Đang tải... (xem toàn văn)
Neáu goùc nhoïn cuûa tam giaùc naøy baèng goùc nhoïn cuûa tam giaùc kia thì hai tam giaùc ñoù ñoàng daïng vôùi nhau2. Hai tam giaùc vuoâng caân luoân ñoàng daïng vôùi nhau..[r]
(1)(2)b.
ABC ; A’B’C’ ; A Aˆ ˆ ' 90
BC=10 cm; AB = cm B’C’=5cm; A’B’=3 cm
a Tính A’C’; AC
A’B’C’
ABC ;
GT
KL
A
B C
6
10 C’
3 A’
B’ 5
Bài : Điền vào chỗ trống :
KIỂM TRA BÀI CŨ
Stt Trường hợp
đồng dạng
1 2 3
= vaøAˆ ' Aˆ Bˆ ' = Bˆ ( ) Cˆ Cˆ ' ' '
A B
AB vaø Aˆ ' Aˆ
' '
A C AC ' ' ' '
A B A C AB AC
' '
B C BC
A’B’C’
ABC neáu
A’B’C’
ABC
= G.G
C.G.C C.C.C
(3)1 Aùp dụng trường hợp đồng dạng hai tam giác vào tam giác vuông.
A’B’C’;
ABC ;
' ' ' ' A B A C
AB AC
Từ hai trường hợp đồng dạng hai tam giác thường => tr ng h p ườ ợ
đñ ng d ng c a tam giác vuông?ồ ủ
a Tam giác vuông có góc nhọn
góc nhọn tam giác vuông
b Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông
tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
ˆ ˆ ' 1
A A V
A’B’C’
ABC
ˆ ˆ
ˆ ˆ ' '
B B C C A
B C C’
A’
B’
(4)2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
nh lý 1
Đị : N u c nh huy n m t c nh góc vuông c a tam giác vuông t ế ề ộ ủ ỉ
l v i c nh huy n c nh góc vuông c a tam giác vuông hai tam giác ệ ề ủ
vng đóđđ ng d ng.ồ
ABC ; A’B’C’;
A’B’C’
ABC ;
GT KL C’ A’ B’ A C B ' ' ' '
B C A B BC AB
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
0
ˆ ˆ ' 90 ;
A A
Chứng minh :
Ta coù : B C' ' A B' '
BC AB (gt)
2
2
' ' ' '
B C A B
BC AB
Maø theo định lý Pitago : B C' '2 A B' '2 A C' ' ;2
BC2 AB2 AC2
Do : B C' '22 A B' '22 A C' '22
BC AB AC
B C' ' A B' ' A C' '
BC AB AC
2
2
' ' ' '
B C A B BC AB
A’B’C’
ABC (c.c.c)
(5)2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
nh lý 1
Đị : N u c nh huy n m t c nh góc vuông c a tam giác vuông t ế ề ộ ủ ỉ
l v i c nh huy n vaø c nh góc vuông c a tam giác vuông hai tam giác ệ ề ủ
vng đóđđ ng d ng.ồ
ABC ; A’B’C’;
A’B’C’
ABC ;
GT
KL
ˆ ˆ ' B B
Caùch : T o AMN = A’B’C’
AMN ABC A’B’C’ ABC
M N
Caùch : Ch ng minh ứ
D’
D C’
A’
B’ A
C
B
' ' ' '
B C A B BC AB
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
0
ˆ ˆ ' 90 ;
A A
(6)CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Bài tập : Điền Đúng (Đ), Sai (S) vào ô trống :
1 Nếu góc nhọn tam giác góc nhọn tam giác hai tam giác đồng dạng với
2 Hai tam giác vuông cân đồng dạng với A
C B
A’
C’
B’
23
4
1 A’B’C’ ABC
3
4 35
0
550
D
E F
D’
F’ E’
D’E’F’
DEF
5 ka kb a b
P M
N N’
M’ P’
P’M’N’
PMN
Ñ
S
S
Ñ
Ñ
k =
(7)CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 2 Hai tam giác vuông cân đồng dạng với nhau. Đ
450 45
0 450
450
(8)CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
3 Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng
Định lí 2 : Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng.
A
B C
A’
C’ B’
H H’
GT
KL
A’B’C’
ABC
' ' A B
k AB
' ' ' ' A B A H
k AB AH
; ' ' ' '
AH AB A H A B
Chứng minh
' ' ' ' A B A H
k AB AH
ABH
ˆ ' ˆ; B B
A’B’C’
ABC
0
ˆ ˆ ' 90
(9)CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 2 Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng
Định lí 2 : Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
Định lí 3 : Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
A
B C
A’
C’ B’
H H’
GT KL
A’B’C’
ABC
2 ' ' '
A B C ABC S
k
S
(10)CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG BÀI TẬP
Cho tam giác ABC vng A, cạnh BC AC lấy điểm D E cho DE = 3; EC = Biết AC = 20 Tính AB?
C B
A
D E
3; 20; 5
DE AC EC GT
KL
ABC ;
Aˆ 900
;
D BC DE AC
(11)CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
C B
A
D E
Chứng minh
Xét tam giác vuông ABC EDC có :
3; 20; 5
DE AC EC GT
KL
ABC ;
Aˆ 900
;
D BC DE AC
AB=?
0
ˆ ˆ 90
A E
ˆ
C chung => ABC EDC
AB AC
ED EC
20
3 5
AB
20.3
5 AB
(12)CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Dựa vào tam giác đồng dạng đo chiều cao vật không tới được, đo nào sau học.
BÀI TỐN
C B
A
D E H
Nếu kẻ chứng minh CE.CA = CD.CHAH BC CE CH
CD CA
CED
CHA
0
ˆ ˆ 90 ;
H E Cˆ chung