RÈN KĨ NĂNG CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU CHO HỌC SINH YẾU KHỐI Họ tên người viết: Chức vụ: Giáo viên 3.Đơn vị công tác: Lý chọn đề tài: Chương trình SGK tốn nói chung hình học nói riêng, sách viết theo hướng tăng cường khả tích cực, chủ động nắm kiến thức học sinh Muốn học tốt học sinh phải tích cực tự học, tự nghiên cứu Nhưng thực tế cho thấy, học khố trường, em học sinh có tư mức trung bình trở lên dễ dàng hồn thành việc học tập mơn Nhưng em học sinh yếu kém, để hoàn thành nhiệm vụ học tập mơn vấn đề nan giải Vì vậy, “Làm để giúp em yếu học tập mơn tốn? Làm để số đối tượng hoàn thành nhiệm vụ môn, đạt yêu cầu mục đích đặt cho mơn tốn? ” thách thức lớn người giáo viên Dưới số kinh nghiệm nhỏ thân phương pháp hướng dẫn học sinh chứng minh hai tam giác phụ đạo học sinh yếu chương trình tốn học kì I NỘI DUNG: 5.1 Khó khăn, thuận lợi cần thiết giải pháp hữu ích 5.1.1 Khó khăn a Học sinh:  Rất lúng túng trước đầu tốn hình học: khơng biết làm gì? Bắt đầu từ đâu? Đi theo hướng nào? Không biết liên hệ điều nói đầu tốn với kiến thức học, phân biệt điều cho điều cần phải tìm, chí khơng nắm kiến thức hình học, nên khơng biết cách làm  Chưa thuộc kĩ định nghĩa, định lí học Chưa biết vận dụng lí thuyết học vào việc giải tập Chưa đọc, phân tích kĩ đề -1- Cịn lười suy nghĩ, suy luận hình học kém, chưa hiểu  chứng minh, lí luận thiếu cứ, khơng xác, không chặt chẽ, lấy điều phải chứng minh làm giả thiết, chí có mâu thuẫn, khơng nắm phương pháp tư duy, phương pháp giải tốn hình học b Giáo Viên:  Chưa định hình cho học sinh phương pháp giải dạng tập  Thiên cung cấp giải cho học sinh tiếp thu cách thụ động, chưa trọng dạy học sinh giải tốn hình học.Việc trình bày giải có sẵn làm cho nhận thức học sinh "bừng sáng", tức học sinh có hiểu việc hiểu cách thụ động Sự bừng sáng có tính chất tâm lí hồn tồn khác với bừng sáng nảy sinh giáo viên hướng dẫn học sinh tìm tịi cách giải 5.1.2 Thuận lợi Về nội dung kiến thức liên quan đến “ chứng minh hai tam giác  nhau” đến thời điểm HKI đơn giản 5.1.3 Sự cần thiết giải pháp Dạng toán chứng minh hai tam giác học sinh thường xuyên gặp lớp sở để tìm nhiều kiến thức Nếu không nắm kiến thức học sinh gặp nhiều khó khăn việc tiếp thu kiến thức sau 5.2 Phạm vi áp dụng giải pháp hữu ích Giải pháp áp dụng giảng dạy, phụ đạo học sinh yếu khối lớp 5.3 Thời gian áp dụng Từ ngày 27/10/2013 đến 30/11/2013 5.4 Giải pháp thực 5.4.1 Tính giải pháp Thông qua dạng tập bản, giáo viên hệ thống khắc sâu kiến thức hai tam giác từ hình thành kĩ chứng minh hai tam giác -2- Với mục đích trên, tơi hình thành cho học sinh kĩ chứng minh hai tam giác sau: Phần 1: Hình thành kĩ kí hiệu hai tam giác Phần 2: Hình thành kĩ chứng minh hai tam giác Phần 3: Bài tập rèn luyện tổng hợp Phần Hình thành kĩ kí hiệu hai tam giác Đặc điểm: Hai tam giác có ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác ba góc tam giác ba góc tam giác hai tam giác Bài tập 1: Hai tam giác ABC DEF hình có khơng? Vì sao? Hình Trả lời: Tam giác ABC tam giác DEF µ µ µ µ µ µ AB = EF; AC = DF; BC = DE,A = D; B = E ; C = F Chú ý: Hai cạnh hai tam giác gọi hai cạnh tương ứng, hai góc hai tam giác gọi hai góc tương ứng, hai đỉnh hai góc gọi hai đỉnh tương ứng Bài tập 2: Xem hình a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh BC b) Tìm góc tương ứng với góc F c) Tìm đỉnh tương ứng với đỉnh A Hình Trả lời: a) Cạnh tương ứng với cạnh BC ED b) Góc tương ứng với góc F góc C c) Đỉnh tương ứng với đỉnh A đỉnh F -3- ⇒ Định nghĩa hai tam giác sau: Hai tam giác hai tam giác có cạnh tương ứng nhau, góc tương ứng Kí hiệu hai tam giác Ví dụ: Hình Để kí hiệu hai tam giác ABC FED hình 3, ta viết ∆ABC = ∆FED Người ta quy ước kí hiệu hai tam giác, chữ tên đỉnh tương ứng viết theo thứ tự Bài tập 3: Cho ∆ABC = ∆HIK Tìm cạnh nhau, tìm góc µ µ µ $µ µ Trả lời: AB = HI; AC = HK; BC = IK;A = H ; B = I ; C = K Phần Hình thành kĩ chứng minh hai tam giác Trường hợp thứ nhất: Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác Bài tập Trên hình 4, 5, có tam giác nhau? Vì sao? Hình Hình -4- Hình AC = AD Trả lời: Cạnh AB chung Hình 4: ∆ABC = ∆ABD BC = BD NM = PQ Cạnh MQ chung Hình 5: ∆MNQ = ∆PQM NQ = PM IH = EK Cạnh HK chung Hình 6: ∆IHK = ∆EKH IK = EH ∆HIE = ∆KEI HI = KE Cạnh IE chung HE = KI Bài tập Tìm số đo góc B hình Hình AC = BC Trả lời: Hình 7: ∆ACD = ∆BCD Cạnh CD chung AD = BD Suy Bµ = µA = 1200 (hai cạnh tương ứng) Trường hợp thứ hai: Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác Bài tập Trên hình vẽ 7, 8, có tam giác nhau? Vì sao? -5- Hình Hình 10 Hình Trả lời: CD = CD Hình 8: ∆ABC = ∆ADC Cạnh AC chung Cạnh MP chung Hình 9: ∆MNP = ∆MQP MN = MQ HI = KG Hình 10: ∆IHK = ∆GKH IK chung Bài tập Nêu thêm điều kiện để hai tam giác hình vẽ 10, 11 theo trường hợp cạnh – góc – cạnh Hình 12 Hình 11 Trả lời: AB = AD Hình 11: ∆ABC ∆ADC có (gt) , AC chung · · Thêm điều kiện BAC = DAC ∆ABC = ∆ADC (c g c) KM = FM (gt) Hình 12: ∆KNM ∆FEM có , Thêm điều kiện MN = ME ∆KNM = ∆FEM (c g c) Trường hợp thứ ba: Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác Bài tập Tìm tam giác hình 12, 13 -6- Hình 14 Hình 13 Trả lời: (gt) BD cạnh chung Hình 13: ∆ABC ∆CDB có (gt) , Suy ∆ABC = ∆CDB (g c g) Hình 14: ∆KNM ∆FEM có (gt) FO = HO (gt) , (đđ) Suy ∆KNM = ∆FEM (g c g) Phần 3: Bài tập rèn luyện tổng hợp Bài tập Tìm tam giác hình 14, 15 Hình 16 Hình 15 Bài giải AB = DE (gt) H15: ∆ABC ∆DEF có , AC = DF (gt) (đđ) nên ∆ABC ∆DEF (c g c) (gt) MN = QH (gt) H16 ∆MNP ∆QKH có (gt) , -7- nên ∆MNP ∆QKH (g c g) Bài tập 10 Cho hình 17 Chứng minh ∆ADE = ∆BDE Bài giải: Xét ∆DAE ∆DBE có DA = DB (gt) BE cạnh chung , AE = BE(gt) Suy ∆DAE = ∆DBE (c c c) Hình 17 · Bài tập11 Cho hình 18 Chứng minh ·AMN = BMN Hình 18 Bài giải: Xét ∆MNA ∆MNB có MA = MB (gt) MN cạnh chung , AN = BN(gt) nên ∆MNA = ∆MNB (c c c) · suy ·AMN = BMN (hai góc tương ứng) · · Bài tập12 Trên hình 19, ta có OA = OB, OAC Chứng minh = OBD AC = BD Hình 19 Bài giải góc O chung OA = OB (gt) (đđ) -8- ∆OAC ∆OBD có , nên ∆OAC = ∆OBD (g c g) suy AC = BD (hai cạnh tương ứng) Bài tập13 Cho hình 20 Chứng minh ∆ABC = ∆DEF Hình 20 Bài giải · · Ta có BCA (hai góc phụ nhau) = 900 − CBA ·DFE = 900 − DEF · (hai góc phụ nhau) · mà ·ABC = DEF (gt) · · suy BAC = DFE Xét ∆ABC ∆DEF có (cmt) BC = FE (gt) , (gt) Suy ∆ABC = ∆DEF (g c g) Bài tập14 Cho góc xAy Lấy điểm B tia Ax, điểm D tia Ay cho AB = AD Trên tia Bx lấy điểm E, tia Dy lấy điểm C cho BE = DC Chứng minh ∆ABC = ∆ADE GT AB = AD; BE = DC KL = Chứng minh Ta có AC = AD + DC (D nằm A, C) AE = AB + BE (B nằm A, E) Mà AB = AD (gt) ; BE = DC (gt) Suy AC = AE AC = AE (gt) Xét ∆ABC ∆ADE có -9- chung , AB = AD(gt) Suy ∆ABC = ∆ADE (c g c) 5.4.2 Khả áp dụng Giải pháp áp dụng để phụ đạo học sinh yếu lớp học kì I 5.4.3 Kết thực Trong trình giảng dạy phụ đạo học sinh yếu lớp chứng minh hai tam giác nhau, thực kiểm tra 10 học sinh yếu hai năm học 2011 – 2012 2012 – 2013 Kết sau: ( Kết khảo sát 10 học sinh yếu hai năm học 2011 – 2012 2012 – 2013) Năm học 2011 – 2012 (khi chưa vận dụng giải pháp này) Điểm số xi Tần số ni 2 2 N = 10 Tích xi.ni xi - X (xi - X )2 ni(xi - X )2 10 Toång :34 -2,4 -1,4 -0,4 0,6 1,6 2,6 5,76 1,96 0,16 0,36 2,56 6,76 11,52 3,92 0,16 0,72 5,12 6,76 28,2 δ ≈ 2,82 ⇒ δ ≈ 1,68 X =3,4 Năm học 2012 – 2013 (khi vận dụng giải pháp này) Tích xi.ni xi - X (xi - X )2 ni(xi - X )2 20 12 Toång :45 X ≈ 4,5 BÀI HỌC KINH NGHIỆM -2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 6,25 2,25 0,25 0,25 2,25 6,25 2,25 0,5 4,5 14,5 Điểm số xi Tần soá ni 1 N = 10 δ ≈ 1,45 ⇒ δ ≈ 1,2 Qua việc thực giải pháp” Rèn kĩ chứng minh hai tam giác cho học sinh yếu khối 7”, thân nhận thấy giáo viên phải suy nghĩ tìm tịi sáng tạo việc dạy học sinh giải tốn có kế hoạch - 10 - bước, kiên trì liên tục thực u cầu nói Mỗi tốn có nội dung phạm vi định, tiềm lực toán Để nâng cao kĩ giải tốn hình học cho học sinh tiếp tục dạy cho học sinh trình bày tốt giải việc xây dựng học sinh nề nếp tốt việc giải tốn hình học quan trọng: + Đọc kĩ đầu bài, vẽ hình rõ đúng, hiểu rõ ghi giả thiết, kết luận tốn theo ngơn ngữ kí hiệu hình học + Nhớ huy động công cụ liên quan đến kết luận toán, vào nội dung giả thiết mà lựa chọn cơng cụ thích hợp + Sử dụng cho hết điều cho.Trong nhiều trường hợp, khơng tìm cách giải cịn có điều giả thiết chưa sử dụng đến + Mỗi điều khẳng định phải có + Từng bước, phần phải tự kiểm tra để kịp thời phát sữa sai lầm có +Khi giải xong, nhìn lại đường vừa đi: coi giai đoạn nhận thức tư tưởng, giai đoạn tích luỹ kinh nghiệm 7.KẾT LUẬN Trong q trình dạy phụ đạo học sinh yếu tơi ln cố gắng tìm phương pháp tốt để học sinh cảm thấy tự tin gặp tốn hình học, đặc biệt dạng tốn chứng minh tam giác nhau.Tuy nhiên kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều nên mạnh dạn trình bày số phương pháp riêng mà thân thực phụ đạo học sinh yếu Rất mong đóng góp quý thấy Đinh Trang Hịa, ngày 23 tháng 10 năm 2013 Người thực Cao Trung Tư - 11 - - 12 - VI/ PHỤ LỤC Tham khảo tài liệu: - Luyện tập đại số NXB Giáo dục - Nâng cao phát triển toán 8, NXB Giáo dục - Toán nâng cao chuyên đề 8, NXB Giáo dục - 23 chuyên đề giải 1001 toán sơ cấp NXB Giáo dục - Tuyển chọn đề thi mơn tốn NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh - 13 - - 14 - ... kiến thức hai tam giác từ hình thành kĩ chứng minh hai tam giác -2- Với mục đích trên, tơi hình thành cho học sinh kĩ chứng minh hai tam giác sau: Phần 1: Hình thành kĩ kí hiệu hai tam giác Phần... thành kĩ chứng minh hai tam giác Phần 3: Bài tập rèn luyện tổng hợp Phần Hình thành kĩ kí hiệu hai tam giác Đặc điểm: Hai tam giác có ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác ba góc tam giác ba góc tam giác. .. áp dụng để phụ đạo học sinh yếu lớp học kì I 5.4.3 Kết thực Trong trình giảng dạy phụ đạo học sinh yếu lớp chứng minh hai tam giác nhau, thực kiểm tra 10 học sinh yếu hai năm học 2011 – 2012 2012