Tuyển tập đề thi thử kì I Trang THI THỬ KÌ I TỐN LỚP 9-ĐỀ SỐ 01 Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tìm x để biểu thức x  có nghĩa: x  2) Rút gọn biểu thức : A =    288 Bài (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A x 2x  x  A= với ( x >0 x ≠ 1) x  x x 2) Tính giá trị biểu thức A x 3  2 Bài (2 điểm) Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + (d2) : y = (1 + 2m)x + 1) Tìm m để (d1) (d2) cắt nhau: 2) Với m = – , vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) phép tính Bài 4: (1 điểm) x  12 7 Giải phương trình: x  27  x   Bài 5.(4 điểm) Cho đường trịn tâm (O;R) đường kính AB điểm M đường tròn cho  MAB 600 Kẻ dây MN vng góc với AB H Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM): Chứng minh MN2 = AH HB Chứng minh tam giác BMN tam giác điểm O trọng tâm Tia MO cắt đường trịn (O) E, tia MB cắt (B) F Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng HẾT GV: Trần Văn Hứa- Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình Trang Tuyển tập đề thi thử kì I BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 01 Bài 1: (1,5 điểm) x  có nghĩa: x  x 0  x  có nghĩa   Biểu thức x  x  0 1) Tìm x để biểu thức  x 0   x  2) Rút gọn biểu thức : 2 A =     288 = 22  2.2.3    + 144.2 =  12  18 + 12 = 22  24 Bài (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A A= x 2x  x  x  x x với ( x >0 x ≠ 1)   x x1 = x  x1 = x x1  x1 x1 x  x  x 1 = = x1  x1   x1 x1 = x1 2) Tính giá trị biểu thức A x 3  2 Tại x 3  2 giá trị biểu A = 32  1   2 1   1   Bài (2 điểm) 1) Tìm m để (d1) (d2) cắt nhau: (d1) cắt (d2)  a a '   m 1  2m  2m  m 2   m 1 2) Với m = – , vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) phép tính Với m = – ta có: (d1): y = x + (d2): y = – x + (d1) đường thẳng qua hai điểm: (0; 1) (– 1; 0) (d2) đường thẳng qua hai điểm: (0; 2) (2; 0) (các em tự vẽ đồ thị) Tìm tọa độ giao điểm (d1): y = x + (d2): y = – x + phép tính: Phương trình hồnh độ giao điểm (d1) (d2) nghiệm phương trình: x+1=–x +2 GV: Trần Văn Hứa- Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình Trang Tuyển tập đề thi thử kì I x+x=2–1  2x = 1  x Tung độ giao điểm (d1) (d2) : y = 1  2  3 Tọa độ giao điểm (d1) (d2) là:  ;   2 Bài 4: (1 điểm) x  12 7  x  3  x    x  3 7 Giải phương trình: x  27  x     x 3 x 3 x  7  x  7 x   (đk : x  3) 49 76  x 3  x  (thỏa mãn điều kiện ) 9  76  Vậy S =   9  Bài 5.(4 điểm) Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM): fAMB nội tiếp đường trịn (O) có AB đường kính nên fAMB vng M Điểm M  (B;BM), AM  MB nên AM tiếp tuyến đường tròn (B; BM) Chứng minh tương tự ta AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM) Chứng minh MN2 = AH HB Ta có: AB  MN H  MH = NH = MN (1) (tính chất đường kính dây cung) fAMB vuông B, MH  AB nên: A MH2 = AH HB ( hệ thức lượng tam giác vuông) M 60 B H O  MN  Hay    AH HB  MN 4 AH HB (đpcm)   N F E 3) Chứng minh tam giác BMN tam giác O trọng tâm tam giác BMN Từ (1) suy AB là đường trung trực MN nên BM = BN    ) Suy tam giác BMN MAB NMB 600 (cùng phụ với MBA  Tam giác OAM có OM = OA = R MAO 600 nên tam giác MH  AO nên HA = HO = OA OB = 2 Tam giác MBN có BH đường trung tuyến ( HM = HN) OH = GV: Trần Văn Hứa- Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình OB nên O Tuyển tập đề thi thử kì I Trang trọng tâm tam giác 4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng fMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên vmg N  MN  EN fMNF nội tiếp đường trịn (B) đường kính MF nên vmg N  MN  FN Do ba điểm N, E, F thẳng hàng hết ĐỀ SỐ 02 Thời gian tập giải đề : 90 phút Bài 1.( 1,5điểm) Tính giá trị biểu thức sau:   2 Chứng minh  3 1  2 Bài 2.(2điểm) Cho biểu thức : P = a4 a 4 a 2  4 a 2 a ( Với a  ; a  ) 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 3) Tìm giá trị a cho P = a + Bài (2điểm) Cho hai đường thẳng : (d1): y = x  (d2): y =  x  2 Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox , C giao điểm (d1) (d2) Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị hệ trục tọa độ cm) Bài (4,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn Đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB M cắt AC N Gọi H giao điểm BN CM 1) Chứng minh AH  BC 2) Gọi E trung điểm AH Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO 4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC GV: Trần Văn Hứa- Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình Trang Tuyển tập đề thi thử kì I -HẾT - BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 Bài 1.( 1,5điểm) Tính giá trị biểu thức sau: 2 3 2 =  2    1 2 2.1  12 = 2 = 2 21 =    1 =   1 Chứng minh    2 Biến đổi vế trái ta có:    2  2 = 42 = =    1 = 1 Vậy   1 2 Bài 2.(2điểm) 1) Rút gọn biểu thức P P = =  a4 a 4 a 2 a 2  4 a 2 a ( Với a  ; a  )  2 a2 a a 2 2 a GV: Trần Văn Hứa- Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình Trang Tuyển tập đề thi thử kì I = a 22 a = a 4 2) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = Ta có: a2 – 7a + 12 =  a  3a  4a  12 0  a  a  3   a  3 0   a  3  a   0  a 3 (thỏa mãn đk) ; a = 4( loại) Với a =  P      1 = 1 3) Tìm giá trị a cho P = a + P = a +  a 4 = a +  a  a  0   a   a  0 Vì a 0  a  0 Do đó: a  0  a 9 (thỏa mãn đk) Vậy : P = a +  a 9 Bài (2điểm) A = M (d1): y = x  (d2): y =  x  2 E = K N _ _H Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy B O (d1) đường thẳng qua hai điểm (0; 2)   4;0  (d2) đường thẳng qua hai điểm (0; 2)  2;  ( em tự vẽ hình để đối chiếu câu ) Tính chu vi diện tích tam giác ABC (d1) (d2) cắt điểm trục tung có tung độ Áp dụng định lý Pi ta go cho tam giác AOC BOC vuông O ta được: AC  42  22  20 2 ; BC  22  22  2 Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB =  2  13,30 (cm) Diện tích tam giác ABC : 1 OC AB  2.6 6cm 2 Bài (4,5 điểm) 1) Chứng minh AH  BC fBMC fBNC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC   Suy BMC BNC 900 Do đó: BN  AC , CM  AB , Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt H Do H trực tâm tam giác Vậy AH  BC 2) Gọi E trung điểm AH Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O))  fBOM cân M   Do đó: OMB (1) OBM fAMH vng M , E trung điểm AH nên AE = HE = AH Vậy fAME cân E  Do đó: AME MAE (2)      Từ (1) (2) suy ra: OMB Mà MBO  AME MBO  MAH  MAH 900 (vì AH  BC ) GV: Trần Văn Hứa- Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình C Tuyển tập đề thi thử kì I Trang 0   Nên OMB  AME 90 Do EMO 90 Vậy ME tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO OM = ON EM = EN nên OE đường trung trực MN Do OE  MN K MK = MN fEMO vuông M , MK  OE nên ME MO = MK OE = MN OE Suy ra: MN OE = 2ME MO 4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC   fBNC fANH vng N có BC = AH NBC (cùng phụ góc ACB) NAH  fBNC = fANH (cạnh huyền, góc nhọn) BN = AN   fANB vuông N  tg NAB BN 1 Do đó: tang BAC =1 AN -HẾT ĐỀ SỐ 03 Thời gian tập giải : 90 phút Bài (2,5 điểm) Trục thức mẫu biểu thức sau: a) 2009 2009 b) 2010  2009 Rút gọn biểu thức:      12  Tìm điều kiện cho x để  x  3  x  1  x  x  Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b Xác định hệ số a b trường hợp sau: Đồ thị hàm số đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm (2;1) Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ có hồnh độ – song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vng phần tư I III Bài (2 điểm) Giải phương trình sau:  x  1 2 x  Tìm số nguyên x thỏa mãn: x   Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D E hình GV: Trần Văn Hứa- Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình Trang Tuyển tập đề thi thử kì I chiếu điểm H cạnh AB AC Chứng minh AD AB = AE AC Gọi M, N trung điểm BH CH Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (M; MD) (N; NE) Gọi P trung điểm MN, Q giao điểm DE AH Giả sử AB = cm, AC = cm Tính độ dài PQ -HẾT ĐỀ SỐ 04 Thời gian tập giải : 90 phút Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: M =     2 P = Q = Bài (2 điểm) 6 3   16  128 : Cho biểu thức : B = x x  1 x 1 x (với x 0 ; x 4 ) Rút gọn biểu thức B Tìm giá trị x thỏa mãn B = x  x  Bài (2 diểm) Cho hàm số y = (m + 2)x – (m ≠ ) Tìm m để hàm số cho nghịch biến R Vẽ đồ thị hàm số m = –3 Gọi (d) đường thẳng vẽ câu 2, x    2;5 , tìm giá trị lớn nhất, bé hàm số Bài (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông C, đường cao CH, I trung điểm AB Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH CI GV: Trần Văn Hứa- Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình Tuyển tập đề thi thử kì I Trang Kẻ hai tia Ax By vng góc với AB( tia Ax , By nằm phía bờ AB chứa điểm C) Đường thẳng vng góc với CI C cắt Ax By E K, tia BC cắt tia Ax M Chứng minh E trung điểm AM Gọi D giao điểm CH EB Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng -HẾT ĐỀ SỐ 05 Bài 1: ( 1,5điểm) Thu gọn biểu thức sau: A =  48  108 B = x  x   x ( với x 1 ) Bài 2: ( 1,0 điểm) Cho biểu thức P = x3 y  xy xy ( với x > 0; y > 0) Rút gọn bểu thức P Tính giá trị P biết x 4 ; y = Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x không âm thỏa mãn: x  2 Giải phương trình: x   x  0 Bài 4: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 2)x + (m 2) Tìm m để hàm số cho nghịch biến Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm M (2; 5) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox góc 450 GV: Trần Văn Hứa- Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình Tuyển tập đề thi thử kì I Trang 10 Chứng tỏ với m , x = đồ thị hàm số qua điểm cố định Bài 5: (4 điểm) Từ điểm A đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC Tính tích OH OA theo R Kẻ đường kính BD đường tròn (O) Chứng minh CD // OA Gọi E hình chiếu C BD, K giao điểm AD CE Chứng minh K trung điểm CE -HẾT - ĐỀ SỐ 06 Bài (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A =    3  3 1 3  1  Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức : P = x  x   3x Rút gọn biểu thức P x 1 Tính giá trị biểu thức P x = Bài ( 2,5 điểm) Cho hai đường thẳng y = – x + y = x – có đồ thị đường thẳng (d1) (d2) Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy Gọi P giao điểm (d1) (d2) Tìm tọa độ điểm P (d1) cắt (d2) cắt Oy M N Tính độ dài MN, NP MP suy GV: Trần Văn Hứa- Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình Trang 11 Tuyển tập đề thi thử kì I tam giác MNP vng Bài (4 điểm) Cho đường trịn (O;R) đường kính AB Đường trịn tâm A bán kính AO cắt đường trịn (O) hai điểm C D Gọi H giao điểm AB CD Tứ giác ACOD hình gì? Tại sao? Tính độ dài AH, BH, CD theo R 3.Gọi K trung điểm BC Tia CA cắt đường tròn (A) điểm thứ hai E khác điểm C Chứng minh DK qua trung điểm EB -HẾT ĐỀ SỐ 07 Bài ( 2,5 điểm) Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + có bậc hai ? Rút gọn biểu thức sau: a) A =  27  48  75  :  b) B =           51 Bài (2 điểm) Cho biểu thức Q =  a b ( với a  0, b  , a  b) a b Rút gọn biểu thức Q Cho Q = – , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b Bài (1, điểm) Cho hàm số y = (2 – m)x + 1.Tìm m biết đồ thị hàm số đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x GV: Trần Văn Hứa- Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình Tuyển tập đề thi thử kì I Trang 12 Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Kẻ HD  AB, HE  AC ( D  AB , E  AC) Vẽ đường tròn tâm J đường kính AB tâm I đường kính AC Chứng minh AD AB = AE AC Tia HD cắt đường tròn (J) M, tia HE cắt đường tròn (I) N Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giả sử M; J; I thẳng hàng Tính Sin ABC ? HẾT ĐỀ SỐ 08 Bài (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 3 1 2   32  18   12     27  Bài 2.(2 điểm) Cho biểu thức : P= a  b ab   a  b b a b ( với a  0, b  , a  b) a b Rút gọn biểu thức P GV: Trần Văn Hứa- Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình Tuyển tập đề thi thử kì I Tính giá trị P a = b = - 2 Trang 13 Bài (2 điểm) Cho hai đường thẳng  d1  : y = x +  d  : y = 2x – Vẽ  d1   d  hệ trục tọa độ Gọi A giao điểm  d1   d  Tìm tọa độ điểm A tính khoảng cách từ điểm A tới gốc tọa độ Bài 4.(4 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax By nằm phía với nửa đường trịn M điểm nửa đường tròn ( M khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax By E N Chứng minh AE BN = R2 Kẻ MH vng góc By Đường thẳng MH cắt OE K Chứng minh AK  MN Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) để K nằm đường tròn (O) Trong trường hợp tính Sin MAB ? HẾT GV: Trần Văn Hứa- Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình ...  AME MBO  MAH  MAH ? ?90 0 (vì AH  BC ) GV: Trần Văn Hứa- Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình C Tuyển tập đề thi thử kì I Trang 0   Nên OMB  AME ? ?90 Do EMO ? ?90 Vậy ME tiếp tuyến đường... BAC GV: Trần Văn Hứa- Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình Trang Tuyển tập đề thi thử kì I -HẾT - BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 Bài 1.( 1,5điểm) Tính giá trị biểu thức sau: 2 3 2 =  2   ...Trang Tuyển tập đề thi thử kì I BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 01 Bài 1: (1,5 điểm) x  có nghĩa: x  x 0  x  có nghĩa   Biểu thức