Đang tải... (xem toàn văn)
Mỗi dạng toán trên đều có những đặc điểm riêng về mối quan hệ giữa các đại lượng liên quan; đặc điểm về điều kiện của các ẩn; cách để lập ra các phương trình ..... Nếu người thứ nhất [r]
(1)ĐẠI SỐ 9
Chuyên đề Tổ Tốn
Tiết 44 ƠN TẬP CHƯƠNG III
(2)1 Phương trình bậc hai ẩn (5’)
+ Khái niệm: Một cách tổng quát, phương trình bậc hai ẩn x y hệ thức dạng ax + by = c (1), a, b, c số biết (a khác b khác 0)
+ Trong phương trình (1), giá trị vế trái x = y = vế phải cặp số () gọi nghiệm phương trình (1)
+ Phương trình bậc hai ẩn ln có vơ số nghiệm Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng ax + by = c
Câu Trong phương trình sau, phương trình phương trình
bậc hai ẩn x, y: A 0x + 0y = B 5x - = C -4x + 0y = D
Phương pháp: Nắm vững khái niệm phương trình bậc hai ẩn:
- Dạng: ax + by = c
- Điều kiện hệ số: a khác hoặc
b khác
2
2x - 4x + = 0
(3)KIẾN THỨC TRỌNG TÂM HĐ HS; gợi ý, ví dụ…
1 Phương trình bậc hai ẩn
+ Khái niệm: Một cách tổng quát, phương trình bậc hai ẩn x y hệ thức dạng ax + by = c (1), a, b, c số biết (a khác b khác 0)
+ Trong phương trình (1), giá trị vế trái x = y = vế phải cặp số () gọi nghiệm phương trình (1)
+ Phương trình bậc hai ẩn ln có vơ số nghiệm Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng ax + by = c
Phương pháp: Thay cặp giá trị x, y tương ứng cặp số vào vế trái phương trình cho
- Nếu khẳng định (giá
trị hai vế nhau) cặp số cho nghiệm
- Nếu khẳng định sai (giá trị
(4)1 Phương trình bậc hai ẩn
+ Khái niệm: Một cách tổng quát, phương trình bậc hai ẩn x y hệ thức dạng ax + by = c (1), a, b, c số biết (a khác b khác 0)
+ Trong phương trình (1), giá trị vế trái x = y = vế phải cặp số () gọi nghiệm phương trình (1)
+ Phương trình bậc hai ẩn ln có vơ số nghiệm Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng ax + by = c
Phân tích:
1: 3
3
:
2
TH x y x y
y x y x NTQ y R
2 : 3
1
(2 1) : 1
3 (2 1)
3
TH x y y x
x R
y x NTQ
(5)KIẾN THỨC TRỌNG TÂM HĐ HS; gợi ý, ví dụ…
2 Hệ phương trình bậc hai ẩn (5’)
Cho hai phương trình bậc hai ẩn ax+by=c a’x+b’y=c’ Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc hai ẩn:
(I)
Nếu hai phương trình có nghiệm
chung () (
Nếu hai phương trình cho
khơng có nghiệm chung ta nói hệ (I) vơ nghiệm
Giải hệ phương trình tìm tất
các nghiệm
Cách làm: Thay giá trị x, y vào hệ cho, hệ trở thành hệ với hai ẩn a, b Sau giải hệ để tìm giá trị a, b so sánh với đáp án Cụ thể:
.( 1) 2
2
1
1 2
2
a
b
a a
b b
(6)2 Hệ phương trình bậc hai ẩn
Cho hai phương trình bậc hai ẩn ax+by=c a’x+b’y=c’ Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc hai ẩn:
(I)
Nếu hai phương trình có nghiệm
chung () (
Nếu hai phương trình cho
khơng có nghiệm chung ta nói hệ (I) vơ nghiệm
Giải hệ phương trình tìm tất
các nghiệm
Phương pháp:
Thay giá trị a vào hệ phương trình => Giải hệ phương trình
=> Nếu hệ vơ nghiệm tìm a
Cách khác:ax
( , , , ', ', ' 0)
' ' '
by c
a b c a b c a x b y c
vô nghiệm
' ' '
(7)KIẾN THỨC TRỌNG TÂM HĐ HS; gợi ý, ví dụ…
2 Hệ phương trình bậc hai ẩn
Phương pháp:
Thay giá trị a vào hệ phương trình => Giải hệ phương trình
=> Nếu hệ vơ nghiệm tìm a
Cách khác:ax
( , , , ', ', ' 0)
' ' '
by c
a b c a b c a x b y c
vô nghiệm
' ' '
a b c a b c
(8)3 Giải hệ phương trình phương pháp (5’)
* Quy tắc dùng để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương
* Quy tắc gồm hai bước sau:
1/ Từ phương trình hệ cho (coi phương trình thứ nhất), ta biểu diễn ẩn theo ẩn vào phương trình thứ hai để phương trình (chỉ cịn ẩn) 2/ Dùng phương trình thay cho phương trình thứ hai hệ (phương trình thứ thường thay hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn có bước 1)
Bài 1: Giải hệ phương trình sau phương pháp thế: (I)
Giải Ta có: (I)
Vậy hệ có nghiệm (x ; y) = (2 ; 1)
Em nêu cách làm khác?
{2�− �=3
�+2 �=4
(9)KIẾN THỨC TRỌNG TÂM HĐ HS; gợi ý, ví dụ…
4 Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số (5’)
• Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương
• Quy tắc cộng đại số gồm hai bước:
Bước 1: Cộng hay trừ vế hai phương trình hệ cho để phương trình (phương trình ẩn)
Bước 2: Dùng phương trình thay cho hai phương trình hệ (và giữ nguyên phương trình kia)
(10)4 Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số
Áp dụng: trường hợp
Trường hợp 1: Các hệ số ẩn hai phương trình
Þ BẰNG – TRỪ
Trường hợp 2: Các hệ số ẩn hai phương trình đối
Þ ĐỐI – CỘNG
Trường hợp 3: Các hệ số ẩn hai phương trình khơng khơng đối
Þ KHƠNG – QUY ĐỒNG.
Bài 2: Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số: (II)
Giải: Ta có: (II)
Vậy hệ phương trình (II) có nghiệm (x ; y) = (3 ; -3)
Nhận xét: Hệ số ẩn y hai phương trình hệ hai số đối
(11)KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
HĐ HS; gợi ý, ví dụ…
Bài 3: Giải hệ phương trình
1 2 x y x y
Phương pháp: Đặt ẩn phụ
Chú ý: Điều kiện xác định
x 2; y 1
1
u= ;
2 v
x y
Giải: ĐKXĐ: Đặ t Hệ trở thành:
2
u v u v
2
u v v v
4 u v v v u v v 5 u v (thỏa mãn ĐKXĐ) Suy ra: 5 u v 5 x y x y 19 x y
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ; 19 8;
7
x y
Nêu phương pháp làm?
Trước giải hệ, em cần ý điều gì?
(12)5 Giải toán cách lập hệ phương trình (1’)
Bước 1: Lập hệ phương trình:
Chọn hai ẩn, chọn đơn vị đặt
điều kiện thích hợp cho chúng
Biểu diễn đại lượng chưa biết
theo ẩn đại lượng biết
Lập hai phương trình biểu thị mối
quan hệ đại lượng => Hệ phương trình
Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình, nghiệm thích hợp với toán (điều kiện ban đầu) kết luận
(13)KIẾN THỨC TRỌNG TÂM HĐ HS; gợi ý, ví dụ…
5 Giải tốn cách lập hệ phương trình (1’) Các dạng tốn thường gặp:
DẠNG 1: DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG (THỦY – BỘ). DẠNG 2: DẠNG TOÁN VỀ NĂNG SUẤT LAO ĐỘNG.
DẠNG 3: DẠNG TỐN VỀ CƠNG VIỆC (LÀM CHUNG-LÀM
RIÊNG, VÒI NƯỚC ).
DẠNG 4: DẠNG TOÁN VỀ TỈ LỆ CHIA PHẦN. DẠNG 5: DẠNG TOÁN VỀ TỈ LỆ PHẦN TRĂM. DẠNG 6: DẠNG TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC. DẠNG 7: DẠNG TỐN VỀ TÌM SỐ VÀ CHỮ SỐ.
(14)
5 Giải tốn cách lập hệ phương trình (10 phút)
Bài tập:
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 720 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngối, hai đơn vị thu hoạch 819 thóc Hỏi năm, đơn vị thu hoạch thóc ?
Đơn vị Năm
Đơn vị thứ nhất
Đơn vị
thứ hai Cả hai đơn vị Năm
ngoái
Năm nay
Lập bảng:
Học sinh hoạt động cá nhân, hoàn thành nội dung bảng, thời gian phút
Có đại lượng phải tìm?
Chọn đại lượng làm ẩn?
(15)hoạch 720 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngối, hai đơn vị thu hoạch 819 thóc Hỏi năm, đơn vị thu hoạch tấn thóc ?
Đơn vị Năm
Đơn vị thứ nhất
Đơn vị
thứ hai Phương trình
Năm
ngối 72
Năm nay
Bảng :
x y x + y = 720
x + 15%x y + 12%y
x + 15%x + y + 12%y = 819 15%x + 12%y = 99
(16)Vì năm ngối, hai đơn vị thu hoạch 720 nên ta có phương trình x + y = 720 (1) Năm nay, đơn vị thứ vượt mức 15%, tức nhiều năm ngoái 15%x (tấn)
đơn vị thứ hai vượt mức 12%, tức nhiều năm ngoái 12%y (tấn) Theo ra, hai đơn vị thu hoạch nhiều năm ngoái 819 -720 = 99(tấn) nên ta có phương trình: 15%x + 12%y = 99 (2)
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình x 720
15% 12% 99
y
x y
Vậy năm ngoái đơn vị thứ thu hoạch 420 thóc; đơn vị thứ hai thu hoạch 300 thóc
Năm đơn vị thứ thu hoạch 420 + 420 15% = 483 thóc; đơn vị thứ hai thu hoạch 300 + 300.12% = 336 thóc
Điều kiện: < x,y < 720
Giải hệ phương trình tìm x = 420; y = 300 thỏa mãn điều kiện toán
Học sinh tự giải hệ
(17)Chươn g III
Chươn g III
trình bậc nhất hai ẩn
g
Nghiệ m
Ln có vơ số nghiệm
Trong mặt phẳng tọa độ, tập nghiệm biểu diễn đường thẳng ax+by=c
Hệ
phương trình
bậc hai ẩn
Dạng { ��+�� =�
�′�+�′ �=� ′
Nghiệm Nghiệm nhất
Vô nghiệm Vô số nghiệm Phương pháp
giải
Phương pháp thế
Phương pháp cộng đại số
Giải toán cách lập hệ phương trình
Lập hệ phương trình Giải hệ phương trình Kết luận
(18)(19)BÀI TẬP VỀ NHÀ (2’)
Bài 1: Giải hệ phương trình sau phương pháp thế:
Bài 2: Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số:
2x 5 8
2 3 0
y x y
3x 5
5 2 23
y x y
Bài 4: Giải toán sau cách lập hệ phương trình:
Hai người thợ làm cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hồn thành 25% cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc bao lâu?
Bài 3: Giải hệ phương trình 2 1 3 2 2
3 2 1 3 2 1
x y
x y