Tài liệu ôn tập lớp 9 GV: BI NGC MU Mục lục Mục lục 1 Chủ đề 1: Căn thức Biến đổi căn thức 1 Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa 2 Điều kiện để xác định là 2 Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức .2 Công thức biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai .2 .2 Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán 4 Chủ đề 2 Hệ phơng trình 12 A - Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn: 12 áp dụng phơng pháp cộng đại số hoặc phơng pháp thế sao cho phù hợp .12 Dạng 1: Giải hệ phơng trình cơ bản và đa đợc về dạng cơ bản .12 Dạng 2: Giải hệ bằng phơng pháp đặt ẩn phụ .12 Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc 12 Chủ đề 3 Phơng trình bậc hai và định lí Viét 13 Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai 13 Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn sao cho phù hợp 13 Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm .13 Sử dụng điều kiện có nghiệm, vô nghiệm của phơng trình bậc hai .13 Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm của phơng trình bậc hai cho trớc. 14 áp dụng định lý Vi-et thuận về tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm 14 Sử dụng định lý Vi-et đảo về hai số có tổng là S và có tích là P 14 Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm .14 Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của phơng trình bậc hai thoả mãn điều kiện cho trớc .15 Dạng 6: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số 15 Dạng 7: Mối quan hệ giữa các nghiệm của hai phơng trình bậc hai. (Nâng cao) .16 Chủ đề 4: Hàm số và đồ thị 21 Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số .21 Dạng 2: Viết phơng trình đờng thẳng (Hớng dẫn:Giả sử đờng thẳng cần viết có phơng trình y=ax+b. Thay x, y vào điều kiện đề bài cho tìm ra a vag b) .21 Dạng 3: Vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và parabol 21 Chủ đề 5: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình 22 Ôn tập lại phơng pháp giải bài toán bằng cách lập phơng trình và hệ phơng trình .22 Dạng 1: Chuyển động (trên đờng bộ, trên đờng sông có tính đến dòng nớc chảy) 22 Dạng 2: Toán làm chung làn riêng (toán vòi n ớc) 22 Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm 22 Dạng 4: Toán có nội dung hình học .22 Dạng 5: Toán về tìm số 23 Chủ đề 6: Phơng trình quy về phơng trình bậc hai .23 Dạng 1: Phơng trình có ẩn số ở mẫu .23 Dạng 2: Phơng trình chứa căn thức .23 Dạng 3: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối .24 Dạng 4: Phơng trình trùng phơng 24 Dạng 5: Phơng trình bậc cao .24 Phần II: Hình học 25 Chủ đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện của một hình .25 Chủ đề 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đờng tròn 26 Bài tập về nhà: 29 Chủ đề 4: Chứng minh điểm cố định .29 Chủ đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng và 30 chứng minh đẳng thức hình học .30 Chủ đề 6: Các bài toán về tính số đo góc và số đo diện tích 30 Chủ đề 7: Toán quỹ tích. Nâng cao 31 Chủ đề 8: Một số bài toán mở đầu về hình học không gian 31 Bài 3 61 Phần I: đại số Chủ đề 1: Căn thức Biến đổi căn thức. Trờng THCS LONG IN TIN 1 Tài liệu ôn tập lớp 9 GV: BI NGC MU Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa. Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau). 2 1) 3x 1 8) x 3 2 2) 5 2x 9) x 2 1 2 3) 10) x 3x 7 7x 14 2 4) 2x 1 11) 2x 5x 3 3 x 5) 7x 2 - + - - - + - - - + - + 1 12) 2 x 5x 6 x 3 1 3x 6) 13) 7 x x 3 5 x 1 ) 14) 6x 1 x 3 2 2x x - + + + - - - - + + - 7 Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức. Bài 1: Đa một thừa số vào trong dấu căn. Trờng THCS LONG IN TIN 2 Điều kiện để A xác định là A 0 Công thức biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai . B A B . A B A B . B C( A B ) . A B B = = = = - 2 1 2 3 4 m 2 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn A Đưa thừa số vào trong dấu căn A B A Trục căn thức ở mẫu B C Khử mẫu của biểu thức lấy căn A Các hằng đẳng thức và công thức phân tích thành nhân tử .A AB B ( A B ) ; A A ( A ) .( A B )( A B ) A B; .( A )( A ) A .A A A B B A B B ( A B ) ; A A A A ( A ) .A A A B B A B B ( A B ) ; A A A A ( A ) .A A B B ( A B )( A AB B );.A A ( A )( A A ) .A A B B ( A B )( A AB + = + = - + = - - + = - + + + = + + + + = + - + - = - - + - = - + = + - + + = + - + - = - + 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 1 1 3 3 4 3 3 3 3 1 1 5 1 1 1 6 B );.A A ( A )( A A ) .A B B A AB( A B ); A A A( A ) + - = - + + = = 1 1 1 7 1 Tài liệu ôn tập lớp 9 GV: BI NGC MU > - - 2 2 3 5 2 a) ; b) x (với x 0); 5 3 x 2 x 7 c) x ; d) (x 5) ; e) x 5 25 x x Bài 2: Thực hiện phép tính. a) ( 28 2 14 7 ) 7 7 8; d) 6 2 5 6 2 5 ; b) ( 8 3 2 10 )( 2 3 0,4); e) 11 6 2 11 6 2 c) (15 50 5 200 3 450 ): 10; - + ì + + + - - + - + - - + - 3 3 3; 3 3 3 f) 5 2 7 5 2 7 g) 20 14 2 20 14 2 ; h) 26 15 3 26 15 3 + - - + + - + - - Bài 3: Thực hiện phép tính. 2 3 6 216 1 14 7 15 5 1 a) ( ) b) ): 3 8 2 6 1 2 1 3 7 5 5 2 6 8 2 15 c) 7 2 10 - - - - ì + - - - - - + - + Bài 4: Thực hiện phép tính. a ) (4 15 )( 10 6) 4 15 b) (3 5) 3 5 (3 5) 3 5 c) 3 5 3 5 2 d) 4 7 4 7 7 e) 6,5 12 6,5 12 2 6 + - - - + + + - + - - - - - + + + + - + Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 3 3 a) b) 7 24 1 7 24 1 3 1 1 3 1 1 5 2 6 5 2 6 3 5 3 5 c) d) 5 6 5 6 3 5 3 5 - - - + + + + - - + + - + - + + - + - + Bài 6: Rút gọn biểu thức: 6 2 5 13 48 b) 4 5 3 5 48 10 7 4 3 1 1 1 1 c) . 1 2 2 3 3 4 99 100 a) + - + + + - + + + + + + + + + Bài 7: Rút gọn biểu thức sau: + > > ạ - + - + - > ạ + - ổ ửổ ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứố ứ a b b a 1 a) : , với a 0, b 0 và a b. ab a b a a a a b) 1 1 , với a 0 và a 1. a 1 a 1 Trờng THCS LONG IN TIN 3 Tài liệu ôn tập lớp 9 GV: BI NGC MU - + - - ì - + - + + ì - a a 8 2a 4 a c) ; a 4 1 4 2 d) 5a (1 4a 4a ) 2a 1 2 2 2 3x 6xy 3y e) 2 2 4 x y Bài 8: Tính giá trị của biểu thức ( ) ( ) = - + = = - + = + - = + - - = + + + + + = = - + + - + - + - - + = = + + + + 1 1 2 a) A x 3x y 2y, khi x ; y 5 2 9 4 5 3 3 3 b) B x 12x 8 với x 4( 5 1) 4( 5 1); 2 2 c) C x y , biết x x 3 y y 3 3; 2 2 2 2 d) D 16 2x x 9 2x x , biết 16 2x x 9 2x x 1. 2 2 e) E x 1 y y 1 x , biết xy + + = 2 2 (1 x )(1 y ) a. Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán. Bài 1: Cho biểu thức x 3 P x 1 2 - = - - a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P nếu x = 4(2 - 3 ). c) Tính giá trị nhỏ nhất của P. Bài 2: Xét biểu thức 2 a a 2a a A 1. a a 1 a + + = - + - + a) Rút gọn A. b) Biết a > 1, hãy so sánh A với A . c) Tìm a để A = 2. d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 3: Cho biểu thức 1 1 x C 1 x 2 x 2 2 x 2 = - + - - + a) Rút gọn biểu thức C. b) Tính giá trị của C với 4 x 9 = . c) Tính giá trị của x để C .= 1 3 Bài 4: Cho biểu thức 2 2 2 2 2 2 a a b M 1 : a b a b a a b ổ ử ữ ỗ ữ = - + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ - - - - a) Rút gọn M. b) Tính giá trị M nếu a 3 . b 2 = c) Tìm điều kiện của a, b để M < 1. Bài 5: Xét biểu thức 2 x 2 x 2 (1 x) P . x 1 2 x 2 x 1 ổ ử - + - ữ ỗ ữ = - ì ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ - + + ố ứ a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0. Trờng THCS LONG IN TIN 4 Tài liệu ôn tập lớp 9 GV: BI NGC MU c) Tìm giá trị lơn nhất của P. Bài 6: Xét biểu thức 2 x 9 x 3 2 x 1 Q . x 5 x 6 x 2 3 x - + + = - - - + - - a) Rút gọn Q. b) Tìm các giá trị của x để Q < 1. c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của Q cũng là số nguyên. Bài 7: Xét biểu thức ( ) 2 3 3 x y xy x y x y H : x y x y x y ổ ử - + - ữ - ỗ ữ ỗ = - ữ ỗ ữ ỗ - ữ - + ỗ ố ứ a) Rút gọn H. b) Chứng minh H 0. c) So sánh H với H . Bài 8: Xét biểu thức a 1 2 a A 1 : . a 1 a 1 a a a a 1 ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ = + - ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ + - + - - ố ứ ố ứ a) Rút gọn A. b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1. c) Tính các giá trị của A nếu a 2007 2 2006= - . Bài 9: Xét biểu thức 3x 9x 3 x 1 x 2 M . x x 2 x 2 1 x + - + - = - + + - + - a) Rút gọn M. b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của M cũng là số nguyên. Bài 10: Xét biểu thức 15 x 11 3 x 2 2 x 3 P . x 2 x 3 1 x x 3 - - + = + - + - - + a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị của x sao cho 1 P . 2 = c) So sánh P với 3 2 . Bài 11 :Cho biểu thức : x x x x x P x x x x x - + + = - + - + 1 1 1 1/ Rút gọn biểu thức P : 2/ Tìm x để P = 9 2 : Bài 12 : Cho biểu thức : x M x x x x ổ ử ổ ử + ữ ỗ ữ ỗ ữ = + - ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ + + + ố ứ 1 2 1 1 1 1/ Tìm x để M có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức M : 3/ Tìm giá trị của M khi x = +4 2 3 : Bài 13 : Cho biểu thức : x x x A : x x x x x ổ ử + - - ữ ỗ ữ = + - ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ - + - + ố ứ 2 1 1 1 1 1 1 1/ Tìm x để A có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức P : 3/ Chứng minh rằng A > 1 với mọi x > 0 và x ạ 1 : Bài 14 : Cho biểu thức : x x x P x x x x x + + + = + - - - + + 2 1 1 1 1 1 1/ Rút gọn biểu thức P : Trờng THCS LONG IN TIN 5 Tài liệu ôn tập lớp 9 GV: BI NGC MU 2/ Chứng minh rằng : P < 3 1 với mọi x 0 và x ạ 1 : Bài 15 : Cho biểu thức : x x B x x x x x - = + + - - - + - 3 1 1 1 1 1 1/ Rút gọn biểu thức B : 2/ Tìm x để B > 0: 3/ Tìm giá trị của B khi x = - 53 9 2 7 : 4/ Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên. Bài 16: Cho biểu thức : a a a a A a a a + + = - + - + 2 2 1 1 1/ Rút gọn biểu thức A: 2/ Tìm giá trị của a để biểu thức A = 2 . 3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. Bài 17 : Cho biểu thức : ( ) x x x P . x x x ổ ử - - + ữ ỗ ữ = - ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ - + + ố ứ 2 1 2 2 1 2 2 1 1/ Rút gọn biểu thức P : 2/ Chứng minh rằng : nếu 0 < x < 1 thì P > 0. 3/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P. Bài 18 : Cho biểu thức : x x P x x x x x + + = + - - + + - 2 1 1 1 1 1 1/ Rút gọn biểu thức P : 2/ Tìm giá trị của P khi x = -28 6 3 . 3/ Tìm giá trị lớn nhất của P. Bài 19: Cho biểu thức : a a a a a a a a Q . a a a a ổ ử + - - + - ữ ỗ ữ = + - ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ - - - ố ứ 2 1 2 1 1 1 2 1 1/ Rút gọn biểu thức Q : 2/ Tìm giá trị của a để Q = + 6 1 6 . 3/ Chứng minh rằng : Q > 3 2 . Bài 20 : Cho biểu thức : a a P : a a a a a a ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ = - - ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ + - + - - ố ứ ố ứ 2 1 2 1 1 1 1 1/ Rút gọn biểu thức P : 2/ Tìm các giá trị của a sao cho P > 1. 3/ Tìm giá trị của P khi a = -19 8 3 . Bài 21 : Cho biểu thức : A : x x x x x ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ = + - + ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ - + - + - 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1/ Rút gọn biểu thức A : 2/ Tính A khi x = +7 4 3 . 3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 22 : Cho biểu thức : x x x A : x x x x x ổ ử ổ ử + - ữ ữ ỗ ỗ = - - + ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ - + - - + 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1/ Rút gọn biểu thức A : 2/ Tính A khi x = +3 8 . 3/ Tìm x khi A = 5 . Trờng THCS LONG IN TIN 6 Tài liệu ôn tập lớp 9 GV: BI NGC MU Bài 23 : Cho biểu thức : x x B : x x x x x x ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ = + - ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ + - + - - ố ứ ố ứ 1 2 1 1 1 1 1/ Rút gọn biểu thức B : 2/ Tìm x để B > 3. 3/ Tìm x khi B = 7. 4/ Tìm B khi x = +4 2 3 . 5/ Tìm x để B > 1. Bài 24 : Cho biểu thức : x C : x x x x x ổ ử ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ = - + ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố - ứ - - + ố ứ 1 1 2 1 1 1 1/ Rút gọn biểu thức C: 2/ Tính C khi x = +3 2 2 . 3/ Tìm x khi C = 5 . Bài 25 : Cho biểu thức : a a a a a M : b a a b a b a b ab ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ = + - ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ - + + + + ố ứ ố ứ 2 1/ Tìm x để M có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức M : 3/ Khi a ;M b = = 1 1 4 : Tìm a, b Bài 26 : Cho biểu thức : x x x Q : x x x x ổ ử ổ ử - - ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ = - + - ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ - - + + ố ứ ố ứ 1 1 8 3 2 1 9 1 3 1 3 1 3 1 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tính Q khi x = +6 2 5 . 3/ Tìm x khi Q = 6 5 . Bài 27 : Cho biểu thức : x x x U x x x x - - + = + - + - - + 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 1/ Rút gọn biểu thức U: 2/ Tìm x khi U = 1 2 . 3/ Tìm giá trị lớn nhất của U. 4/ Tìm các giá trị của x nguyên để U nhận giá trị nguyên. Bài 28 : Cho biểu thức : x x x x U : x x x x x ổ ử ổ ử + + + ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ = - + + ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ + - - - + ố ứ ố ứ 3 2 2 1 1 2 3 5 6 1/ Rút gọn biểu thức U: 2/ Tìm x để N < 0. 3/ Tìm các giá trị của x nguyên để N nguyên. Bài 29 : Cho biểu thức : b b b b B . b b ổ ửổ ử + - ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ = + - ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ + - ố ứố ứ 2 5 2 2 2 5 1/ Tìm b để B có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức B. Bài 30 : Cho biểu thức : x x x Q x x x x - + + = - - - + - - 2 9 3 2 1 5 6 2 3 1/ Tìm x để Q có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức Q. 3/ Tìm các giá trị của x nguyên để Q nguyên. Trờng THCS LONG IN TIN 7 Tài liệu ôn tập lớp 9 GV: BI NGC MU Bài 31 : Cho biểu thức : x x x x x K . x x x x ổ ử + - - - + ữ ỗ ữ = - + ỗ ữ ỗ ữ ỗ - + - ố ứ 2 2 1 1 4 1 2003 1 1 1 1/ Tìm x để K có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức K. 3/ Tìm các giá trị của x nguyên để K nguyên. Bài 32 : Cho biểu thức : x x x x x x x x P . x x x x x x ổ ử + - + - ữ ỗ ữ = - + ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ - - + - - ố ứ 2 1 1 1 2 1 2 1 1/ Tìm x để P có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức P. 3/ Tìm các giá trị của x nguyên để P nguyên. Bài 33 : Cho biểu thức : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a a A a a a a a a + + = + + + + + + + + 2 4 10 2 2 20 1 2 1 3 2 3 1/ Tìm x để A có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức A. Bài 34 : Cho biểu thức : ( ) ( ) a P a a a + = + - - + - 2 3 1 1 2 1 2 1 2 1 1/ Tìm a để P có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức P. 3/ Tìm các giá trị của a nguyên để P nguyên. 4/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P . Bài 35 : Cho biểu thức : x x x x x x Q x . x x x x x x x ổ ử ổ ử - + + - ữ ỗ ữ ỗ ữ = - + - + ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ - + - + ố ứ 1 1 1 1 1 1 1 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm x khi Q =6 . Bài 36 : Cho biểu thức : ( ) ( ) a a b a a M : a ab b a a b b a b a ab b ổ ử - - ữ ỗ ữ = - + ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ + + - - + + ố ứ 1 3 3 1 2 2 2 1/ Rút gọn biểu thức M: 2/ Tìm a nguyên để M nguyên. Bài 37 : Cho biểu thức : x x x x x M : x x x x x ổ ử ổ ử - - + - ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ = - - + ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ - + - + - ố ứ ố ứ 5 25 3 5 1 25 2 15 5 3 1/ Rút gọn biểu thức M: 2/ Tìm x nguyên để M nguyên. 3/ Tìm x để M < 1 . Bài 38 : Cho biểu thức : x x P : x x x x x x ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ = - + ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ + + - - - ố ứ ố ứ 2 1 1 1 1 1 1/ Rút gọn biểu thức M: 2/ Tìm x để biểu thức P Ê 0 . Bài 39 : Cho biểu thức : x x x P x x x + + = + + - - + 1 2 2 5 4 2 2 1/ Rút gọn biểu thức P: 2/ Tìm x để biểu thức P = 2 . Bài 40 : Cho biểu thức : a a P : a a a a a ổ ử ổ ử + + ữ ỗ ữ ỗ ữ = - - ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ - - - ố ứ 1 1 2 1 1 1 1 1/ Rút gọn biểu thức P: 2/ Tìm x để biểu thức P = 3 . Trờng THCS LONG IN TIN 8 Tài liệu ôn tập lớp 9 GV: BI NGC MU Bài 41 : Cho biểu thức : x P x x x x ổ ử ổ ử + ữ ỗ ữ ỗ ữ = + - ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ + + + ố ứ 1 4 1 1 1 1/ Rút gọn biểu thức P: 2/ Tìm x nguyên để P nguyên. Bài 42 : Cho biểu thức : x x x Q : x x x x ổ ử ổ ử - - ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ = - + - ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ - - + + ố ứ ố ứ 2 1 3 1 2 1 1 1 1 1 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tính Q khi x = +6 2 5 . Bài 43 : Cho biểu thức : x y x y Q xy y xy x xy + = + - + - 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tính Q khi x x y y + = + 1 5 . Bài 44 : Cho biểu thức : x x Q : x x x x ổ ử ổ ử - ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ = - - - ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ - + - + + ố ứ ố ứ 2 5 1 1 1 4 1 1 2 1 2 4 4 1 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm x khi Q =- 1 2 . Bài 45 : Cho biểu thức : x x x Q : x x x x x ổ ử ổ ử + + ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ = + - ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ - + - ố ứ ố ứ 9 3 1 1 9 3 3 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm x khi Q Ê - 1 . Bài 46 : Cho biểu thức : x x x x x Q x x x x x x x ổ ửổ ử + + ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ = - + - ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ - - + + + ố ứố ứ 2 1 8 1 9 1 1 1 1 1/ Rút gọn biểu thức Q: 3/ Tìm x khi Q = 3 . Bài 47 : Cho biểu thức : x x Q x x x x ổ ử ổ ử + - ữ ỗ ữ ỗ ữ = + - ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ - + ố ứ 1 1 1 1 1 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Chứng minh rằng : Q 2 Bài 48 : Cho biểu thức : x x P x x x x x = - + + + - - 3 3 1 1 1 1 1/ Rút gọn biểu thức P: 2/ Tìm x để biểu thức P 0 . Bài 49 : Cho biểu thức : x Q x x x x ổ ử ổ ử - ữ ỗ ữ ỗ ữ = + - ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ - + - ố ứ 2 1 1 1 1 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tính giá trị của Q khi x = +4 2 3 Bài 50 : Cho biểu thức : x Q x x x x ổ ử ổ ử - ữ ỗ ữ ỗ ữ = + + ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ - + - ố ứ 4 1 1 1 1 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tính giá trị của Q khi x = +4 2 3 Trờng THCS LONG IN TIN 9 Tài liệu ôn tập lớp 9 GV: BI NGC MU Bài 51 : Chứng minh rằng với mọi xÊ ạ0 1 : x x x x x x x ổ ửổ ử + - ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ + - = - ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ + - ố ứố ứ 1 1 1 1 1 Bài 52 : Chứng minh rằng với mọi xÊ ạ0 1 : x x x x x x ổ ửổ ử - - ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ + = ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ - - ố ứố ứ 2 1 1 1 1 1 Bài 53 : Chứng minh rằng với mọi xÊ ạ0 1 : x x x x x x x ổ ửổ ử + - ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ + - = - ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ + - ố ứố ứ 1 1 1 1 1 Bài 54 : Chứng minh rằng với mọi x< ạ0 1 : x x : x x x x x x ổ ử + - ữ ỗ + = ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ - - - + 1 1 1 1 1 2 1 Bài 55 : Chứng minh rằng với mọi xÊ ạ 1 0 2 : x x x x x x x x x ổ ử + ữ ỗ ữ - = ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ + + + - + ố ứ 3 1 1 2 1 1 2 1 Bài 56 : Chứng minh rằng với mọi a ,b ,a b ạ0 0 : a b a b b b b a a b a b a b + - - - = - - + - 2 2 2 2 2 2 Bài 57 : Cho biểu thức : ( ) a b ab a b b a Q a b ab + - + = - - 2 4 Rút gọn biểu thức Q: Bài 58 : Cho biểu thức : ( ) x x Q x x ổ ử ổ ử - + ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ = + - ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ữ ỗ + + ố ứ ố ứ 2 2 2 1 1 1 2 3 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm x nguyên để Q nguyên Bài 59 : Cho biểu thức : x x x Q x x x ổ ử + - ữ ỗ ữ = + ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ - + ố ứ 1 1 3 1 1 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tính giá trị của Q khi x = +4 2 3 3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của Q. Bài 60 : Cho biểu thức : x x x Q x x x ổ ử ổ ử - - ữ ỗ ữ ỗ ữ = + - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ố ứ ỗ - - ố ứ 1 2 1 1 1 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tính giá trị của Q khi x = +4 2 3 3/ Tìm x ngyên để Q nguyên. Bài 61 : Cho biểu thức : x x x x x Q : x x x x x ổ ử ổ ử - - - + ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ = - + - ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ - + - - + ố ứ ố ứ 3 9 3 2 1 9 6 2 3 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm giá trị lớn nhất của Q. Bài 62 : Cho biểu thức : Q x x x x x = - + + + - + 1 3 2 1 1 1 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm giá trị lớn nhất của Q. Bài 63 : Cho biểu thức : x x x Q x x x x ổ ử - - + ữ ỗ ữ = - + ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ + - - + ố ứ 14 3 2 6 2 3 1/ Rút gọn biểu thức Q: Trờng THCS LONG IN TIN 10 [...]... chóp là các tam giác đều b) Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp Bài 7: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a a) Tính diện tích toán phần của hình chóp b) Tính thể tích của hình chóp Bài 8: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiếu cao 15 cm và thể tích là 1280 cm3 a) Tính độ dài cạnh đáy b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp Bài 9: Một hình chóp cụt... 0 b) x4 7x2 144 = 0 d) 9x4 4(9m2 + 4)x2 + 64m2 = 0 (a 0) Trờng THCS LONG IN TIN 24 Tài liệu ôn tập lớp 9 GV: BI NGC MU a) (2x2 5x + 1)2 (x2 5x + 6)2 = 0 b) (4x 7)(x2 5x + 4)(2x2 7x + 3) = 0 c) (x3 4x2 + 5)2 = (x3 6x2 + 12x 5)2 d) (x2 + x 2)2 + (x 1)4 = 0 e) (2x2 x 1)2 + (x2 3x + 2)2 = 0 4 5 6 a) x4 4x3 9( x2 4x) = 0 c) x4 10x3 + 25x2 36 = 0 b) x4 6x3 + 9x2 100 = 0 d) x 25x2... 3x +7 =6 Bài 3: a) b) c) d) 6x5 29x4 + 27x3 + 27x2 29x +6 = 0 10x4 77x3 + 105x2 77x + 10 = 0 (x 4,5)4 + (x 5,5)4 = 1 (x2 x +1)4 10x2(x2 x + 1)2 + 9x4 = 0 Bài tập về nhà: Giải các phơng trình sau: 1 a) c) 2 3 1 2 ( x - 1) 2x + 2 4 + 3 2 x - 1 - x= = 1 b) 4 4x x +1 + x +3 x =6 2 2 x + 2x - 3 2x - 2 d) + =8 2 2 x - 9 x - 3x + 2 x- 2 x- 4 a) x4 34x2 + 225 = 0 c) 9x4 + 8x2 1 = 0 e) a2x4 (m2a2... 8 a) 2 x - 4x = x + 14 b) 2 2x + x - 9 = x - 1 c) 2 2x + 6x + 1 = x + 2 d) 3 x + 3x + 4 = x - 2 e) 2 2 4x - 4x + 1 + x - 2 = x - 3 3 2 3 f) x + x - 1 = x + x + 1 9 Định a để các phơng trình sau có 4 nghiệm a) x4 4x2 + a = 0 b) 4y4 2y2 + 1 2a = 0 c) 2t4 2at2 + a2 4 = 0 Phần II: Hình học Chủ đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện của một hình Bài 1: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm O D và... ù ù 2m - 1 < 0 ù 2m - 1 < 0 ù ù ợ ợ Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m é BFK= 90 0 => E,F thuộc đờng tròn đờng kính BK hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đờng tròn đờng kính BK b é BCF= é BAF Mà é BAF= é... x1; t1; t2 đều là những nghiệm dơng nên t1+ x1 = 1 + x1 2 x1 t 2 + x2 = 1 + x2 2 x2 Do đó x1 + x2 + t1 + t2 4 Bài 4 Trờng THCS LONG IN TIN 35 Tài liệu ôn tập lớp 9 GV: BI NGC MU a Giả sử đã tìm đợc điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành Khi đó: BD//HC; A CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên CH ^ AB và BH ^ AC => BD ^ AB và CD ^ AC Q Do đó: é ABD = 90 0 và é ACD = 90 0 H Vậy... tham số ii) Trờng hợp cả hai phơng trình đều có nghiệm, ta giải hệ sau: Trờng THCS LONG IN TIN 16 Tài liệu ôn tập lớp 9 GV: BI NGC MU ỡ (3) 0 ù ù ù ù 0 ù (4) ù ớ ù S(3) = S(4) ù ù ù P =P ù (3) (4) ù ợ 2 Chú ý: Bằng cách đặt y = x hệ phơng trình (*) có thể đa về hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn nh sau: ỡ bx + ay =- c ù ù ớ ù b'x + a'y =- c' ù ợ Để giải quyết tiếp bài toán, ta làm nh sau: - Tìm điều kiện để... Tìm m thoả mãn y = x2 - Kiểm tra lại kết quả Bài 1: Tìm m để hai phơng trình sau có nghiệm chung: 2x2 (3m + 2)x + 12 = 0 4x2 (9m 2)x + 36 = 0 Bài 2: Với giá trị nào của m thì hai phơng trình sau có nghiệm chung Tìm nghiệm chung đó: a) 2x2 + (3m + 1)x 9 = 0; 6x2 + (7m 1)x 19 = 0 2 b) 2x + mx 1 = 0; mx2 x + 2 = 0 c) x2 mx + 2m + 1 = 0; mx2 (2m + 1)x 1 = 0 Bài 3: Xét các phơng trình sau: ax2 +... cố định Bài 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O ; R) M di động trên AB N di động trên tia đối của tia CA sao cho BM = CN a) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt (O) tại A và D Chứng minh rằng D cố định b) Tính góc MDN c) MN cắt BC tại K Chứng minh DK vuông góc với MN d) Đặt AM = x Tính x để diện tích tam giác AMN là lớn nhất Trờng THCS LONG IN TIN 29 Tài liệu ôn tập lớp 9 GV: BI NGC MU Bài 3: Cho (O... cung BC của đờng tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC lấy một điểm P bất kì Các đờng 1 1 1 = + thẳng AP và BC cắt nhau tại Q Chứng minh rằng: PQ PB PC Bài 4: Cho góc vuông xOy Trên tia Ox đặt đoạn OA = a Dựng đờng tròn (I ; R) tiếp xúc với Ox tại A và cắt Oy tại hai điểm B, C Chứng minh các hệ thức: 1 1 1 + = 2 a) 2 2 AB AC a b) AB2 + AC2 = 4R2 Chủ đề 6: Các bài toán về tính số đo góc và số đo diện tích . nhà: 29 Chủ đề 4: Chứng minh điểm cố định . 29 Chủ đề. học .30 Chủ đề 6: Các bài toán về tính số đo góc và số đo diện tích 30 Chủ đề 7: Toán quỹ