Đang tải... (xem toàn văn)
- Có một số cách thể hiện việc chứng minh định lý Pitago bằng hình ảnh thì khó lý giải .Trong các cách chứng mình này- được gọi cách “cắt ra từng mảnh”, bạn sẽ bắt đầu từ một hình ảnh [r]
(1)Tìm hiểu sâu định lý Pitago: cách biểu diễn chứng minh Ngày gửi bài: 05/08/2007
Số lượt đọc: 2959
Bài 2: Một số sở hình thành cách chứng minh định lý
1 Các diện tích hình vng khung lưới
Đây cách tính diện tích hình vng khung lưới hình vng, bao gồm hình vng “nghiêng”(như hình vng màu vàng hình bên) Các chiến lược mà bạn dùng để khai triển cho việc tính tốn diện tích hình vng nghiêng cách để chứng minh định lý Pitago
Dựng hình kiểm tra
1 Bạn mở file Sketch Squarefinder.gps
2 Di chuyển điểm A B để thay đổi góc nghiêng hình vng so với khung lưới
Chú ý: hình vng màu vàng bị nghiêng góc so với lưới, có hình vng lớn hình nét đứt bao quanh (như hình trên) Độ dài đoạn AB số ngun khơng phải số nguyên
3 Bây bạn kéo điểm A điểm B để làm cho diện tích hình vng khoảng đơn vị vng Khi bạn chắn diện tích hình vng vừa thay đổi, kích chuột vào nút Show Area Yellow Square hình để kiểm tra xem thay đổi bạn xác đến đâu Nếu diện tích hình vng bạn chưa xác, bạn kích chuột vào nút Hide Area Yellow Square thử làm lại
(Hình vng có diện tích có độ dài cạnh bậc hai Tính tốn Sketch phép tính xấp xỉ : ≈ 2.24)
Tìm hiểu thêm
(2)- Gọi độ dài cạnh hình vng c, viết lại biểu thức theo số hạng a, b, c
- Làm tối giản biểu thức
- So sánh xem hai biểu thức có hay khơng?
2 Có số hình vng nghiêng có độ dài cạnh số nguyên Hãy tìm số
3 Có thể tạo hình vng nghiêng khung lưới có diện tích khơng?
4 Liệu tạo hình vng khung lưới có diện tích khơng phải số ngun khơng? Hãy giả thích
2 Những trường hợp khó lý giải chứng minh định lý pitago hình ảnh
- Có số cách thể việc chứng minh định lý Pitago hình ảnh khó lý giải Trong cách chứng này- gọi cách “cắt mảnh”, bạn hình ảnh có mảnh rời rạc, chúng mảnh khớp lại với theo vế định lý Pitago (như a²+b²) Bạn cắt mảnh xếp lại chúng theo vế khác định lý (là c² )
- Việc xếp mảnh rời rạc đơn giản, chưa đủ để chứng minh định lý Tuy nhiên, cách làm này dẫn đến cách chứng minh định lý bạn lý giải lại làm Cách dựng hình kiểm tra
- Mở file Pythgorean Puzzles.gsp Xem cách biểu diễn sau:
1 Hãy viết biểu thức khác để tính diện tích hình vng có độ dài cạnh a+b hình bên dưới:
+ Một biểu thức biểu diễn theo số hạng a b: dt = (a+b)² =a² + b² - 2ab (1)
+ Một biểu thức khác viết theo số hạng a,b,c, ta thấy: diện tích hình vng diện tích hình vng màu trắng (có cạnh c) + diện tích tam giác vng , nên suy ra:
dt = c² + 2ab (2)
Từ (1) (2) ta có dt = c² + 2ab = a² + b² - 2ab Thu gọn đẳng thức ta c² = a² + b²
(3)2 Một biểu thức tính diện tích hình vng có cạnh c : dt = c² (3)
- Viết biểu thức khác tính diện tích hình vng theo hai số hạng
a, b: Theo hình vẽ ta thấy
dt = diện tích hình vng màu vàng + diện tích tam giácvuông : ↔ dt = (b-a)² + 2ab= a² + b² (4)
Từ (3) (4) ta có đẳng thức sau : dt = c² = a² +b²
(4)- Một cách thông thường để chứng minh định lý Pitago cắt miếng hình vng cạnh bên xếp lại cho khớp với hình vng cạnh huyền
- Trong phần này, bạn tạo cơng cụ theo ý (Custom tool), cơng cụ cho phép bạn làm việc giống menu Transform, thuận tiện hơn: sử dụng công cụ để tạo hình, di chuyển trượt theo hình ban đầu Cơng cụ có tên Translator Cách dựng
1 Vẽ tứ giác ABCD tùy ý miền
2 Vẽ điểm E khoảng trống trang Điểm điểm bạn đặt vị trí copy tứ giác
3 Chọn (đánh dấu) điểm B điểm E chọn menu Transform| Mark Vector
4 Kích chuột vào tứ giác để đánh dấu miền trongcủa tứ giác, sau chọn menu Transform| Translate để tạo tứ giác ABCD theo phương vectơ đánh dấu (vectơ BE)
5 Kéo điểm E để tứ giác vừa tạo di chuyển đến vị trí mong muốn Kéo đỉnh tứ giác ABCD để hình dạng tứ giác thay đổi ta thấy hình dạng tứ giác thay đổi theo
Các bước xây dựng công cụ Translator
1 Chọn miền tứ giác ban đầu, chọn điểm B, điểm E miền tứ giác có E đỉnh
Nhấn giữ biểu tượng công cụ Custom chọn Creat New Tool từ menu Custom
Xuất hộp thoại, bạn gõ tên công cụ Translator, nhấn ok Như bạn tạo công cụ Translator để vẽ từ hình ban đầu, di chuyển tự trang Sketch Bây thử thực hành công cụ Translator vừa tạo: Kích vào miền tứ giác bạn muốn di chuyển sau kích vào đỉnh tứ giác đó; Giữ kéo chuột đến vị trí mong muốn kích chuột lần thứ ba, bạn cho hình di chuyển tự theo đỉnh
(5)Pitago(tạo chuyển động được)
(6)Một cách để chứng minh định lý Pitago cắt hình vng cạnh bên thành mảnh phân biệt , sau xếplại chúng thành hình vng cạnh huyền
Dựng hình kiểm tra Dựng tam giác vuông hình vng cạnh
2 Vẽ tâm hình vng cạnh bên b (là cạnh lớn hơn)
3 Dựng đường thẳng qua tâm song song với cạnh c đường thẳng khác vng góc với cạnh c
4 Vẽ giao hai đường thắng với hình vuông cạnh b
Như đường thẳng chia hình vng cạnh b thành tứ giác Bạn vẽ tô màu khác cho tứgiác
5 Làm ẩn đường thẳng
6 Vẽ tô màu miền hình vng cạnh a (là cạnh nhỏ nhất)
Như ta có miếng tạo từ hình vng cạnh b kết hợp với mảnh từ hình vng cạnh a, mảnh ghép lại thành hình vng cạnh c cách di chuyển xếp lại chúng
7 Để tạo mảnh hình di chuyển hình vng cạnh a, Sử dụng công cụ Translator từ menu Custom tool
8 Tạo mảnh tứ giác hình vng cạnh b cách sử dụng cơng cụ Translator từ menu công cụ Custom
(7)10 Để xác định lại cách chia bạn thử làm lại với tam giác vuông khác
Viết Thị Thu Hiền, info@123doc.org