a) Cho A(3;1), B(5;-1). Hãy tính tọa độ PQ uuur b) Cho .Hãy tính tọa độ điểm M? 3 2OM i j= − uuuur r r AB uuur Kiểm tra bài cũ Trả lời ( ) ) ó : ; B A B A a Ta c AB x x y y= − − uuur ( ) 2; 2AB = − uuur b) Tọa độ của điểm M là: M(3;-2) Tiết 13: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ( tiếp) Công thức: 1 2 ( ; )u u u= r và 1 2 ( ; )v v v= r Khi đó 1 1 2 2 ( ; )u v u v u v+ = + + r r 1 1 2 2 ( ; )u v u v u v− = − − r r 1 2 ( ; )ku ku ku= r ;k R∈ Cho Chứng minh : 1 2 ( ; )u u u= r 1 2 u u i u j⇔ = + r r r 1 2 ( ; )v v v= r 1 2 v v i v j⇔ = + r r r 1 2 1 2 u v u i u v i v j+ = + + + r r r r r 1 1 2 2 ( ) ( )u v i u v j= + + + r r 1 1 2 2 ( ; )u v u v u v+ = + + r r 3) Tọa độ của các véc tơ ,u v+ r r ,u v− r r ku r 2a b c+ − r r r Ví dụ 1: Hãy tìm tọa độ của các véc tơ ;a b− r r ( 2;3)a = − r (3;1)b = r Cho Đáp số: ( 5;2)a b− = − r r 2 (3;5)a b c+ − = r r r 2 (4;5)a b+ = r r 2 (6;2)b = r Vậy (1;0)c =  Ví dụ 2: Cho các vectơ (2;1);b r (1; 1);a − r (4; 1)c − r Hãy phân tích véc tơ GIẢI: Giả sử 2 4 1 k h k h + =   − + = −  Vậy 2c a b= + r r r Theo b r ;a r ( , )c ka hb k h R= + ∈ r r r Hay 2 1 k h =  ⇔  =  ( ) 2 ;ka hb k h k h+ = + − + r r Vì nên : ( 2 ; ) (4; 1)k h k h+ − + = − (4; 1)c = − r Nhận xét: Hai véc-tơ và với cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho và 1 2 ( ; )u u u= r 1 2 ( ; )v v v= r 0v ≠ r r 1 1 u kv= 2 2 u kv= Đặt vấn đề: Trong mặt phẳng 0xy, cho hai điểm và điểm .Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. ( ; ) B B B x y ( ; ) A A A x y Giải Theo giả thiết I là trung điểm của đoạn thẳng AB nên với mọi điểm 0 ta có: 2 (*)OA OB OI+ = uuur uuur uur Ta có: ( ; ) ( ; ) ( ; ) A A B B I I OA x y OB x y OI x y = = = uuur uuur uur ( ; ) A B A B OA OB x x y y⇒ + = + + uuur uuur Từ (*) ta suy ra 2 2 A B I A B I x x x y y y + =   + =  2 2 A B I A B I x x x y y y +  =   ⇔  +  =   Đặt vấn đề: Trong mặt phẳng 0xy, cho tam giác ABC với , .Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. ( ; ), B B B x y ( ; ) C C C x y ( ; ) A A A x y Giải Gọi ( ; ) G G G x y Theo giả thiết G là trọng tâm của tam giác nên với mọi điểm 0 ta có: 0 0 0 30 (*)A B C G+ + = uur uur uuur uuur Ta có: ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) G G A A B B C C OG x y OA x y OB x y OC x y = = = = uuur uuur uuur uuur ( ; ) A B C A B C OA OB OC x x x y y y⇒ + + = + + + + uuur uuur uuur Từ (*) ta suy ra 3 3 A B C G A B C G x x x x y y y y + + =   + + =  3 3 A B C G A B C G x x x x y y y y + +  =   ⇔  + +  =   Ví dụ Cho tam giác ABC có A(1; 3), B(5; 1 ), C(3; 8 ).Tìm tọa độ I là trung điểm của AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. :Giaûi 1 5 3 2 2 3 1 2 2 2 A B I A B I x x x y y y + +  = = =    + +  = = =   1 5 3 3 3 3 3 1 8 4 3 3 A B C G A B C G x x x x y y y y + + + +  = = =    + + + +  = = =   Vậy I(3;2) (3;4)G Vậy Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1: Trong mặt phẳng 0xy cho A(2;-3),I(3;2) với I là trung điểm của đoạn thảng AB.Tọa độ của điểm B là a) B(4;7) b) B(3;7) c) B(-4;7) d) B(4;6) Câu 2: Trong mặt phẳng 0xy, cho tam giác ABC có trọng tâm G và tọa độ các điểm như sau: A(3;2), B(-11;0), G( -1;2). Tọa độ đỉnh C là a) C(5;5) b) C(4;5) c) C(4;4) d) C(5;4) Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(2;3), B(3,3), C(2,0). Tọa độ giao I của hai đường chéo là: 5 3 ; 2 2    ÷   3 2; 2    ÷   3 2; 2   −  ÷   b) d) 5 ;3 2    ÷   a) c) . x y y= − − uuur ( ) 2; 2AB = − uuur b) Tọa độ của điểm M là: M(3;-2) Tiết 13: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ( tiếp) Công thức: 1 2 ( ; )u u u= r và 1 2 ( ; )v v v=