ÔN THI HỌC KÌ I Định nghĩa Định lí Dấu hiệu Tổng các góc của một tứ giác bằng 360 0 . Â+ =++ D ˆ C ˆ B ˆ 360 0 Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Trong hình thang cân: 1/ Hai cạnh bên bằng nhau. 2/ Trong hình thang cân hai đường chéo bằng nhau. 3/Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. a/ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. b/ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song. Trong hình bình hành : 1.Các cạnh đối bằng nhau 2.Các góc đối bằng nhau. 3.Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. 1. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành 2. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành 3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành 4. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành 5. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. -Hcn có tất cả các tính chất của hbh, h.thang cân. -Trong hcn, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau. 1.Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật 2.Hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật 3.Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật 4.Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Hình thoi có các tính chất của hình bình hành. Trong hình thoi: a.Hai đường chéo vuông góc với nhau. b.Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi. 1.Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. 2.Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. 3.Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. 4.Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi. Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có 4 cạnh bằng nhau. -Hình vuông là hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau. -Hình vuông là hình thoi có 4 góc Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi. Hai đường chéo hình vuông: -Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. -Bằng nhau -Vuông góc với nhau. -Là đường phân giác của 1. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. 2. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông 3. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông. 4. Hình thoi có một góc vng là hình vng ĐỀ 1 Câu 1: 1/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a. 22 y9x − b. y5xy5yx5yx5 23 −−+ 2/ Chứng minh rằng giá trị của biểu thức : P = ( ) ( ) ( ) ( ) − − 3 3 x -1 x + 1 + 6 x +1 x 1 không phụ thuộc vào x. Câu 2: Cho biểu thức: 2 2 1 2 2 2 2 x x A x x + = + − − a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa? b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị của x để A = 1 2 − ? Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua điểm I. a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật. b) Tứ giác AKMB là hình gi?Vì sao? Câu 5:a) Nêu công thức tính diện tích hình chữ nhật? Giải thích b) Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết rằng bình phương của độ dài một cạnh là 16 cm và diện tíc của hình chữ nhật là 28cm ĐỀ 2 Câu 1: 1/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3a - 3b + a 2 – ab b) x 3 – 2x 2 + x 2/ Tính giá trị của biểu thức M = x 2 – 4xy + 4y 2 tại x = 16 và y = 3 3/ Chứng minh biểu thức Q = 4x 2 + 4x + 2 ≥ 1 với mọi x ∈ R. Câu 2: 1/ Thực hiện phép tính: a) ( ) 36 92 186 94 2 2 2 − + + − − xx x xx x b) 5 10 5 : 2 x y x x + + 2/ Rỳt gn biu thc + + = 3 1 1: 3 1 3 4 9 21 2 xx x x x x B Cõu 3 Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú BC = 2AB v gúc B = 60 0 . Gi E, F theo th t l trung im ca BC v AD. a) Chng minh t giỏc ECDF l hỡnh thoi. b) Tớnh s o ca gúc AED. Cõu 4 a0 Nờu cụng thc tớnh tam giỏc? Gii thớch Tớnh din tớch ca tam giỏc cõn bit cnh ỏy bng 6cm v cnh bờn bng 5cm. ấ 3 Cõu 1: 1. Phõn tớch a thc sau thnh nhõn t: ;a) x 2 + 3x + 3y + xy b) x 3 + 5x 2 + 6x 2/ Tỡm x, bit 2(x+5) - x 2 -5x = 0 Cõu 2: (2 im) Cho biu thc: Q = 3 7 2 1 2 1 x x x x + + + 1. Thu gn biu thc Q. 2. Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x Q nhn giỏ tr nguyờn. Cõu 3 : Cho ABC. Gọi M,N lần lợt là trung điểm của BC,AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M. a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hbh. b) ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BNCH là hình chữ nhật. Cõu 4: Nờu cụng thc tớnh diờn tớch tam giỏc vuụng. Gii thớch Cho tam giỏc ABC vuụng ti A . Bit din tớch tam giỏc bng 24 cm 2 v cnh AB = 3cm. Tớnh cnh BC 4 Cõu 1; 1/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ x 3 + 2x 2 + x b/ x 2 - 4x - y 2 + 4 2/ Tỡm x bit: (x 1)(x+2) x 2 = 0 Cõu 2: Cho phõn thc 2 2 6 4 2 : 1 2 4 x x x A x x + + = + + ữ ữ + a) Tỡm iu kin xỏc nh. Rỳt gn biu thc A b) Tỡm x A cú giỏ tr bng 0 Cõu 3: Gọi M,N,P,Q lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giác ABCD. a) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. b) Tứ giác ABCD phải thêm điều kiện gì để hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật ? Cõu 4: a) Nờu cụng thc tớnh din tớch hỡnh ch nht? Gii thớch? b) Một đám đất hình chữ nhật dài 700m, rộng 400m. Hãy tính diện tích đám đất đó theo đơn vị m 2 , km 2 ,a, ha ĐÊ 5 Câu 1:1/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a. x 2 + 2xy + y 2 2/ Rót gän c¸c biÓu thøc sau: (x + y) 2 - (x - y) 2 3/ Chøng minh biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7 Câu 2: Thực hiện phép tính sau: a) 2 4 2 3 3 1 3 1 x x x x + − + − − b) 2 2 2 4 : 3 9 3 x x x x x + − − − c) 22 1 − + x x + 1 2 2 − − x x Câu 3: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD). E là trung điểm của AB. a) Chứng minh tam giác EDC cân. b) Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA. Tứ giác EIKM là hình gì? Vì sao? Câu 4: Nêu công thức tính diện tích hình vuông? Giải thích? ABCD là một hình vuông cạnh 12cm, AE = xcm. Tính x sao cho diện tích tam giác ABE bằng 1 3 diện tích hình vuông ABCD 12 x A B D C E . nhau. 1.Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật 2.Hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật 3.Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật 4.Hình. vuông góc với nhau là hình thoi. 4.Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi. Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông