Câu 1(2đ). Giải các phơng trình lợng giác sau: 2 a) 2sin 2x 3 0 b) 4 tan x tan x 5 0 = = Câu 2 (2đ). Cho tập hợp X={1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; 9} . Từ các phần tử của X, lập các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau. Hỏi: a) Có tất cả bao nhiêu số ? b) Có bao nhiêu số chẵn ? Câu 3 (2đ). Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc(cân đối và đồng chất) 2 lần. a) Hãy mô tả không gian mẫu ? b) Xác định và tính xác suất của biến cố: Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 9. Câu 4 (2đ). Trong mt phng với hệ ta Oxy, cho M (-1; 1) v ng thng d có phng trình: x - 2y + 3 = 0. Tìm tọa độ của điểm M và phơng trình của đờng thẳng d lần l- ợt là nh ca M v d qua phép tịnh tiến theo (2; 3)v = v . Câu 5 (2đ). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là thoi. Gọi I và J lần lợt là trung điểm của CD và SD. a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (BIJ) và (ABCD). b) Tìm giao điểm K của đờng thẳng SA và mp(BIJ). ---------------HếT---------------- Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm! Sở GD & ĐT Trờng THPT ------------- Đề thi học kỳ I năm học 2010 - 2011 Môn: Toán khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) câu Đáp án than g điểm Câu 1 3 a) 2sin 2x 3 0 sin 2x sin 2x sin 2 3 2x k2 x k 3 6 ,k Z 2x k2 x k 3 6 = = = = + = + = + = + 1đ 2 tan x 1 x k 4 b) 4 tan x tan x 5 0 ,k Z 5 5 tan x x arctan( ) k 4 4 = = + = = = + 1đ Câu 2 a) Cách 1: Giả sử số có 3 chữ số cần tìm là: abc . Do abc là số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đợc lấy từ tập X nên: - Bớc 1. Chọn a: 9 cách - Bớc 2. ứng với mỗi cách chọn a số cách chọn b: 8 cách - Bớc 3. ứng với mỗi cách chọn a và b số cách chọn c: 7 cách Vậy theo quy tắc nhân, số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 9 x 8 x 7 = 504. Cách 2: Giả sử số có 3 chữ số cần tìm là: abc . Do abc là số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đợc lấy từ tập X nên mỗi số thoả mãn đề bài là một chỉnh hợp chập 9 của 3 phần tử. Vậy số các số đó là 3 9 A = 504. 1đ b) Giả sử số có 3 chữ số cần tìm là: abc . Do abc là số chẵn đợc lấy từ tập hợp X nên: c {2,4,6,8} Mặt khác do abc là số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đợc lấy từ tập X nên: - Bớc 1. Chọn c: 4 cách - Bớc 2. ứng với mỗi cách chọn c số cách chọn a: 8 cách - Bớc 3. ứng với mỗi cách chọn c và a thì số cách chọn b: 7 cách Vậy theo quy tắc nhân, số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 4 x 8 x 7 = 224 1đ Sở GD & ĐT Trờng THPT ------------- đáp án và Thang điểm đề THI hki Năm học 2010 - 2011 Môn: Toán khối: 11 Câu 3 a) Mô tả không gian mẫu: {(i, j) | i, j 1,2,3,4,5,6} = = ; n( ) = 6x6 =36. trong đó: i là số chấm xuất hiện trên mặt con súc sắc ở lần gieo thứ nhất j là số chấm xuất hiện trên mặt con súc sắc ở lần gieo thứ hai. 1đ b) Gọi A là biến cố Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 9 Ta có A={(3,6); (6;3); (4;5); (5;4)} ; n(A) = 4 Suy ra ( ) n(A) 4 1 P A n( ) 36 9 = = = . 1đ Câu 4 - Vì v M' T (M)= r nên theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ (2; 3)v = v , ta có: M ' M M ' M ' M M ' x x 2 x 1 2 1 M '(1; 2) y y 3 y 1 3 2 = + = + = = = = - Vì v d' T (d) d'/ /d= r , nên phơng trình của d có dạng: x 2y + c = 0 (*) Mặt khác, dễ thấy M( 1;1) (d) M '(1; 2) (d ') , nên thay tọa độ M vào (*), ta đợc: 1 2(2) + c = 0 c = 5 Vậy phơng trình đờng thẳng d là: x 2y 5 = 0 1đ 1đ Câu 5 a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (BIJ) và (ABCD). Dễ thấy rằng: ( ) ( ) B (BIJ) B (BIJ) ABCD (1) B ABCD ( ) ( ) I (BIJ) I (BIJ) ABCD (2) I ABCD Từ (1) và (2) suy ra: ( ) (BIJ) ABCD BI = . 1đ b) Tìm giao điểm K của đờng thẳng SA và mp(BIJ). Trong mp(ABCD) gọi E AD BI= E (BIJ) E (SAD) Trong mp(SAD) gọi K EJ SA= . Ta sẽ chứng minh: SA (BIJ) = K Thật vậy, dễ thấy rằng: K EJ SA K SA= (3) Mặt khác: K EJ K (BIJ) EJ (BIJ) (4) Từ (3) và (4) suy ra: SA (BIJ) K = (đpcm) ---------------------------------------------------------------------------- 1đ . 1đ Sở GD & ĐT Trờng THPT ------------- đáp án và Thang điểm đề THI hki Năm học 2010 - 2011 Môn: Toán khối: 11 Câu 3 a) Mô tả không gian mẫu: