System and Control Điều khiển hệ thống Thạc sĩ Ngơ Quang Hiếu Bộ mơn Kỹ Thuật Cơ Khí Khoa Công Nghệ - Đại học Cần Thơ Email: nqhieu@ctu.edu.vn Mobile: 0918.727808 Điều khiển hệ thống LOGO Chương Tiêu chuẩn ổn định System and Control Ngo Quang Hieu Khái niệm ổn định LOGO Định nghĩa  Hệ thống gọi ổn định BIBO (Bounded Input Bounded Output) đáp ứng hệ bị chặn ngõ vào bị chặn HT ổn định System and Control HT biên giới ổn định HT không ổn định Ngo Quang Hieu Khái niệm ổn định LOGO Cực zero  Cho hệ thống tự động có hàm truyền là: C ( s ) b0 s m  b1s m    bm  1s  bm G(s)   n R( s ) a0 s  a1s n    an  1s  an  Đặt: A( s ) a0 s n  a1s n    an  1s  an mẫu số hàm truyền B ( s ) b0 s m  b1s m    bm  1s  bm tử số hàm truyền  Cực (pole): nghiệm mẫu số hàm truyền, tức nghiệm phương trình A(s)=0 Do A(s) bậc n nên hệ thống có n cực, ký hiệu pi, i=1,2,…, n  Zero: nghiệm tử số hàm truyền, tức nghiệm phương trình B(s)=0 Do B(s) bậc m nên hệ thống có m zero, ký hiệu zi, i=1,2,…, m System and Control Ngo Quang Hieu Khái niệm ổn định LOGO Giản đồ cực zero  Giản đồ cực – zero đồ thị biểu diễn vị trí cực zero mặt phẳng phức System and Control Ngo Quang Hieu Khái niệm ổn định LOGO Điều kiện ổn định  Tính ổn định hệ thống phụ thuộc vào vị trí cực  Hệ thống có tất cực có phần thực âm (có tất cực nằm bên trái mặt phẳng phức): hệ thống ổn định hoàn toàn (absolute stability)  Hệ thống có cực có phần thực 0, cực cịn lại có phần thực âm: hệ thống biên giới ổn định (critically stable)  Hệ thống có cực có phần thực dương (có cực nằm bên phải mặt phẳng phức): hệ thống không ổn định (unstable) System and Control Ngo Quang Hieu Khái niệm ổn định LOGO Phương trình đặc trưng  Phương trình đặc trưng: phương trình A(s) =  Đa thức đặc trưng: đa thức A(s) R(s) + ∑ E(s) G(s) _ C(s) H(s) C (s) G(s)  R( s)  G ( s) H ( s)  Phương trình đặc trưng:  G ( s ) H ( s) 0 System and Control Ngo Quang Hieu Tiêu chuẩn ổn định LOGO Điều kiện cần  Điều kiện cần để hệ thống ổn định tất hệ số phương trình đặc trưng phải khác dương  Thí dụ hệ thống có phương trình đặc trưng: s  s  2s  0 Không ổn định s  3s  0 Không ổn định s  3s  2s  0 Chưa kết luận System and Control Ngo Quang Hieu Tiêu chuẩn ổn định Routh System and Control LOGO Ngo Quang Hieu Tiêu chuẩn ổn định Routh System and Control LOGO Ngo Quang Hieu Tiêu chuẩn ổn định Routh System and Control LOGO Ngo Quang Hieu Tiêu chuẩn ổn định Routh System and Control LOGO Ngo Quang Hieu Tiêu chuẩn ổn định Routh System and Control LOGO Ngo Quang Hieu Tiêu chuẩn ổn định Routh System and Control LOGO Ngo Quang Hieu Tiêu chuẩn ổn định Routh System and Control LOGO Ngo Quang Hieu Tiêu chuẩn ổn định Routh LOGO Trường hợp đặc biệt  Nếu bảng Routh có hệ số cột hàng 0, hệ số cịn lại hàng khác ta thay hệ số cột số  dương nhỏ tùy ý, sau q trình tính tốn tiếp tục System and Control Ngo Quang Hieu Tiêu chuẩn ổn định Routh System and Control LOGO Ngo Quang Hieu Tiêu chuẩn ổn định Routh LOGO Trường hợp đặc biệt  Nếu bảng Routh có tất hệ số hàng 0: Thành lập đa thức phụ từ hệ số hàng trước hàng có tất hệ số 0, gọi đa thức A0(s) Thay hàng có tất hệ số hàng khác có hệ số hệ số đa thức dA0(s)/ds, sau q trình tính tốn tiếp tục  Lưu ý: Nghiệm đa thức phụ A0(s) nghiệm phương trình đặc trưng System and Control Ngo Quang Hieu Tiêu chuẩn ổn định Routh System and Control LOGO Ngo Quang Hieu ... zero  Cho hệ thống tự động có hàm truyền là: C ( s ) b0 s m  b1s m    bm  1s  bm G(s)   n R( s ) a0 s  a1s n    an  1s  an  Đặt: A( s ) a0 s n  a1s n    an  1s  an mẫu...  Hệ thống có cực có phần thực 0, cực cịn lại có phần thực âm: hệ thống biên giới ổn định (critically stable)  Hệ thống có cực có phần thực dương (có cực nằm bên phải mặt phẳng phức): hệ thống. .. định LOGO Điều kiện cần  Điều kiện cần để hệ thống ổn định tất hệ số phương trình đặc trưng phải khác dương  Thí dụ hệ thống có phương trình đặc trưng: s  s  2s  0 Không ổn định s  3s  0