PHÒNG GD & ĐT TRẢNG BOM KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9 NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ THI MÔN : TOÁN (vòng 2) Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,0 điểm) a. Chứng minh rằng x 2 – 6x + 11 > 0 với mọi số thực x . b. Chứng minh rằng phân số 12n 1 30n 2 + + là phân số tối giản với mọi số nguyên n. Câu 2. (2,5 điểm) a. Cho A(3; 5); B(-1; -7); C (1; -1). Chứng minh rằng ba điểm A; B; C thẳng hàng. b. Giải phương trình 4x 1 3x 4 1+ − + = Câu 3. (2,0 điểm) Cho hệ phương trình : x my 1 mx 3my 2m 3    + = − = + (m là tham số) a. Giải hệ phương trình khi m = 1. b. Giải và biện luận hệ đã cho theo m. Câu 4. (2,0 điểm) Gọi I và O lần lượt là tâm của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Tia AI cắt đường tròn (O) tại K (K khác A). Gọi J là điểm đối xứng của I qua K, Q là điểm đối xứng của O qua BC. a. Chứng minh tam giác KBI cân tại K và tam giác IBJ vuông tại B. b. Chứng minh nếu · BAC = 60 0 thì điểm Q thuộc đường tròn (O). Câu 5. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho AD = 3AB. Đường thẳng vuông góc với CD tại D cắt đường thẳng vuông góc với AC tại A ở điểm E. Gọi I và N lần lượt là trung điểm của AD và CE. Chứng minh : a. NI ⊥ AD. b. Tam giác BED là tam giác cân. ---------- HẾT---------- Đề thi chính thức vòng 2 . BOM KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9 NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ THI MÔN : TOÁN (vòng 2) Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu. minh : a. NI ⊥ AD. b. Tam giác BED là tam giác cân. ---------- HẾT---------- Đề thi chính thức vòng 2