng mô hình Logit vào xếp hạng khách hàng Xác suất vỡ nợ được mô hình hoá bởi hàm Logit, trong mô hình này biến phụ thuộc là các chỉ số đặc trưng của đất nước, chỉ số này được tính nhờ vào các biến số kinh tế ở trong quá khứ và hiện tại. Chúng ta mô tả hàm này như sau: ( ) ( ) Y Y p ti ti ti , , , exp1 exp + = (2.1) Ở đây: p i,t là xác suất vỡ nợ có điều kiện trong khoảng thời gian t của doanh nghiệp i. Y i,t là giá trị chỉ số nền kinh tế nhận được từ mô hình đa nhân tố được mô tả sau đây (phương trình 2.2). 4 Hoàng Thị Minh Châm Lớp Toán Tài Chính - 46 4 5 Luận văn tốt nghiệp Khoa Toán Kinh Tế Chú ý rằng mô hình (2.1) đảm bảo xác suất vỡ nợ nhận một giá trị trong khoảng 0 đến 1. Dễ dàng nhận biết được, xác suất vỡ nợ trung bình trong điều kiện nền kinh tế bị suy thoái sẽ cao hơn trong nền kinh tế đang tăng trưởng mạnh. Chỉ số kinh tế đạt được trong mỗi giai đoạn phát triển của nền kinh tế của một đất nước được xác định bởi mô hình đa nhân tố sau đây: v XXXY ti tmi mi ti i ti ii ti , ,, , ,2, 2, ,1, 1,0, , ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++= ββββ (2.2) Ở đây: Y i,t là giá trị chỉ số kinh tế trong khoảng thời gian t cho doanh nghiệp hoặc đất nước i. βββ miii ,1,0, , .,, là hệ số xác định cho doanh nghiệp hoặc đất nước i. X i,1,t , X i,2,t , ……, X i,m,t là giá trị các biến kinh tế cho doanh nghiệp hoặc đất nước i trong khoảng thời gian t. V i,t là sai số ngẫu nhiên, giả thiết nó không phụ thuộc X i,t . Và chúng ta cũng giả định v i,t phân phối chuẩn. Mỗi biến kinh tế là đặc trưng đại diện cho mỗi đất nước, những nước khác nhau có thể sử dụng những biến kinh tế riêng phù hợp với kinh tế của nước mình. Khi số liệu đủ lớn, mô hình có thể xác định hạng doanh nghiệp dựa trên xác suất vỡ nợ P i,t và chỉ số Y i,t và sau đó chỉ rõ sự phù hợp của hạng doanh nghiệp và ma trận các hệ số β ti, . Để việc đề xuất được đầy đủ, mỗi một biến kinh tế được giả định thuộc loại mô tình tự hồi quy hoặc là mô hình AR(2) dưới đây: e XXX tij tij ij tij ijij tij ,, 2,, 2,, 1,, 1,,0,, ,, +++= −− γγγ (2.3) Ở đây X j,i,t-1 , X j,i,t-2 là giá trị quá khứ của biến X j,i,t 5 Hoàng Thị Minh Châm Lớp Toán Tài Chính - 46 5 6 Luận văn tốt nghiệp Khoa Toán Kinh Tế ( ) γγγγ 2,,1,,0,, ,, ijijijj = là ma trận các hệ số e j,i,t là sai số ngẫu nhiên.       σ e N tj e tij , ,0~ ,, . Từ phương trình (2.3) chúng ta có thể dự báo được giá trị các chỉ tiêu tài chính trong năm tới. Mô hình xác suất vỡ nợ được xác định bởi (2.1), (2.2), (2.3), và vì vậy chúng ta phải giải quyết hệ phương trình sau: ( ) ( ) Y Y p ti ti ti , , , exp1 exp + = v XXXY ti tmi mi ti i ti ii ti , ,, , ,2, 2, ,1, 1,0, , ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++= ββββ e XXX tij tij ij tij ijij tij ,, 2,, 2,, 1,, 1,,0,, ,, +++= −− γγγ Như vậy thông qua hệ phương trình trên chúng ta có thể dự báo xác suất xảy ra nợ không đủ tiêu chuẩn của doanh nghiệp. Phương pháp dự báo được thực hiện dựa trên việc dự báo các chỉ tiêu phi tài chính thông qua phương trình (2.3), từ đó chúng ta tiến hành thay các chỉ tiêu vừa được dự báo vào phương trình (2.1) sẽ dự báo được xác xuất xảy ra nợ không đủ tiêu chuẩn của doanh nghiệp. Thông qua giá trị dự báo của xác suất xảy ra nợ không đủ tiêu chuẩn của doanh nghiệp các Ngân hàng có thể có có các biện pháp nhằm thực hiện nghiệp vụ quản trị rủi ro tín dụng của Ngân hàng được tốt hơn. 3.2.1 Áp dụng mô hình Logistic với đầy đủ các biến số vào một số khách hàng của Ngân hàng Techcombank _chi nhánh Hà Nội Sử dụng số liệu là 13 chỉ tiêu định lượng để xếp hạng doanh nghiệp của 73 doanh nghiệp hiện đang có quan hệ tín dụng với Techcombank – chi nhánh Hà Nội. 6 Hoàng Thị Minh Châm Lớp Toán Tài Chính - 46 6 7 Luận văn tốt nghiệp Khoa Toán Kinh Tế Kí hiệu: Biến phụ thuộc Y: Tình trạng nợ của khách hàng (doanh nghiệp) Việc phân chia dựa vào tình trạng chiếm dụng vốn của các doanh nghiệp Y = 0: Doanh nghiệp không có nợ không đủ tiêu chuẩn Y = 1: Doanh nghiệp có nợ không đủ tiêu chuẩn Các biến độc lập X1: Quy mô của doanh nghiệp Việc phân chia phụ thuộc vào tổng tài sản(<10 tỷ quy mô doanh nghiệp nhỏ), số lao động, doanh thu thuần, nộp ngân sách nhà nước. D1 = 0: Khi quy mô của doanh nghiệp nhỏ D1 = 1: Khi quy mô của doanh nghiệp không phải là nhỏ X2: Khả năng thanh toán ngắn hạn X3: Khả năng thanh toán nhanh X4: Nợ phải trả trên tổng tài sản X5: Tỷ số vốn chủ sở hữu trên tổng tài sản X6: Nợ phải trả trên nguồn vốn chủ sở hữu X7: Tỷ số Lợi nhuận gộp / Nợ phải trả X8: Tổng lợi tức sau thuế trên doanh thu X9: Tổng lợi tức sau thuế trên nguồn vốn chủ sở hữu (ROE) X10: Tổng lợi tức sau thuế trên tài sản (ROA) X11: Hiệu quả sử dụng tài sản X12: Kỳ thu tiền bình quân X13: Vòng quay hàng tồn kho 7 Hoàng Thị Minh Châm Lớp Toán Tài Chính - 46 7 8 Luận văn tốt nghiệp Khoa Toán Kinh Tế Bảng 3.1 . Bảng thống kê mô tả với bộ số liệu X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 Mean 4.560958 3.203836 0.351109 0.547467 1.325901 3.987487 0.240123 1.023175 0.0655 1.596787 151.5916 16.284 52 Median 1.8 0.99 0.290662 0.571023 0.593503 0.190058 0.038263 0.0731 0.037432 1.407865 60.7207 6.7002 Maximum 77.39 77.29 1.335447 0.999916 8.363049 190.2338 8.61 28.65 0.486355 7.196853 4568.953 87.82 Minimum 0.256 0.09 0 0.014729 0 -0.01593 -0.0209 -0.0335 -0.0111 0.009455 0 0 Std. Dev. 9.789368 9.347184 0.284365 0.281876 1.710258 22.37484 1.067223 4.711488 0.086572 1.13523 534.4366 21.116 65 Skewness 5.992595 7.023939 0.891246 -0.016872 1.887411 8.069329 6.96497 5.544912 2.648927 1.905255 7.900383 1.7857 23 Kurtosis 43.58581 55.65807 3.459965 1.865867 6.586492 67.60874 53.76587 32.45224 11.38243 9.547848 65.7335 5.5437 48 Jarque-Bera 5447.178 9034.405 10.30773 3.915831 82.46629 13489.02 8429.119 3012.524 299.0943 174.5743 12729.85 58.478 73 Probability 0 0 0.005777 0.141152 0 0 0 0 0 0 0 0 Sum 332.9499 233.88 25.63096 39.9651 96.79075 291.0866 17.52899 74.6918 4.781517 116.5655 11066.18 1188.7 7 Sum Sq. Dev. 6899.884 6290.63 5.822172 5.720711 210.5987 36045.6 82.00541 1598.265 0.539616 92.78986 20564822 32105. 73 Observations 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 Hoàng Thị Minh Châm Lớp Toán Tài Chính - 46 9 Luận văn tốt nghiệp Khoa Toán Kinh Tế Hoàng Thị Minh Châm Lớp Toán Tài Chính - 46 10 Luận văn tốt nghiệp Khoa Toán Kinh Tế Bảng 3.2 . Bảng ma trận hệ số tương quan của các biến D1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 D1 1 0.01885 8 0.057312 0.27625 -0.27442 0.194185 -0.17813 0.112562 0.163796 -0.33351 0.00354 5 0.11521 6 0.10342 6 X2 0.01886 1 0.981528 -0.278122 0.465349 -0.094662 0.01486 9 -0.050994 -0.06847 0.044547 -0.21105 -0.03562 - 0.17237 X3 0.05731 0.98152 8 1 -0.229894 0.384884 -0.068538 0.02206 -0.046078 -0.05812 -0.00292 -0.22699 -0.02417 - 0.15159 X4 0.27625 -0.27812 -0.22989 1 -0.68682 0.60848 -0.19483 -0.138497 0.001944 -0.15763 0.12642 5 0.18281 3 0.04075 8 X5 -0.27442 0.46534 9 0.384884 -0.686821 1 -0.408041 0.05193 6 -0.092242 -0.2297 0.288241 -0.26111 -0.12337 -0.2091 X6 0.19419 -0.09466 -0.06854 0.60848 -0.40804 1 -0.10797 -0.02091 0.281792 -0.13415 0.04871 1 0.12485 0.06359 8 X7 -0.17813 0.01486 9 0.02206 -0.194825 0.051936 -0.107966 1 0.004104 -0.02679 0.149408 -0.13252 -0.04454 0.09699 3 X8 0.11256 -0.05099 -0.04608 -0.138497 -0.09224 -0.02091 0.00410 4 1 0.810207 0.113803 -0.10293 -0.02308 0.03327 4 X9 0.1638 -0.06847 -0.05812 0.001944 -0.2297 0.281792 -0.02679 0.810207 1 0.000415 -0.07111 -0.00733 0.03210 5 X10 -0.33351 0.04454 7 -0.00292 -0.15763 0.288241 -0.134154 0.14940 8 0.113803 0.000415 1 0.01034 3 0.20862 9 0.00498 5 X11 0.00355 -0.21105 -0.22699 0.126425 -0.26111 0.048711 -0.13252 -0.102926 -0.07111 0.010343 1 0.02431 6 0.29254 9 Hoàng Thị Minh Châm Lớp Toán Tài Chính - 46 [...]... D3 D3 D3 D3 D3 dụng của khách hàng trung bình Xác suất xảy ra nợ không đủ tiêu chuẩn tương đối cao, năng lực tín dụng của khách hàng hơi yếu Xác suất xảy ra nợ không đủ tiêu chuẩn cao, năng lực tín dụng của khách hàng yếu Xác suất có nợ không đủ tiêu chuẩn rất cao, năng lực tín dụng của khách hàng kém Xác suất xảy ra nợ không đủ tiêu chuẩn cao nhất, năng lực tín dụng của khách hàng trong tình trạng... thấp nhất, năng lực tín dụng của khách hàng rất tốt Xác suất xảy ra nợ không đủ tiêu chuẩn rất thấp, năng lực tín dụng của khách hàng tốt Xác suất có nợ không đủ tiêu chuẩn thấp, năng lực tín dụng của khách hàng khá tốt Xác suất có nợ không đủ tiêu chuẩn tương đối thấp, năng lực tín dụng của khách hàng khá Xác suất có nợ không đủ tiêu chuẩn trung bình, năng lực tín dụng của khách hàng trung bình khá Xác... Kinh Tế Tóm lại, sử dụng mô hình Logit ta vừa xếp hạng khách hàng được, vừa nhận biết được những nhân tố nào tác động được tới vị trí xếp hạng để từ đó ta có biện pháp cải thiện Và thông qua giá trị dự báo của xác suất xảy ra nợ không đủ tiêu chuẩn của doanh nghiệp các Ngân hàng có thể có có các biện pháp nhằm thực hiện nghiệp vụ quản trị rủi ro tín dụng của Ngân hàng được tốt hơn Mô hình này có thể thường... nhân tố ảnh hưởng tới vị trí xếp hạng Để khắc phục được điều này ta dùng mô hình Logit ước lượng xác xuất có nợ không đủ tiêu chuẩn, mô hình có thể thường xuyên được cập và ước lượng Bên cạnh đó sử dụng mô hình cũng không tránh khỏi còn những hạn chế: nó đòi hỏi một số lượng dữ liệu lớn mới có thể có những đánh giá tốt, mô hình cũng không xét đến tình hình của nền kinh tế trong nước và trên thế giới... doanh khác, hoạt động tín dụng của NHTM Việt Nam hiện nay đang phát triển mạnh mẽ và nó đã trở nên một yếu tố không thể thiếu được đối với nền kinh tế Tuy nhiên trong hoạt động kinh doanh tín dụng thì rủi ro tín dụng là điều không thể tránh khỏi đối với mỗi Ngân hàng Chính vì vậy việc xếp hạng khách hàng là rất cần thiết, giúp ta hạn chế được phần nào rủi ro, quản lý được khách hàng Nhưng phương pháp... khách hàng trong tình trạng bị đe dọa cần đặc biệt chú ý Từ kết quả trên ta có thể rút ra mối quan hệ giữa hai cách xếp hạng được mô tả bằng bảng sau Bảng 3.11 Bảng mô tả xếp loại dựa vào xác suất nợ KĐTC và hạng của KH STT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Hoàng Thị Minh Châm Hạng của khách hàng A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3 Xác suất có nợ không đủ tiêu chuẩn 0 → 0.05 0.05 → 0.1 0.1 → 0.2 0.2 → 0.3... ngày phải thu Tổng tài sản bình quân 619.05 211.76 16.15 17.31 93.33 90.48 51.43 80.00 13.85 26.92 231.43 13000 Tổng điểm mà T24 xếp hạng cho doanh nghiệp này là:133.12 Tương đương với doanh nghiệp được xếp loại B3 Năng lực tín dụng của khách hàng trung bình khá Theo mô hình xác xuất có nợ không đủ tiêu chuẩn: exp ( - 0.95874 * X3 + 1.20072 * X6 - 56.83048 * X8 + 3.07236 * X9 + 0.00641 * X12 ) p =... 23 Luận văn tốt nghiệp Khoa Toán Kinh Tế 3.2.2 Ứng dụng mô hình Logit dự báo tình trạng nợ cho ba doanh nghiệp tiêu biểu • Xếp hạng doanh nghiệp cho công ty TNHH Dệt Trí Nhân – Hà Đông a) Các chỉ tiêu định tính: Bảng 3.12 Bảng các chỉ tiêu định tính của công ty dệt Chỉ tiêu Chiến lược Quan hệ với TCB Thương hiệu Trình độ ban lãnh đạo Uy tín giao dịch tín dụng Kiểm toán Hoàng Thị Minh Châm Giá trị nhập... tỷ, không phát sinh nợ xấu với TCB Ít người biết đến, sản phẩm mới Đại học, >3 năm kinh nghiệm, uy tín Có nợ loại 2 tại Techcombank Doanh nghiệp chưa có kiểm toán Kết quả xếp hạng: B2 Năng lực tín dụng của khách hàng khá Theo mô hình xác xuất có nợ không đủ tiêu chuẩn: exp ( - 0.95874 * X3 + 1.20072 * X6 - 56.83048 * X8 + 3.07236 * X9 + 0.00641 * X12 ) p = 1 + exp ( - 0.95874 * X3 + 1.20072 * X6 -... tỷ, không phát sinh nợ xấu với TCB Ít người biết đến, sản phẩm mới Đại học, >3 năm kinh nghiệm, uy tín Có nợ loại 2 tại Techcombank Doanh nghiệp chưa có kiểm toán Kết quả xếp hạng: B1 Năng lực tín dụng của khách hàng khá tốt Theo mô hình xác xuất có nợ không đủ tiêu chuẩn: exp ( - 0.95874 * X3 + 1.20072 * X6 - 56.83048 * X8 + 3.07236 * X9 + 0.00641 * X12 ) p = 1 + exp ( - 0.95874 * X3 + 1.20072 * X6 . nghiệp Khoa Toán Kinh Tế ỨNG DỤNG MÔ HÌNH LOGIT TRONG XẾP HẠNG KHÁCH HÀNG 3.1 Mô hình Logit Mô hình Logistic là mô hình hồi quy trong đó biến phụ thuộc. 1 ) ˆ exp1( ˆ exp 2 3.2 Ứng dụng mô hình Logit vào xếp hạng khách hàng Xác suất vỡ nợ được mô hình hoá bởi hàm Logit, trong mô hình này biến phụ thuộc