Tích phân - Vi phân đồ thị Nguyễn Tấn Tiến ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ Theory of Machine 1 TÍCH PHÂN – VI PHÂN ĐỒ THỊ 1. Tích phân đồ thị Bài toán: cho đồ thị dx xdY xy )( )( = , tìm đồ thị ∫ = dxxyxY )()( . 1 O dx xdY y )( = H x 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A 11 A 1 A P 1 y 7 y 2 y 3 y 4 y 5 y 6 y 8 y 9 y 10 y 11 y 2 O x Y 11 B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 7 B 8 B 9 B 10 B 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 0 x 0 B Các bước tiến hành - Chia trục hoành x của đồ thị ( yxO 1 và YxO 2 ) bằng các điểm i x sao cho trong mỗi đoạn 1− −=∆ iii xxx , giá trị của hàm dx xdY xy )( )( = được xem như là không đổi i y . - Chọn cực tích phân P với HPO = 1 lớn tùy ý. - Trên đồ thị YxO 2 , vẽ các đường iii PyBB // 1 − . - Đường cong trơn đi qua các điểm i B là đồ thị ∫ = dxxyxY )()( cần tìm. Xác định tỉ lệ xích các trục của đồ thị Trên đồ thị yxO 1 ta có Tích phân - Vi phân đồ thị Nguyễn Tấn Tiến ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ Theory of Machine 2 ∑ ∑ ∑ = = = ∆= ∆= ∆= ∆++∆+∆= = i k kk i k k k i k kk iiiii iii yOx H H yO x PyOx PyOxPyOxPyOx BxxY 1 1 1 1 1 1 2111 1 tan tantantan )( L Giả sử Yyx ,, là các giá trị biểu diễn trên đồ thị của các giá trị thật SV ,, ϕ , ta có các quan hệ ϕ µ ϕ ∆ =∆x , V i ii V xyyO µ ϕ )( )( 1 == Do đó )( 1 )( 1 )( 1 )( 1 )(1 1 )( 0 1 1 1 1 1 i V V i k kk V i k kk V i k V k k i k kki S H dV H V H V H V H yOx H xY i ϕ µµ ϕϕ µµ ϕϕ µµ ϕϕ µµ µ ϕ ϕ µ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = = ∆= ∆= ∆= ∆= ∫ ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = Mặt khác, S i i S xY µ ϕ )( )( = Suy ra VS H µµµ ϕ = 2. Vi phân đồ thị Bài toán : cho đồ thị ∫ = dxxyxY )()(, tìm đồ thị dx xdY xy )( )( = . Bài toán hoàn toàn tương tự như đối với bài toán tích phân đồ thị đã trình bày với các bước tiến hành như sau - Chia trục hoành x của đồ thị ( YxO 1 và yxO 2 ) bằng các điểm i x sao cho trong mỗi đoạn 1− −=∆ iii xxx , giá trị của hàm )(xY được xem gần đúng với đoạn thẳng ii BB 1− . - Chọn cực vi phân P với HPO = 2 lớn tùy ý. Tích phân - Vi phân đồ thị Nguyễn Tấn Tiến ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ Theory of Machine 3 - Trên đồ thị yxO 2 , vẽ các đường iii BBPy 1 // − . - Trong đoạn ii xx 1− , giá trị của hàm )(xy được xem gần đúng bằng i y . - Đường cong trơn đi qua các điểm ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − i ii i y xx A , 2 1 là đồ thị dx xdY xy )( )( = cần tìm. - Bằng lý luận tương tự ta vẫn có quan hệ tỉ lệ xích giữa các trục đồ thị như trên ϕ µ µ µ H S V = 1 O x Y 11 B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 7 B 8 B 9 B 10 B 0 B 2 O dx xdY y )( = H x 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A 11 A 1 A P 1 y 7 y 2 y 3 y 4 y 5 y 6 y 8 y 9 y 10 y 11 y 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 0 x Chú ý trong quá trình thực hiện tích phân / vi phân đồ thị - Các đoạn chia i x ∆ phụ thuộc vào đường cong biểu diễn, được chia càng nhỏ càng tốt để tăng độ chính xác. - Chọn cực tích phân / vi phân H sao cho độ lớn của đường cong sau khi tích phân / vi phân đủ lớn và rõ. - Chú ý các điểm cực trị, ví dụ 0)( minmax/ = yY , 0)( minmax/ = Yy . ____________________________________________________________________________________________________ Theory of Machine 1 TÍCH PHÂN – VI PHÂN ĐỒ THỊ 1. Tích phân đồ thị Bài toán: cho đồ thị dx xdY xy )( )( = , tìm đồ thị ∫ = dxxyxY )()( . 1 O dx. 2. Vi phân đồ thị Bài toán : cho đồ thị ∫ = dxxyxY )()(, tìm đồ thị dx xdY xy )( )( = . Bài toán hoàn toàn tương tự như đối với bài toán tích phân đồ thị