Trịnh Thị Liên- Trơng THCS Thụy Phong - Cng Ôn Tập Học Kỳ I _ Toán ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I TOÁN Năm học 2010-2011 I Số hữu tỉ số thực 1) Lý thuyết 1.1 Số hữu tỉ số viết dang phân số a với a, b ∈ ¢ , b ≠ b 1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ a b a+b a b x+y= + = Với x = ;y= m m m m m a b a−b x−y= − = m m m Với x = a c ;y= b d a c a.c x.y = = b d b.d a c a d a.d x:y = : = = b d b c b.c 1.3 Tính chất dãy tỉ số a c e a+c+e a−c+e a −c = = = = = = (giả thiết tỉ số có nghĩa) b d f b+d + f b−d + f b−d 1.4 Mối quan hệ số thập phân số thực: Số thập phân hữu hạn Q (tập số hữu tỉ) Số thập phân vơ hạn tuần hồn R (tập số thực) I (tập số vô tỉ) Số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn 1.5 Một số quy tắc ghi nhớ làm tập a) Quy tắc bỏ ngoặc: Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” đồng thời đổi dấu tất hạng tử có ngoặc, cịn trước ngoặc có dấu “+” giữ nguyên dấu hạng tử ngoặc b/ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng Với x, y, z ∈Q : x + y = z => x = z – y 2) Bài tập: Trang TrÞnh ThÞ Liên- Trơng THCS Thụy Phong - Cng ễn Tp Học Kỳ I _ Tốn D¹ng 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh Bài 1: Tính:  5  3 a) +  − ÷+  − ÷  2  5 b) −8 15 − 18 27 −6 21 Bài 3: Thực phép tính:     a)  − 2.18 ÷:  + 0,2 ÷  25    Bài 4: Tính 21 26 + + + a) 47 45 47 Bài 2: Tính a) c)  2 −  − ÷−   10  2 d) 3,5 −  − ÷  7  11 33  c)  : ÷  12 16  ( −3)  −  7 ÷  12  b) b) b) 3 19 − 33 8 c) 15 18 + − − 12 13 12 13 c) 16 + − + 0,5 + 23 21 23 21 13 38 35 + − + − 25 41 25 41 2 7 1 f)  + ÷ 2 4  5  5 e) 12,5. − ÷+ 1,5. − ÷  7  7  2 d) 12. − ÷ +  3  2 h) 15. − ÷ 3 Dạng 2: Tìm x Bi 1: Tìm x, biết: a) x + = b) − x − =− c) −x= 3 1 a)  + ÷ 7 2 3 5 Bài 2: Tính b)  − ÷ 4 6 x y Bài 3: a) Tìm hai số x y biết: = x + y = 28 c) 54.204 255.45 b) Tìm hai số x y biết x : = y : (-5) x – y = - Bài 4: Tìm ba số x, y, z biết rằng: x y y z = , = x + y – z = 10 Bài Tìm số đo góc tam giác ABC biết số đo ba góc có tỉ lệ 1:2:3 Khi tam giác ABC tam giác gì? Bài 6: Làm trịn số sau đến chữ số thập phân thứ nhất: 0,169 ; 34,3512 ; 3,44444 Bài 7: Tìm x, biết Trang TrÞnh Thị Liên- Trơng THCS Thụy Phong - Cng ễn Tập Học Kỳ I _ Toán 5 12 1 a) x + = 25 : 23 b) + x = c) x + − = d) − x − = 3 13 13 150 100 Bài 12: So sỏnh cỏc s sau: Dạng Toán đại lợng tỉ lệ Bi 13: Tam giỏc ABC có số đo góc A,B,C tỉ lệ với 3:4:5 Tính số đo góc tam giác ABC Bài 14: Tính độ dài cạnh tam giác ABC, biết cạnh tỉ lệ với 4:5:6 chu vi tam giác ABC 30cm Bài 15: Số học sinh giỏi, khá, trung bình khối tỉ lệ với 2:3:5 Tính số học sinh khá, giỏi, trung bình, biết tổng số học sinh học sinh trung bình học sinh giỏi 180 em Bài tập 16: Ba lớp 8A, 8B, 8C trồng 120 Tính số trồng lớp, biết số trồng lớp tỉ lệ với : : Bài tập 17: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng 90 Tính số trồng lớp, biết số trồng lớp tỉ lệ với : : Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ: ĐN: Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu x khoảng cách từ điểm x tới điểm  x nÕu x ≥ trục số x =  -x nÕu x < Bài tập "giá trị tuyệt đối số hữu tỷ" Bài 1: Tỡm x bit : a) =2 ; b) =2 3 1 = ; - x= ; a) x b) c) x + - = ; 5 2 =d) - x ; e) 0,2 + x - 2,3 = 1,1 ; f) - + x + 4,5 = - 6,2 a) = ; b) = - ; c) -1 + x + 1,1 =- ; 1 =d) ( x - 1) ( x + ) =0 e) 4- x Trang TrÞnh Thị Liên- Trơng THCS Thụy Phong - Cng ễn Tập Học Kỳ I _ Toán 11 f) x − + = g) x + − = 4 5 Bài Tìm x biết : a x = 5, b x = c x = d x = −2,1 d x − 3, = e x + f 4x − −13, = h x − i − 3x + k − 2, + 3x + = −1, − =0 − −x = g + = 5 = 1 − −x = 5 m n − 22 x+ = − + 15 3 LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ Dạng 1: Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên Phương pháp: Cần nắm vững định nghĩa: xn = x.x.x.x… x (x∈Q, n∈N, n n thừa số x Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x ≠ 0) Bài 1: Tính 3  2 a)  ÷ ;  3  2 b)  − ÷ ;  3  3 c)  −1 ÷ ;  4 d) ( −0,1) ; Bài 2: Điền số thích hợp vào vng a) 16 = b) − 27   = − ÷ 343   c) 0,0001 = (0,1) Bài 3: Điền số thích hợp vào vng: a) 243 = b) − 64 = 343 Trang c) 0, 25 = Trịnh Thị Liên- Tr¬ng THCS Thơy Phong - Đề Cương Ơn Tập Học Kỳ I _ Toán Bài 4: Viết số hữu tỉ 81 dạng luỹ thừa Nêu tất cách viết 625 Dạng 2: Đưa luỹ thừa dạng luỹ thừa số Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính tích thương hai luỹ thừa số x x =x x : x =x (x ≠ 0, m ≥ n ) Áp dụng cơng thức tính luỹ thừa luỹ thừa m n m+ n m m− n n ( xm ) n = x m n Sử dụng tính chất: Với a ≠ 0, a ±1 , am = an m = n Bài 1: Tính  1 a)  − ÷  3  1  − ÷;  3 b) ( −2 ) ( −2 ) ; c) a5.a7 Bài 2: Tính n +1 a) ( ) 22 (22 )  5 − ÷   ( n ≥ 1) c) n  5 − ÷  7 814 412 b) Bài 3: Tìm x, biết:  2  2 a)  − ÷ x =  − ÷ ;  3  3  1 b)  − ÷ x = ; 81  3 Dạng 3: Đưa luỹ thừa dạng luỹ thừa số mũ Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính luỹ thừa tích, luỹ thừa thương: ( x y ) = x y ( x : y ) = x : y (y ≠ 0) n n n n n n Áp dụng công thức tính luỹ thừa luỹ thừa ( xm ) n = x m n Bài 1: Tính  1 a)  − ÷ 37 ;  3 b) (0,125) 512 Trang 902 c) 152 7904 d) 794 Trịnh Thị Liên- Trơng THCS Thụy Phong - Cương Ơn Tập Học Kỳ I _ Tốn Bài 2: So sánh 224 316 Bài 3: Tính giá trị biểu thức a) ( 0,8) b) ( 0, ) 4510.510 7510 c) 215.94 63.83 d) 810 + 410 84 + 411 Bài Tính 1/  3 −   4 7/ 1   ⋅ 10 5 2/ 1  −  3  12/ 3/ ( 2,5)  2 −  :  3 8/ 390 130 4 9/ 13/ 273 : 93 16/ (0,125)3 512 ; 4/ 253 : 52 2   ⋅9 3 10/ 5/ 22.43 1 1   ⋅  2 4 14/ 1253: 93 ; 6/ 1   ⋅5 5 11/ 120 40 15/ 324 : 43 ; 17/(0,25)4 1024 Bài 5:Thực tính:  6 1 a /3−  − ÷ +  ÷ :2  7  2 b / ( −2 ) + 2 + ( −1) + ( −2 ) 20 ( ) − ( ( − ) ) + ( ( −2 ) ) c / ( 3) 2 2 2 1  d / +  ( − ) :  − 2−2 ×4 + ( − ) 2  1 1  e / +  ÷ − 2−2 ×4 +  ( − ) :  ×8 2  2  Bài 6: Tìm x biết  1 a)  x - ÷ = 27  2 Bài 7: Tìm x biết: a) 2x-1 = 16 1  b)  x + ÷ =  25  b)(x -1)2 = 25 c) x+2 = x+6 x∈Z II Hàm số đồ thị: 1) Lý thuyết: 1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch: ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch a a) Định nghĩa: y = (a ≠ 0) hay x.y =a x b)Tính chất: a) Định nghĩa: y = kx (k ≠ 0) b)Tính chất: Tính chất 1: y1 y2 y3 = = = = k x1 x2 x3 Trang Tính chất 1: x1 y1 = x2 y2 = x3 y3 = = a Trịnh Thị Liên- Trơng THCS Thơy Phong - Đề Cương Ơn Tập Học Kỳ I _ Toán x1 y1 x3 y3 x y2 x3 y4 = ; = ; = ; = ; Tính chất 2: Tính chất 2: x2 y2 x4 y4 x2 y1 x4 y3 1.2 Khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x, kí hiệu y =f(x) y = g(x) … x gọi biến số 1.3 Đồ thị hàm số y = f(x): Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng (x ; y) mặt phẳng tọa độ 1.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) mộ đường thẳng qua gốc tọa độ 2) Bài tập: Bài 18: Cho hai đại lượng x y tỉ lệ thuận với x = y = - a) Tìm hệ số tỉ lệ k y x; b) Hãy biểu diễn y theo x; c) Tính giá trị y x = 1; x = Bài 19: Cho y tỉ lệ thuận với x x = y = a) Hãy biểu diễn y theo x b) Tìm y x = 9; tìm x y= -8 Bài 20: Cho hai đại lượng x y tỉ lệ nghịch với x =2 y = a) Tìm hệ số tỉ lệ a; b) Hãy biểu diễn x theo y; c) Tính giá trị x y = -1 ; y = Bài 21: Học sinh ba lớp phải trồng chăm sóc 24 xanh, lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh Hỏi lớp phải trồng chăm sóc xanh, biết số tỉ lệ với số học sinh Bài 22: Biết cạnh tam giác tỉ lệ với 2:3:4 chu vi 45cm Tính cạnh tam giác ú Trang Trịnh Thị Liên- Trơng THCS Thụy Phong - Đề Cương Ơn Tập Học Kỳ I _ Tốn Bài 23: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng cơng việc Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai hồn thành cơng việc ngày, đội thứ ba hồn thành cơng việc ngày Hỏi đội có máy(có suất) Biết đội thứ nhiều đội thứ hai máy ? Bài 24: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; Hỏi đơn vị sau năm chia tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau năm 225 triệu đồng tiền lãi chia tỉ lệ thuận với số vốn góp 1 Bài 24 a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f( − ); f( ) 2 b) Cho hàm số y = g(x) = x2 – Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2) Bài 25: Xác định điểm sau mặt phẳng tọa độ: A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3; ) ; D(0; -3); E(3;0) Bài 26: Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 3x; b) y = -3x c) y = x Bài 27: Những điểm sau thuộc đồ thị hàm số: y = -3x   A  − ;1÷ ;     B  − ; −1÷ ;   C ( 0; ) Trang d) y = x Trịnh Thị Liên- Trơng THCS Thơy Phong - Đề Cương Ơn Tập Học Kỳ I _ Tốn III Đường thẳng vng góc – đường thẳng song song 1) Lý thuyết: 1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh hai góc mà O cạnh góc tia đối cạnh góc 1.2 Định lí hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh 1.3 Hai đường thẳng vng góc: Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt góc tạo thành có y x góc vng gọi hai đường thẳng x' vng góc kí hiệu xx’ ⊥ yy’ y' 1.4 Đường trung trực đường thẳng: Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm gọi đường trung trực đoạn thẳng a 1.5 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b góc tạo thành có cặp góc so le c b (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b song song với (a // b) 1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua điểm đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng 1.7 Tính chất hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) Hai góc so le nhau; b) Hai góc đồng vị nhau; c) Hai góc phía bù 2) Bài tập: Bài 27: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm đoạn thẳng BC dài 3cm vẽ đường trung trực on thng Trang Trịnh Thị Liên- Trơng THCS Thụy Phong - Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I _ Tốn µ Bài 28: Cho hình biết a//b A = 370 A a µ a) Tính B4 370 b µ µ b) So sánh A1 B4 µ c) Tính B2 Bài 29: Cho hình 2: B A Hình m D 1100 a) Vì a//b? b) Tính số đo góc C ? B IV.Tam giác Hình n C 1) Lý thuyết: 1.1 Tổng ba góc tam giác: Tổng ba góc tam giác 1800 1.2 Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với 1.3 Định nghĩa hai tam giác nhau: Hai tam giác hai tam giác có cạnh tương ứng nhau, góc tương ứng 1.4 Trường hợp thứ tam giác (cạnh – cạnh – cạnh) A A' Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác C B C' B' ∆ABC = ∆A’B’C’(c.c.c) 1.5 Trường hợp thứ hai tam giác (cạnh – góc – cạnh) A Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam C B giác hai tam giác A' C' B' ∆ABC = ∆A’B’C’(c.g.c) 1.6 Trường hợp thứ ba tam giác (góc – cạnh – góc) Nếu cạnh hai góc kề tam giác A A' cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác B ∆ABC = ∆A’B’C’(g.c.g) Trang10 C B' C' Trịnh Thị Liên- Trơng THCS Thụy Phong - Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I _ Toán 1.7 Trường hợp thứ tam giác vng: (hai cạnh góc vng) A Nếu hai cạnh góc vng tam giác A' vng hai cạnh góc C B vng tam giác vng hai C' B' tam giác vng 1.8 Trường hợp thứ hai tam giác vng: (cạnh huyền - góc nhọn) A Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác A' C B C' B' vng 1.9 Trường hợp thứ ba tam giác vng: (cạnh góc vng - góc nhọn kề) A Nếu cạnh góc vng góc A' nhọn kề cạnh tam giác vng cạnh góc vng B C C' B' góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng 2) Bài tập: Bài 30: Cho ∆ ABC = ∆ HIK a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh AC Tìm góc tương ứng với góc I b) Tìm cạnh góc Bài 31: Cho ∆ ABC = ∆ DEF Tính chu vi tam giác, biết AB = 5cm, ` BC=7cm, DF = 6cm Bài 32: Vẽ tam giác MNP biết MN = 2,5 cm, NP = 3cm, PM = 5cm µ Bài 33: Vẽ tam giác ABC biết A = 900, AB =3cm; AC = 4cm µ µ Bài 34: Vẽ tam giác ABC biết AC = 2m , A =900 , C = 600 Bài 35: Cho góc xAy Lấy điểm B tia Ax, điểm D tia Ay cho AB = AD Trên tia Bx lấy điểm E, tia Dy lấy điểm C cho BE = DC Chứng minh ∆ ABC = ∆ ADE Trang11 Trịnh Thị Liên- Trơng THCS Thụy Phong - Cng Ôn Tập Học Kỳ I _ Toán Bài 36: Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy điểm A,B thuộc tia Ox cho OA góc = 900) + Chứng minh vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng Trang15 ... Qua điểm ngồi đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng 1 .7 Tính chất hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) Hai góc so le nhau; b) Hai góc... ? ?7 1 f)  + ÷ 2 4  5  5 e) 12,5. − ÷+ 1,5. − ÷  7? ??  7? ??  2 d) 12. − ÷ +  3  2 h) 15. ữ 3 Dạng 2: Tìm x Bài 1: Tìm x, biết: a) x + = b) − x − =− c) −x= 3 1 a)  + ÷ ? ?7. .. Ba lớp 8A, 8B, 8C trồng 120 Tính số trồng lớp, biết số trồng lớp tỉ lệ với : : Bài tập 17: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng 90 Tính số trồng lớp, biết số trồng lớp tỉ lệ với : : Giá trị tuyệt đối số hữu