Đề cương ôn tập KH I khối 11 Trường THPT Nguyễn Chí Thanh ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I PHẦN I: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH. B. Bài tập Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau: a) y = cos x2 b) y = sin x x 21 21 + − c) y = 2 2 1cosx + d) y = cot ) 2 3( π − x Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = 2 + 3sinx b) y = 3 – 4sin 2 2xcos 2 2x d) y = 2 5 4 3 sin x− e) 2cos 1y x= + f) 3 2siny x= − g) 2 2sin cos2y x x= − Bài 4: Giải các phương trình sau: a) sin2x = - 2 3 b) sin(2x-30 o ) = 2 2 c) cos(2x + 3 π ) = - 2 1 d) (2+sinx)(2cos2x-1) = 0 e) tan(3x+30 o )=1 f) tan ( ) 2 4 6 x tan π π − = Bài 5: Giải các phương trình sau đây: a) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 b) sin2x = tanx c) sin 4 x + sin 2 x = 2. d) 16cos 4 x – 2cos 2 x = 5 e) 5 – 7sinx = 2cos 2 x f) cos2x = sin 2 x Bài 6: Giải các phương trình: a) 3 1cosx sinx+ = b) sinx + cosx = 1 c) 1 2 3 2 sinx cosx + + = d) 3 2 5 0 2 2 x x sin cos− + = e) 5cos2x – 12sin2x = 13 Bài 8: Giải các phương trình: a) 3cos 2 x - sin 2 x - sin2x = 0 b) cos 2 x + 3sin 2 x + 3 sin2x = 1 c) 2sin 3 x = cosx d) 2sin 2 x – 5sinxsosx + 3cos 2 x = 0 Bài 9. Giải các phương trình: 2 2 1)sin sin 4 0 2)cos4 cos2 2 3)sin3 sin6 2 11 5 4)cos cos 1 8 8 x x x x x x x x + = + = + = = 2 2 2009 2010 5) 1 cos4 sin 6) (1 cos )cos sin 7)cos2 3sin 2 3sin cos 4 0 3 8)cos cos 2 2 2 x x x x x x x x x x x − = − − = − − − − + = + = Chương II: TỔ HỢP - XÁC SUẤT Bài 1: Có bao nhiêu biển số xe máy (không kể phần mã số phía trên)gồm: a) Bốn chữ số bất kỳ? b) Bốn chữ số chẵn? c) Bốn chữ số khác nhau? Bài 2 : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số gồm: a) Các số chẵn có 4 chữ số khác nhau? b) Các số chẵn có 4 chữ số ? c) Các số nhỏ hơn 1000 có các chữ số khác nhau? Bài 3: Từ một hộp chứa bốn quả cầu trắng, 5 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu. Biến cố A “Lấy được hai quả cầu khác màu”. Tính n( Ω ) và P(A). Bài 4: Đội tuyển học sinh giỏi của trường gồm 18 em. Trong đó có 7 học sinh khối 12. 6 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho: a) Khối 12 và 11 có 3 em, khối 10 có 2 em. b) Mỗi khối có ít nhất 1 em. Bài 5: Gieo một con súc sắc cân ,đối đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện: a) hãy mô tả không gian mẫu; b) Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Xuất hiện mặt chẵn chấm”; B: “Xuất hiện mặt lẻ chấm”; C: “ Xuất hiện mặt có số chấm không lớn hơn 3”. Khối 11 - THPT năm 2010 - 2011 Trang 1 cng ụn tp KH I khi 11 Trng THPT Nguyn Chớ Thanh Bi 6: T mt hp cha 3 bi trng v 2 bi , ly ngu nhiờn ng thi hai bi. a) Xỏc nh khụng gian mu. b) tớnh xỏc sut cỏc bin c sau: A:Hai bi cựng mu trng; B:Hai bi cựng mu ; C:Hai bi cựng mu; D:Hai bi khỏc mu. Các Bi tập về hệ số trong khai triển nhị thức Newton Bi 1. Tìm hệ số của x 10 trong khai triển nhị thức (2+x) n , biết rằng 0 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 . ( 1) 2048 n n n n n n n n n n n C C C C C + + + = Bi 2. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức sau: P = x(1-2x) 5 +x 2 (1+3x) 10 Bi 3.Tìm hệ số của số hạng chứa x 26 trong khai triển nhị thức Newton của 7 4 1 n x x + ữ , biết rằng 1 2 3 20 2 1 2 1 2 1 2 1 . 2 1 n n n n n C C C C + + + + + + + + = . Bài tập dãy số , tính 5 số hạng đầu , chứng minh dãy số tăng , giảm , bị chặn . Bi tập cấp số cộng, cấp số nhân ( Ban cơ bản ) Bi 1. Sáu số lập thành cấp số cộng, tổng của chúng bằng 12, tổng các bình phơng của chúng bằng 94. Tìm sáu số đó. Tính tổng của chúng. Bi 2. Sáu số lập thành cấp số cộng, tổng của chúng bằng 24, tổng các bình phơng của chúng bằng 164. Tìm sáu số đó. Bi 3. Bốn số lập thành cấp số cộng, tổng của chúng bằng 20, tổng các bình phơng của chúng bằng 120. Tìm bốn số đó. Bi 4. Năm số lập thành cấp số cộng, tổng của chúng bằng 25, tổng các bình phơng của chúng bằng165 . Tìm năm số đó. Bi 5. Bốn số lập thành cấp số cộng, tổng của chúng bằng 16, tổng các bình phơng của chúng bằng 84. Tìm bốn số đó. PHN II: HèNH HC II. Bài tập: Bài 1: trong mặt phẳng 0xy cho đờng thẳng : 3x - 2y - 6 = 0 a. Viết phơng trình đt d 1 là ảnh của d qua phép đối xứng trục 0x. b. Viết phơng trình dt d 2 là ảnh của d qua phép đối xứng trục là đt : x + y 2 = 0 Bài 2: trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(1; 2) ; M(2; 3) và đt (d): 3x - y + 9 = 0, Đờng tròn (C): x 2 + y 2 + 2x - 6y + 6 = 0. Xác định toạ độ của điểm M, phơng trình đt d 1 và phơng trình đờng tròn (C 1 ) theo thứ tự là ảnh của M, d, (C) qua a. phép đối xứng tâm 0 b. phép đối xứng tâm I Bài 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm di động trên đoạn AB , mặt phẳng (P) đi qua M và song song với SA và BC . Xác định thiết diện của mặt phẳng (P) với SABCD. Thiết diện là hình gì? Bài 4: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF nằm trong 2 mặt phẳng phân biệt . Trên các đờng chéo AC và BF lần lợt lấy các điểm M,N sao cho AM = BN. Các đờng thẳng song song với AB vẽ từ M và N lần lợt cắt AD và AF tại M và N. Chứng minh: a. (ADF) // (BCE) b. MN // DF c. (DEF ) // (MNNM) ; MN// (DEF) Bài 5.Cho 2 hthang ABCD v ABEF cú chung ỏy ln AB v khụng cựng nm trong 1 mt phng a)Xỏc nh cỏc giao tuyn sau : (AEC) (BFD) ; (BCE) (AFD) b)Ly 1 im M trờn on DF. Tỡm giao im AM (BCE) Bài 6.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ABCD l hỡnh bỡnh hnh .Gi H,K l trung im SA,SB a)Chng minh rng HK//CD b)Trờn cnh SC ly im M. Dng thit din ca hỡnh chúp vi mt phng(MKH) Bài 7.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ABCD l hỡnh bỡnh hnh ,im M thay i trờn cnh SD a)Dng giao tuyn (SAD) (SBC) b)Dng giao im N ca SC v mt phng(ABM); ABMN l hỡnh gỡ ? Cú th l hbh khụng ? Khi 11 - THPT nm 2010 - 2011 Trang 2 Đề cương ôn tập KH I khối 11 Trường THPT Nguyễn Chí Thanh c)Gọi I là giao điểm của AN và BM.Chứng minh rằng khi M chạy trên cạnh SD thì I chạy trên 1 đường thẳng cố định Bµi 8 .Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi.Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAD. E là trung điểm của BC a)Chứng minh rằng MN // BD b)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNE) c)Gọi H và K lần lượt là các giao điểm của mặt phẳng (MNE) với các cạnh SB và SD. Chứng minh rằng LH // BD Bµi 9.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M và N là trung điểm của AB và SC a)Tìm các giao tuyến (SAC) ∩ (SBD) và (SAB) ∩ (SCD) b)Chứng minh rằng MN //(SAD) c)Chứng minh rằng đường thẳng AN đi qua trọng tâm của tam giác SBD d)Gọi P là trung điểm của SA.Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP). Đề 1 thi học kỳ I Môn Toán 11 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) Câu I :(3đ) Giải các phương trình sau : 1) (1đ) sin3 3 cos3 1x x− = 2) (1đ) 3 4cos 3 2 sin 2 8cosx x x+ = 3) (1đ) ( ) 2 2 3 cos 2sin 2 4 1 2cos 1 x x x π   − − −  ÷   = − Câu II :(2đ) 1) (1đ) Tìm hệ số của x 31 trong khai triển của 2 1 n x x   +  ÷   , biết rằng 1 2 1 821 2 n n n n n C C A − + + = . 2) (1đ) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau. Câu III :(2đ) Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu trắng và 2 quả cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm 3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính xác suất để : 1) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng. 2) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng. Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) 2 2 ( ) : 2 1 9C x y− + − = . Gọi f là phép biến hình có được bằng cách sau: thực hiện phép đối xứng tâm 4 1 ; 3 3 M    ÷   , rồi đến phép vị tự tâm 1 3 ; 2 2 N    ÷   , tỉ số 2k = . Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f . Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC, AD > BC). Gọi M là một điểm bất kỳ trên cạnh AB ( M khác A và M khác B). Gọi ( α ) là mặt phẳng qua M và song song với SB và AD. 1) (1đ) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( α ). Thiết diện này là hình gì ? 2) (1đ) Chứng minh SC // ( α ). ----------HẾT---------- ĐỀ 3 KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 90 phút, kể cả thời gian giao đề. ------------------------------------------- A. PHẦN CHUNG : (7,0 điểm) Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao. Câu I: (2,0 điểm) 1) Tìm tập xác định của hàm số 1-sin5x y = 1+ cos2x . Khối 11 - THPT năm 2010 - 2011 Trang 3 Đề cương ôn tập KH I khối 11 Trường THPT Nguyễn Chí Thanh 2) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn? Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: 2 3sin2x 2cos x 2 + = . Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để được: 1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau. 2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh. Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (1; 5) = − r , đường thẳng d: 3x + 4y − 4 = 0 và đường tròn (C) có phương trình (x + 1) 2 + (y – 3) 2 = 25. 1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v r . 2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 3. B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh học theo chương trình nào, chỉ được làm phần riêng dành cho chương trình đó. I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn: Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (u n ) có 5 số hạng biết: 5 2 3 5 1 u u u 4 u u 10      + − = + = − . Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. 1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD). 2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đó là hình gì ? II. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao: Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; P là điểm trên cạnh BC (P không trùng với điểm B và C) và R là điểm trên cạnh CD sao cho BP DR BC DC ≠ . 1) Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mặt phẳng (ABD). 2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành. Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 20 n n n n 3 C 3 C 3 C 3C 2 1 − − − + + +×××+ = − . (trong đó k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử) ----------------------- Hết ------------------------- KIỂM TRA HỌC KỲ I Họ và tên :…………………… . Môn : TOÁN - LỚP 11 NÂNG CAO Lớp :…………………………… Thời gian làm bài : 90 phút ……………………………… ĐỀ SỐ 4 Bài 1(2,5 điểm) Giải các phương trình : 1/ 2sin( 2x + 15 0 ).cos( 2x + 15 0 ) = 1 2/ cos2x – 3cosx + 2 = 0 3/ 2 2 sin 2sin 2 5cos 0 2sin 2 x x x x − − = + Bài 2 (0,75điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 3sin(3 ) 4cos(3 ) 6 6 y x x π π = + + + Bài 3 ( 1, 5 điểm ) 1/ Tìm hệ số của số hạng chứa x 31 trong khai triển biểu thức ( 3x – x 3 ) 15 . Khối 11 - THPT năm 2010 - 2011 Trang 4 Đề cương ôn tập KH I khối 11 Trường THPT Nguyễn Chí Thanh 2/ Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số khác nhau . Bài 4 ( 1,5 điểm ) Một hộp chứa 10 quả cầu trắng và 8 quả cầu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu . 1/ Có bao nhiêu cách lấy đúng 3 quả cầu đỏ . 2/ Tìm xác suất để lấy được ít nhất 3 quả cầu đỏ . Bài 5 ( 1,5 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(- 2 ; 3) , B(1 ; - 4) ; đường thẳng d : 3x – 5y + 8 = 0 ; đường tròn (C ) : (x + 4) 2 + (y – 1) 2 = 4. Gọi B’ , (C’) lần lượt là ảnh của B , (C ) qua phép đối xứng tâm O .Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB uuur . 1/ Tìm toạ độ của điểm B’ ; Tìm phương trình của d’ và (C ’ ) . 2/ Tìm phương trình đường tròn (C”) ảnh của (C )qua phép vị tâm O tỉ số k = -2 Bài 6 ( 2,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SD và P là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AP = 2PB . 1/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ABCD). 2/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD). 3/ Tìm giao điểm Q của CD với mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? . 4/ Gọi K là giao điểm của PQ và BD .Chứng minh rằng ba đường thẳng NK , PM và SB đồng qui tại một điểm. …………………………………… ĐỀ 5 KIỂM TRA HỌC KÌ I M«N : TOÁN - KHỐI 11Thời gian : 90phút I. PHẦN DÀNH CHUNG CHO CẢ HAI BAN ( 7. 0 điểm ) Câu 1: (3.0 điểm) Giải phương trình a. 2sinx + 1 = 0 b. 4sin 2 x +2sin2x +2cos 2 x = 1 c. sin 3 x + cos 3 x = cosx Câu 2: (2.0 điểm) a. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 . Hỏi có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số trên ? b. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1,2, 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để 2 thẻ được rút là 2 thẻ lẻ Câu 3 : (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H,K lần lượt là trung điểm của SA,SB. a. Chứng minh HK // (SCD) b. Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh CD, ( α ) là mp qua M và song song SA,BC. Xác định thiết diện tạo bởi mp( α ) và hình chóp. II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN ( 3. 0 điểm ) A. Phần dành riêng cho ban cơ bản: Câu 1: (1.0 điểm) Tìm hệ số chứa x 4 trong khai triển 12 3 3       + x x Câu 2: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 3x - y +1 = 0. Phép tịnh tiến theo v r (1,-2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Tìm phương trình đường thẳng d’ Câu 3: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có 2 điểm B,C cố định còn điểm A chạy trên đường tròn (O,R), (đường tròn (O) không cắt đường thẳng BC). Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC. B. Phần dành riêng cho ban KHTN: ( 3. 0 điểm ) Câu 1: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trực tâm H và tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC a. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA,AB của tam giác ABC. Hãy chứng minh O là trực tâm tam giác A’B’C’ b. Chứng minh G,H,O thẳng hàng Câu 2: (1.0 điểm) Tính hệ số của x 3 trong khai triển đa thức P(x) = (1+2x+3x 2 ) 10 -----------------------------------Hết-------- Khối 11 - THPT năm 2010 - 2011 Trang 5 . 4sin 2 2xcos 2 2x d) y = 2 5 4 3 sin x− e) 2cos 1y x= + f) 3 2siny x= − g) 2 2sin cos2y x x= − Bài 4: Giải các phương trình sau: a) sin2x = - 2 3 b) sin(2x-30. 2 3 2 sinx cosx + + = d) 3 2 5 0 2 2 x x sin cos− + = e) 5cos2x – 12sin2x = 13 Bài 8: Giải các phương trình: a) 3cos 2 x - sin 2 x - sin2x = 0 b) cos 2