SDG BÀ RỊA- VT ĐỀ THI đề xuất PGD HUYỆN LONG ĐIỀN Thi HS GIỎI MT cầm tay h. Long Điền năm học 2008 -2009 Trường THCS Trần Nguyên Hãn Ngày thi dự kiến 7/11/2008 Bài 1 (5đ): Cho u 0 =2; u 1 = 10; u n+1 = 10u n – u n-1 a) (3 đ): Lập quy trình ấn phím tính u n+1 b) (2 đ): Tính u 10 ; u 11 ; u 12 Bài 2: (5 điểm) Giải các phương trình sau: 4 2 3 2 2 6 6 2 7 60 4 11 / (1) 3 5 3 2 4 3 2 3 5 / 1,5(2) 2 3 1 2 1 1 3 4 5 6 a x x y y b   + − − − − − =  ÷  ÷ − + − −   + = + + + + - 1 - Bài 3: (2,5 điểm) Tìm các ước nguyên tố của A = 3 3 3 1751 1957 2369+ + . Bài 4 (2,5 điểm) : Tìm chữ số thập phân thứ 105 của phép chia 17 cho 13. Bài 5: (2,5 điểm) Cho 2 số tự nhiên 2 2008 và 5 2008 . Hỏi khi viết hai số này liền nhau; ta được một số tự nhiên có bao nhiêu chữ số? Bài 6: (2,5 điểm) cho P(x)=x 6 + ax 5 + cx 3 +dx 2 + ex + f. Biết rằng: P(1) = -1 P(2)= 0 P(3)= 9 P(4)= 32 P(5)=75 P(6)= 144 Tính P(7), P(8), P(9), P(10)= ? - 2 - Bài 7 (3 đ): Cho đa th ức f(x) = (x 2 +2x-1) 2008 . Tính tổng S các hệ số của các lũy thừa bậc chẵn? Bài 8: (6 điểm) a) Tam giác đều DEF cạnh 5,1234 cm. Tính diện tích. b) Tam giác đều MNQ có đường cao )(12)12(223 2 cmhMH +=+=+== . Tính diện tích. c) Tam giác vuông ABC có độ dài hai cạnh góc vuông AB và AC lần lượt là 4,1234 cm và 5,5678 cm. Hãy tính góc B, góc C và độ dài đường cao AH. Bài 9: (6 điểm) a) Chứng minh rằng tổng S sau đây chia hết cho 31 S = 1 3 + 2 3 + 3 3 +…… + 28 3 + 29 3 + 30 3 b) Tìm thương và soá dö trong pheùp chia ña thöùc 2x 4 - 5x 2 – 3x + 45 cho x – 3,2 Thương là Q(x) = Dư là r(x) = Bài 10: (5 điểm) Cho phân số 5274 1563 a b = a) Viết a b dưới dạng liên phân số. b) Từ đó suy ra ÖCLN(5274; 1563) - 3 - 1 2008 1 2008 2 2008 10 2 10 10 5 10 10 10 10 2 2008 2009 m m n n m n m n m n m n m n − − + − + ≤ ≤ ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇒ + − ≤ ≤ + ⇒ + = ĐÁP ÁN C âu 1: (5đ): a) 10 Shift Sto A x 10 – 2 Shift Sto B x 10- Alpha A Shift Sto A x 10- Alpha B Shift Sto B ……… 1 đ b) u 10 =9034502498 0,25 đ u 11 = 8943235489 0,25 đ u 12 = 89432354890 (tràn số màn hình, tính tay) 0,5 đ Bài 2: (5đ): a/ Viết lại Ax-B(x-C)= D và biến đổi x = ( D-BC): (A-B) Gán 4 2 3 2 2 6 ; 3 5 3 2 6 2 7 60 4 11 ; 4 3 2 3 5 A B C D + − = = − + − − = = − − Kq x= -2,8984 b/ 8 25 1,5 13 68 Ra y y+ = Đáp số 1326 457 1 =1,528589183 . 869 869 y = = Bài 3: ƯCLN của 1751 và 1957 là 103( số nguyên tố) 2369 cũng có ước nguyên tố là 103 Suy ra A= 3 3 3 3 103 .(17 19 23 )+ + mà 3 3 3 17 19 23+ + =23939= 37. 647( 647 là số nguyên tố) nên A có ước nguyên tố là 103, 37, 647. Bài 4: 17: 13= 1,307692307692… có chu kỳ là 6 Mà 105 3(mod 6)≡ (hoặc nói 105 chia 6 dư 3); suy ra chữ số thập phân thứ 105 là 7. Bài 5: (2,5đ): Gọi m là số chữ số của 2 2008 ; n l à s ố ch ữ s ố c ủa 5 2008 Bài 6: (2,5 đ): Đặt P(x)= Q( x) + ( x 3 – 2x 2 ) 0,5 đ - 4 - Q(x) = P(x) –(x 3 - 2x 2 ) Q(1) = P(1) -1 3 + 2.1 2 = -1 – 1 + 2 = 0 Q(2) = P(2) – 2 3 + 2.2 2 = 0 – 8 + 8 = 0 Q(3) = P(3) – 3 3 + 2.3 2 = 9 – 27 + 18 = 0 Q(4) = P(4) – 4 3 + 2.4 2 = 32 – 64 + 32 = 0 Q(5) = P(5) – 5 3 + 2.5 2 = 75 – 125 + 50 = 0 Q(6) = P(6) – 6 3 + 2.6 2 = 144 – 216 + 72 = 0 Nên 1,2,…,6 là nghiệm Q(x) 0,75 đ Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6); P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6) +x 3 -2x 2 0,75 đ P(7)= 965; P(8)= 5424; P(9)= 20727; P(10)= 61280 1 đ Bài 7: (3 đ): Có f(-1) = f(1) = 2 2008 Giả s ửf(x) = 01 1 1 . axaxaxa n n n n ++++ − − N ên f(1) = 011 . aaaa nn ++++ − Và f(-1) = 01 1 1 .)1()1( aaaa n n n n +−+−+− − − ⇒ f(1) + f(-1) = Saa 2 .22 20 =++ ⇒ S = 2 2008 BÀI 8:(6 đ): a/ Tam giác đều DEF cạnh 5,1234 cm. Hãy tính diện tích tam giác đều này 4 3 2 DE deuDEFS = ∆ => S = 11,36624895 cm 2 b/ Tam giác đều MNQ có đường cao )(12)12(223 2 cmhMH +=+=+== . Hãy tính diện tích tam giác đều này. Tính theo đường cao h thì cạnh a của tam giác đều bằng 3 2h lúc đó diện tích S của nó là: )(36504397,3 3 )12(2 2 1 3 2 2 1 2 2 cmh h = + •=•• c/ Tam giác vng ABC có hai cạnh góc vng AB và AC lần lượt có độ dài 4,1234 cm và 5,5678 cm. Hãy tính góc B, góc C và độ dài đường cao AH. - 5 - 3 1 21 1 2 1 1 1 2 1 3 + + + + += b a Suy ra góc B = 58 o 28’ => C = 31 o 32’. Tính AH: áp dụng công thức 1/AH 2 = 1/AB 2 + 1/AC 2 )(847507458,2108298725,8 00039684,3100242756,17 0820016,527).( 22 2 cm ACAB ACAB AH == + = + = Bài 9: (6 đ): a) Chứng minh rằng tổng S sau đây chia hết cho 31 S = 1 3 + 2 3 + 3 3 +…… + 28 3 + 29 3 + 30 3 S = (1 3 + 30 3 )+ (2 3 + 29 3 ) + (3 3 + 28 3 ) + …. + (15 3 + 16 3 ) = 31M +31N + …… chia hết cho 31 hoặc HS tính ra từng tổng trong dấu ngoặc, chúng chia hết cho 31 nên S chia hết cho 31. Khơng thể tính ra tồn bộ tổng S trên; vì tràn số màn hình. b) Tìm thương và số dư trong phép chia đa thức 2x 4 - 5x 2 – 3x + 45 cho x – 3,2 Thương là Q(x) = 2x 3 + 6,4x 2 + 15,48x + 46,536 Dư là r(x) = 193,9152 (HS có thể dùng lược đồ Hooc-ne hoặc chia trực tiếp) Bài 10 : (5 đ): a) b) ƯCLN(5274,1563)=3 --------------------------- GV ra đề: Nguyễn Văn Thế - 6 - 35029345,1 1234,4 5678,5 === AB AC tgB . A x 10- Alpha B Shift Sto B ……… 1 đ b) u 10 =90 34502 498 0,25 đ u 11 = 894 32354 89 0,25 đ u 12 = 894 32354 890 (tràn số màn hình, tính tay) 0,5 đ Bài 2: (5đ):. Kq x= -2, 898 4 b/ 8 25 1,5 13 68 Ra y y+ = Đáp số 1326 457 1 =1,5285 891 83 . 8 69 8 69 y = = Bài 3: ƯCLN của 1751 và 195 7 là 103( số nguyên tố) 23 69 cũng có