i vào th gii vi mô 1 ================================================================ A. TH GII VI MÔ LÀ GÌ ? TI SAO PHI NGHIÊN CU TH GII VI MÔ ? Th gii vi mô là tp hp ca các ht có kích thc nh c nguyên t 10 -10 m và nh hn na. i vào th gii vi mô các quy lut c đin đc thay th bng các quy lut lng t. Các quy lut lng t này tng quát hn và nó bao gm các quy lut c đin nh nhng trng hp riêng. Vt lý hc c đin là vt lý hc không k đn thuyt tng đi và thuyt lng t. Vt lý hc c đin da trên c s ca hai lý thuyt c bn là: C hc Newton và Lý thuyt đin t Maxwell. Ni mà các đnh lut Newton làm c s cho toàn b c hc, nu thêm vào phép thng kê thì nó làm c s cho nhit hc. H thng các phng trình Maxwell v đin t trng biu din lý thuyt tng quát ca tt c các hin tng đin t và quang hc. i vi các hin tng vt lý mà ta bit đn vào khong cui th k XIX thì vt lý hc cho kt qu phù hp vi thc nghim và là lý thuyt hoàn chnh và cht ch (V mt Logic) trong phm vi ng dng ca nó. T cui th k XIX tr v sau ngi ta thy c nhng hin tng không th gii thích đc bng lý thuyt c đin nh: Tính bn ca nguyên t, quy lut bc x ca vt đen, quang ph vch…T đó đn nay vic xây dng mt khái nim mi v lng t đó là bc đu ca công vic hình thành c hc lng t. Là môn khoa hc nghiên cu th gii vi mô. Trong bn thu hoch này s trình by nhng đc thù ca th gii vi mô mà em đã nhn thc đc. B. GII QUYT VN  Khi ngi ta c gng áp dng c hc c đin và đin đng lc hc c đin đ gii thích các hin tng nguyên t thì dn ti nhng kt qu mâu thun rt sâu sc vi thc nghim. Mt trong nhng mâu thun rõ ràng nht xut hin khi áp dng đin đng lc hc thông thng vào mu nguyên t cho rng các electron chuyn đng quanh ht nhân theo nhng qu đo c đin. Chuyn đng này cng nh các chuyn đng đc gia tc ca các ht tnh đin, electron phi không ngng bc x sóng đin t. Khi bc x, electron s mt dn nng lng ca nó, và cui cùng phi ri vào ht nhân. Nh vy thì electron phi không bn. iu đó là không phù hp vi thc t. iu mâu thun sâu sc nh th gia lý thuyt và thc nghim chng t rng vic xây dng mt lý thuyt có th áp dng đc cho nhng hin tng nguyên t - nhng hin tng này xy ra đi vi các ht có khi lng rt nh trong nhng không gian rt nh. iu này đòi hi phi thay đi tn gc nhng quan nim và các đnh lut c đin c bn. Chúng ta s nghiên cu lng tính sóng ht ca ánh sáng, thut ng ánh sáng cho toàn b ph sóng đin t vi các hin tng: S phn x, s khúc x, phân cc, giao thoa và nhiu x. Chúng ta đã chng minh đc ánh sáng có tính cht sóng. Bây gi chúng ta đa ra mt gi thuyt hoàn toàn mi và các hin tng mà chúng ta ch có th gii thích đc bng cách da ra mt gi thuyt hoàn toàn mi v ánh sáng, c th là ngoài tính cht sóng thì ánh sáng còn có tính cht ht, mi ht Sinh viên : Phm Quc Thnh - Lp K47CC - Khoa Công Ngh - HQGHN ************************************************************************ i vào th gii vi mô 2 ================================================================ có mt nng lng và đng lng xác đnh. Vy ánh sáng có là gì ? sóng hay ht. Câu tr li là ánh sáng có lng tính sóng ht. Ánh sáng đc to bi các phn nng lng tp chung đc gi là phôtôn. Einstein đã đa ra gii thuyt rng mi phôtôn có nng lng E và xung lng p vi: υ hE = và λ h p = h là hng s Plank có giá tr 6,63.10 -34 J.s. Mc dù nh nhng hng s này không bng 0. c đim này có tính cht quyt đnh ca vt lý lng t hin đi. Nu chúng ta mun mô t mt ht chuyn đng nh mt sóng thì chúng ta phi tr li câu hi: bc sóng ca ánh sáng là bao nhiêu? De Broglie đã đa ra gi thuyt: hp = λ áp dng cho c ánh sáng ln vt cht. Nu chúng ta gii phng trình cho p có: λ h p = ây là xung lng ca phôtôn có bc sóng cho trc. H thc De Broglie có th gán bc sóng cho ht vi mô có xung lng p cho trc. p h = λ ây là bc sóng De Broglie, h là hng s Plank. Lng tính sóng ht đc Niels Bohr gii thích trong nguyên lý b xung : " Các phng din sóng và ht ca mt thc t lng t, c hai đu cn thit cho s mô t đy đ. Tuy nhiên c hai phng tin đó không đc bc l đng thi trong mt thí nghim đn nht. Khía cnh nào đc bc l là do bn cht ca thí nghim quyt đnh". Bây gi chúng ta th tìm xem phng trình ca hàm sóng De Broglie có dng nh th nào ?  cho đn gin ta ch xét các ht không tng đi tính, trong c hc c đin nng lng E và xung lng p ca mt ht t do có khi lng m liên h vi nhau bi h thc: m p E 2 2 = còn nu ht chuyn đng trong mt trng th nng V(r) thì nng lng ca ht bng )( 2 2 r m p E V+= u tiên ta nghiên cu sóng De Broglie ca ht t do. ó là mt sóng phng đn sc có tn s góc h E = ω và vect sóng h p k = Hàm sóng tng ng có dng: ))(exp(),( rpEt i Ctr p −−= h ψ Trong đó C đc xác đnh bng điu kin chun hóa hàm sóng. Phng trình sóng là mt phng trình vi phân cha các đo hàm riêng ca hàm sóng theo thi Sinh viên : Phm Quc Thnh - Lp K47CC - Khoa Công Ngh - HQGHN ************************************************************************ i vào th gii vi mô 3 ================================================================ gian t và ta đ r. C hc lng t đã chng t rng: đi vi mt vi ht chuyn đng trong mt trng lc th U( r ), hàm sóng ca nó có dng: )().exp(),( rEt i tr ψψ h −= )(r ψ là phn ph thuc ta đ không gian ca hàm sóng, tha mãn phng trình: Δ )(r ψ + 2 2 h m [ E - U( r )]. )(r ψ = 0 Phng trình này gi là phng trình Srodingher, mt phng trình c bn ca c hc lng t. Bit dng c th ca U( r ) gii phng trình trên, ta tìm đc )(r ψ và E, ngha là xác đnh đc trng thái và nng lng ca vi ht. Nói cách khác phng trình Srodingher mô t s vn đng ca vi ht. Vì phng trình Srodingher là phng trình tuyn tính nên nu 1 ψ và 2 ψ là hai nghim bt kì thì : 2211 ψψψ CC += cng là nghim, nh vy t hp tuyn tính bt kì ca các trng thái ca chúng cng cho ta s ph thuc vào ta đ và thi gian. "Tt c mi phng trình hàm sóng phi tha mãn là nhng phng trình tuyn tính đi vi ψ " D dàng thy rng trong trng hp chuyn đng t do (U( r ) = 0) nghim ca phng trình Srodingher là Δ )(r ψ + 2 2 h m .E. )(r ψ = 0 đúng là hàm sóng De Broglie. Tht vy hàm sóng De Broglie có th vit di dng : )().exp(),( rEt i tr ψψ h −= trong đó )(exp.)exp()( 00 zpypxp i rp i r zyx ++== hh ψψψ Ly đo hàm cp hai ca )(r ψ theo x, y, z ri cng li ta đc : )()()()()( 2 2 2 222 2 2 2 2 2 2 r p r ppp r zyx r zyx ψψψψ hh −= ++ −= ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ =Δ Nhng ht chuyn đng t do thì nng lng chính là đng nng : m p E 2 2 = Vy đi vi sóng De Broglie ta có: mEp 2 2 =⇒ Δ )(r ψ + 2 2 h m .E. )(r ψ = 0 T nhng lp lun trên ra đi đn vic tha nhn nhng đc thù ca th gii Vi mô : I. Din t trng thái ca các ht Vi mô bi hàm sóng a) Biu din trng thái ca ht: Sinh viên : Phm Quc Thnh - Lp K47CC - Khoa Công Ngh - HQGHN ************************************************************************ i vào th gii vi mô 4 ================================================================ Vn đng ca vi ht trong th gii vi mô tuân theo quy lut thng kê.  mô t trng thái ca vi ht ta phi dùng khái nim mi đó là hàm sóng. Mi trng thái ca ht vi mô đc din t bi mt hàm sóng. Các hàm sóng ca ht vi mô có tính cht đc din đt di dng nguyên lý chng chp trng thái nh sau: Nu các hàm sóng ),,( 1 tr ψ ),,( 2 tr ψ …, ),,( tr N ψ din t các trng thái vt lý kh d ca ca ht vi mô thì mi t hp tuyn tính có dng ∑ = = N n nn trCtr 1 ),(),( ψψ vi các h s C n tùy ý đu din t mt trng thái vt lý kh d ca ht. Bình phng môdun ca hàm sóng là mt đ xác sut đnh v trí ca ht vi mô .),(),( 2 trtr ψρ = Hàm sóng tha mãn điu kin chun hóa ∫ = V drtr 1),( 2 ψ V là khong không gian mà ht vi mô chuyn đng trong đó. Nu V là toàn b không gian vô hn thì điu kin chun hóa trên ch đc tha mãn nu hàm sóng gn ti không đ nhanh khi ∞→ r . Trong trng hp này ta có trng thái liên kt ca các ht vi mô. Trng thái bt kì ca mt ht vi mô nào vào thi đim t có th biu din bi mt hàm sóng ),( tr N ψ các thông tin v trng thái ca ht cha đng trong mt hàm sóng. Và điu kin ca mt hàm sóng là: n tr, liên tc, gii ni, đo hàm bc 1 cng phi liên tc. b)Mt đ xác sut tìm thy ht Xét 1 đim M xác đnh bi vector OMr = và mt phn t th tích V Δ bao quanh đim M. Gi xác sut tìm thy ht trong th tích WΔ V Δ . Khi thì thì t s đó dn ti mt giá tr xác đnh VΔ 0→ ρ gi là mt đ xác sut tìm thy ht ti đim M : dV Wd = ρ Hàm sóng ),( tr ψ mang ý ngha thng kê mà quan h thng kê này có qua h ti tng vi ht cng nh toàn b các ht. T đó ta rút ra ý ngha ca hàm sóng nh sau: X 2 ψ mt đ xác sut X 2 ψ dv xác sut tìm thy ht trong th tích dv X ∫∫∫ = v dv 1 2 ψ điu kin chun hóa hàm sóng phng X ψ mang ý ngha thng kê X Mun xác đnh v trí ca 1 ht ti thi đim nào đó chúng ta s tìm xác sut tìm thy ht tc kh nng tìm thy ht  xung quanh đim nào đó mà thôi và ta không th bit v trí chính xác ca các ht. Hàm sóng là mt hàm ca ta đ và thi gian biu din trng thái ca mt ht vi mô. II. Nguyên lý v tính không phân bit đc ca các ht ging nhau. Trong c hc c đin, nhng ht ging nhau mc dù chúng có tính cht vt lý ging nhau nhng chúng cng không mt đi đc tính riêng ca mình. Thc vy, Sinh viên : Phm Quc Thnh - Lp K47CC - Khoa Công Ngh - HQGHN ************************************************************************ i vào th gii vi mô 5 ================================================================ chúng ta hãy tng tng mt tp hp các ht to thành mt h vt lý đã cho trong mt thi đim nào đó chúng đc đánh s và sau đó ta theo dõi chuyn đng ca mi ht lúc đó ti thi đim bt kì ta có th nhn xét v các ht. Còn trong c hc lng t vn đ hoàn toàn bin đi, điu này suy ra trc tip t nguyên lý bt đnh, khái nim v qu đo ca electron hoàn toàn mt ý ngha. V trí ca electron đc bit chính xác trong thi đim hin ti thi đim vô cùng gn sau đó ta đ ca chúng nói chung không có ta đ xác đnh. Vì th mà sau khi đnh x và đánh s electron  mt thi đim nào đó ta không th dùng cách y trong mc đích đ phân bit chúng  các thi đim tip theo. Nh vy trong c hc lng t v nguyên tc không tn ti mt kh nng nào có th theo dõi các ht trong nhng ht ging nhau, tc là không th phân bit chúng. Do đó ta có th nói rng trong th gii vi mô các ht ging nhau hoàn toàn mt "cá tính ca mình".  đây s ging nhau ca các ht theo tính cht vt lý có nh hng sâu sc và ta không th phân bit đc các ht ging nhau. Trong c hc lng t hoàn toàn không có khái nim qu đo ca mt ht. iu này là ni dung ca nguyên lý bt đnh mt trong nhng nguyên lý c bn ca c hc lng t do W. Heisenberg tìm ra nm 1927. x pxΔΔ h ≈ ; hpy y ≈ΔΔ ; hpz y ≈ ΔΔ H thc này chng t v trí và đng lng ca ht không đc xác đnh đng thi. V trí ca ht càng xác đnh thì đng lng ca ht càng bt đnh và ngc li. Ngoài ra còn tìm đc h thc bt đnh gia nng lng và thi gian : htE ≈ΔΔ Tuy nhiên ý ngha ca nó khác vi ý ngha ca h thc bt đnh trên. Nng lng ca h  trng thái nào đó càng bt đnh thì thi gian đ h tn ti  trng thái đó càng ngn và ngc li, nu nng lng ca h  mt trng thái nào đó càng xác đnh thì thi gian tn ti  trng thái đó càng dài. Tóm li trng thái có nng lng bt đnh là trng thái không bn, còn trng thái có nng lng xác đnh là trng thái bn. Ngoài ra còn có nhiu đi lng khác cng có tính cht tng t. H thc bt đnh Heisenberg nói lên tính khách quan ca s vn đng trong th gii vi mô, đó là lng tính sóng ht ca vi ht. H thc bt đnh này cho ta bit gii hn ng dng ca c hc c đin mà không hn ch nhn thc ca chúng ta v th gii vi mô. Nói cách khác không th dùng quy lut c đin đ mô t vn đng ca các vi ht. Theo c hc c đin nu bit ta đ và đng lng ca ht  thi đim ban đu thì ta có th xác đnh trng thái ca các vi ht  các thi đim tip theo. Nhng trong c hc lng t thì mt ln na xin phép nhc li rng ta đ và đng lng ca vi ht không th xác đnh đng thi. Cho nên vic xác đnh trng thái ca mt vi ht nào đó không th làm ging nh trong c hc c đin mà ta ch có th đoán nhn kh nng có mt ca vi ht  mt trng thái nht đnh. Nói cách khác thì vi ht ch có th  mt trng thái vi mt xác sut nào đó. Do đó quy lut vn đng ca vi ht tuân theo quy lut thng kê. Nói cách khác lng tính sóng ht ca vi ht có quan h ti quy lut thng kê. Sinh viên : Phm Quc Thnh - Lp K47CC - Khoa Công Ngh - HQGHN ************************************************************************ i vào th gii vi mô 6 ================================================================ Xét nguyên t Hidro:  trng thái c bn ng vi mc nng lng thp nht. Mt đ xác sut tìm thy electron ti đim M các nguyên t mt khong r là g r er adr rdw r 2 2 3 0 4)( )( − == ρ Trong đó a 0 = 22 2 4 em π h Mt đ này đt giá tr cc đi khi r = a 0 = 5,3.10 -11 m. ây chính là bán kính nguyên t Bohr. Lý thuyt Bohr nói rng electron chuyn đng xung quanh ht nhân theo qu đo tròn hoc elipse mi trng thái ng vi mt qu đo chuyn đng ca electron. Trng thái c bn có mc nng lng thp nht ng vi qu đo tròn có bán kính r = a 0 gi là bán kính Bohr th nht. Nhng theo quan nim lng t thì electron không có qu đo xác đnh, nó chuyn đng quanh ht nhân và phân b nh 1 đám mây electron bao quanh ht nhân, có ch xác sut tìm thy electron ln và có ch xác sut tìm thy electron nh. Trong trng thái c bn thì n = 1 xác sut cc đi là  khong cách ti tâm là a 0 ngha là trên 1 mt cu bán kính Bohr. Nh vy qu đo tròn bán kính a trong thuyt Bohr ng vi mt mt cu bán kính a trên đó xác sut tìm thy ht là cc đi. Ta mô t mt cách hình nh điu này nh sau: Sinh viên : Phm Quc Thnh - Lp K47CC - Khoa Công Ngh - HQGHN ************************************************************************ i vào th gii vi mô 7 ================================================================ III. S lng t hóa Vn dng phng trình Srodingher đ kho sát mt s trng hp đc bit nh: Ht trong ging th nng, Hiu ng đng ngm…ta đi ti mt s kt lun sau đây. • Mi trng thái ca ht ng vi mt hàm sóng n ψ . • Nng lng ca ht trong ging th ph thuc vào s nguyên n, ngha là bin thiên mt cách giãn đon. Ta nói nng lng đã b lng t hóa. 2 2 22 n 2 n ma W h π = Khong cách gia hai mc k tip nhau là: )12( 2 W 2 22 1n +=−=Δ + n ma WW n h π WΔ càng ln khi a và m càng nh, ngha là ht  trong phm vi kích thc nh và khi lng nh. • Hiu ng đng ngm ch xy ra vi th gii vi mô. Và nó biu hin rõ tính cht sóng ca vi ht. • Nng lng thp nht ca ca electron chính là nng lng  trng thái c bn ng vi n=1; 1 gi là nng lng đim Zero g trong không gian (tc s đnh x hóa) dn ti p gián đon các bc sóng - do đó cng ch có • đnh đ 4 hng s lng t; Hng s lng t chính n, IV. Cô g trình by nhng c s ca công c toán hc dùng ông c toán hc dùng trong th gii là toán t. lên hàm sóng; n tính t liên hp 2 22 1 2ma E h π = E • S  gii hn quy mô ca són kt qu là ch có mt tp h mt tp hp gián đon các tn s xy ra mà thôi. Ngha là s đnh s hóa s dn ti lng t hóa.  xác đnh đy đ các trng thái lng t cho phép ca nguyên t Hiđrô chúng ta cn phi xác hng s lng t qu đo L, hng s lng t t m s , s lng t spin. Trng thái nng lng suy bin: Nguyên t có cùng hng s lng t chính n nhng khác nhau v L, m, m s ng c toán hc Bây gi ta chuyn san trong vt lý lng t. C a) Din t các đi lng vt lý bng toán t tuyn tính t liên hp. ác đi lng vt lý đc din t bi các toán t tuyn tính tác dng C vi mi đi lng vt lý trong c hc c đin ta có mt toán t tuy tng ng trong c hc lng t. Các toán t ng vi ta đ r và xung lng p có th đc chn nh sau : r → r ^ → P =-i ∇ p h Sinh viên : Phm Quc Thnh - Lp K47CC - Khoa Công Ngh - HQGHN ************************************************************************ i vào th gii vi mô 8 ================================================================ Các h thc gia các toán t din t đ ng vt lý trong c hc lng t có t lý A trong c hc lng t và hai hàm sóng  các i l i l n vdng ging nh h thc gia các đ  g t lý tng ng trong c hc c đin. ) Biu din các toán t bng ma trn b Cho toán t Â din t mt đi lng v và )(' r)(r ψ ψ liên h vi nhau nh sau )(' r ψ = Â )(r ψ • Nu hàm sóng là mt hàm riên a toán t Â din t mt đi lng vt lý N g c nào đó thì hàm sóng này din t trng thái ca ht vi mô mà trong trng thái đó đi lng vy lý din t bi toán t Â có giá tr xác đnh và bng giá tr riêng ca toán t Â. Nói khác đi, các giá tr riêng ca toán t Â din t mt đi lng vt lý nào đó. Vì các toán t din đt các đi lng vt lý là các toán t t liên hp cho nên các giá tr riêng ca chúng phi là các giá tr thc. u ),( tr ψ là hàm sóng c• a mt trng thái mà trong đó đi lng vt lý A . KT LU đc nhiu tài liu vt lý lng t là môn khoa hc nghiên cu th không có mt giá tr xác đnh thì khi đó đi lng này trong trng thái đang xét ta có th thu đc nhng giá tr riêng khác nhau ca toán t Â tng ng. N C Mc dù có gii vi mô nhng do kin thc còn hn ch nên em cm thy mình vn cha hiu ht đc v th gii vi mô. Trong bài lun này em mi ch ra đc nhng đc thù mang tính rt c bn ca th gii vi mô nh: Lng tính sóng ht ca ht vi mô, Trng thái ca ht vi mô, qu đo ht vi mô, xác sut tìm thy ht, s ri rc trong th gii vi mô, công c toán hc nghiên cu th gii vi mô là toán t…Nhng khía cnh khác ca vn đ em s tip tc tìm hiu và nghiên cu thêm. Em rt mong ý kin đóng góp ca thy và đnh hng thêm cho em đ em có th hiu rõ v th gii vi mô hn. Sinh viên : Phm Quc Thnh - Lp K47CC - Khoa Công Ngh - HQGHN ************************************************************************ . gii vi mô nh: Lng tính sóng ht ca ht vi mô, Trng thái ca ht vi mô, qu đo ht vi mô, xác sut tìm thy ht, s ri rc trong th gii vi mô, . ra đi đn vi c tha nhn nhng đc thù ca th gii Vi mô : I. Din t trng thái ca các ht Vi mô bi hàm sóng a) Biu din trng thái ca ht: Sinh vi n