Bộ đề ôn thi giữa Học kì 2 môn Toán lớp 8

Chọn câu trả lời đúng bằng cách ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.. Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là: A..[r]

(1)

ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài (1, điểm) Cho biểu thức P = x 21 :x

x x x

  



 

  

 

với x ≠ - 1; x ≠ ± a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P x 

Bài (2, điểm) Giải phương trình sau a) 3(5x – 2) – 7x = 10

b) 2x 3x

3

 

 

c) x3 – 3x2 + 2x – =

d) x 1 2x 12

x x x x

 

 

 

Bài (2 điểm) Một ô tô từ A đến B với vận tốc 30 km/h Khi đến B ô tô trả hàng quay A với vận tốc 40 km/h Tổng thời gian đi, trả hàng B 10 45 phút Tính độ dài quãng đường AB

Bài (3, điểm) Cho ∆ABC vng A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm E cho AB = BE

a) Chứng minh ∆HBA ∽ ∆ABC b) Chứng minh BE2 = BH.BC c) Tính BC, AH

d) Tia phân giác cắt AC D Tính tỉ số CED ABC S S

(2)

ĐÁP ÁN ĐỀ

Bài Hướng dẫn Điểm

Bài 1,5 điểm

a) P x x

 

 với x 1 x;  2 b) Ta có x

2

 thỏa mãn điều kiện Thay x

 vào P ta P 1

1 điểm

O,5 điểm Bài

2,5 điểm

a) S 2 b) S

13        c) S 3 d) S  2; 

2,5 điểm

Bài 2điểm

Gọi quãng đường AB x (km), đk: x >0 Thời gian ô tô từ A đến B là: x

30 (giờ) Thời gian ô tô từ B A là: x

40 (giờ)

Theo ta có phương trình: x x 103 3040  Giải ta x = 150 ( thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB dài 150 km

2 điểm

Bài 3,5 điểm

a) Xét ΔHBA ΔABC có:

  o

BAC AHB 90  (gt) B chung  Vậy ∆HBA ∽ ∆ABC(g.g)

b) Từ câu a suy BH BA AB2 BH BC AB  BC  

mà AB = BE(gt) nên BE2BH BC (đpcm)

1 điểm

1 điểm D

E H

C B

(3)

,

AH BA AC BA

AH 4cm

AC  BC   BC  

d) Chứng minh ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền – góc nhọn)BAD BED 90   o

Xét ΔCED ΔCAB có CED CAB 90   ovà C chung ∆CED ∽ ∆CAB(g.g) CE CD

CA CB

  



2 CED

ABC

S CE

S CA

    

 

0,5 điểm

Bài 0,5 điểm

Gọi số tự nhiên liên tiếp cần tìm n; n+1; n+2; n+3 ĐK n

Theo ta có phương trình:

( ) ( ) ( )

3 3 3

n  n 1  n 2  n 3 n 6n 0   n = (thỏa mãn)

Vậy 3; 4; 5; số tự nhiên cần tìm

(4)

ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MƠN TỐN

Bài (2, điểm): Cho biểu thức

2

x x 2x 10

P :

x 3 x x x

     

      

  

  

 

với x 3, x  3, x 7

a) Rút gọn P

b) Tính P x 2 

c) Tìm x để P x  

Bài (2 điểm): Giải tốn sau cách lập phương trình

Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất lơ hàng, theo phải làm 30 sản phẩm Khi thực hiện, tổ sản xuất 27 sản phẩm, tổ hồn thành lô hàng chậm so với dự kiến 10 phút Hỏi số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch bao nhiêu?

Bài (1, điểm): Giải phương trình sau a) 9x2 3 3x 2x 3    b)

 

3x 4x 3 x x x x



  

 

Bài (3 điểm): Cho ABC vuông A, đường cao AH

a) Chứng minh ABC đồng dạng với HBA,từ suy AB.AH BH.AC b) Tia phân giác góc ABC cắt AH I Biết BH = 3cm, AB = 5cm 

Tính AI, HI

c) Tia phân giác góc HAC cắt BC K Chứng minh IK // AC  Bài (1 điểm):

Cho x >0 Tìm giá trị nhỏ x S

x  

(5)

ĐÁP ÁN ĐỀ

Bài 2,5 điểm

a) P x  

 với x 3, x  3, x 7 b) Ta có ( )

(tm) x l x

x

     

  

Với x= -1 P

2  c) Để P x

6 

 x = x = -

1 điểm

0,5 điểm Bài

2 điểm

Gọi số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch x (sản phẩm), đk: x >0

Thời gian sản xuất theo kế hoạch x 30 Thời gian sản xuất theo thực tế x

27

Theo ta có phương trình: x x 27306 Giải phương trình ta được: x = 315 (thỏa mãn)

Vậy số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch 315 sản phẩm

2 điểm

Bài 1, điểm

a) x 0 x  b) x

3 

0,75 điểm

0,75 điểm Bài

3 điểm

a) Xét ΔABC ΔHBA có: CAB AHB 90  o

  (gt)



ABC chung  ΔABC ∽ ΔHBA (g.g) 

1 điểm

1 điểm K

I D

H C

(6)

AB AC

AB AH BH AC HB AH 

b) Áp dụng định lý Py – ta – go vào ΔABH vuông H ta có AH = 4cm

Xét ΔABH có BI đường phân góc góc B nên:

AB AI

HB IH( Tính chất)

AI AI IH IH3  Áp dụng tính chất dãy tỉ số suy

AI IH AI IH AH

5 8



    

 AI =2, cm; HI = 1,5cm c) Theo câu a ΔABC ∽ ΔHBA

AC AB AH AB 20

AC

AHHB  HB 

Vì AK phân giác ΔAHC nên ta có: AC CK AHHK 3, Mặt khác theo câu b AI

IH 3 

CK AI HK HI HK IH CH  AH KI// AC (Định lý Ta – lét đảo)

1 điểm

Bài

1 điểm Ta có:

x 4

S x x

x x x

 

       

  

Vì x>  x+1 >0 Áp dụng bđt Cô-si cho hai số dương x+1

x 1 ta được:

4

x (x 1)

x x

S

 

     

   

 

Dấu “=” xẩy  x+1=

x 1  x =1 Vậy S = x =1

(7)

ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn lớp

Thời gian làm bài: 90 phút I Trắc nghiệm (2 điểm)

Bài Chọn câu trả lời cách ghi lại chữ đứng trước câu trả lời

Câu 1: Trong phương trình sau, phương trình bậc ẩn là: A.2

x  B 0x 5 C

2

x  1 D 3x   Câu 2: Điều kiện xác định phương trình

2x 3x 5   là: A x

2

 B x

3 

C x

 x

 D x

2

 x 

Câu 3: Trong phương trình sau, phương trình phương trình tương đương với phương trình 2x 0 

A x 3 B 2x

x x

   

 

C x21 x 3  0 D x 0  Câu 4: Tập nghiệm phương trình x 5 2 25 là:

A S0; 10  B S  C S  10 D S 0 Bài Các khẳng định sau hay sai?

Câu 1: Hai tam giác cân đồng dạng với Câu 2: MNP EGF MN EG

NP  FG

Câu 3: Cho A 'B'C ' đồng dạng với ABC với tỉ số đồng dạng k3 tỉ số chu vi ABC so với chu vi A 'B'C '

Câu 4: ABC có AM tia phân giác góc A AB MC

AC  MB

II Tự luận (8 điểm)

Bài (2 điểm): Giải phương trình sau a) 2x x x

4

 

   c) 3(x 1) 2x2 1

b)

x 12

1 x x x



  

   d)

2

2x x x 5x

2 x 2x

   

  

 

(8)

Một ô tô chạy quãng đường AB Lúc ô tô chạy với vận tốc 50 km/h Lúc ô tô chạy với vận tốc 40 km/h Do thời gian thời gian 36 phút Tính quãng đường AB

Bài (3, điểm):

Cho tam giác ABC, có o

A120 , phân giác AD Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng BC không chứa A Dựng tia Bx tạo với BC góc  o

CBx60 cắt AD E Chứng minh rằng:

a) ΔADC ∽ ΔBDE AE.BD = AB.BE b) ΔABD ∽ ΔCED ΔEBC c) BC.AE = AB.EC+AC.BE d)

AD  AB AC

1 1

Bài (0, điểm): Giải phương trình

(9)

ĐÁP ÁN ĐỀ

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II LỚP

I Trắc nghiệ m 2điểm

Bài

Câu D Câu D Câu D Câu A Bài

Câu S Câu Đ Câu S Câu S

1 đ 1đ II Tự luận

Bài

2 điểm a) S 1910   b) S1; 2 c) S  d) S 11

12       

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Bài

2 điểm

Gọi quãng đường AB dài x (km) (x>0) Thời gian lúc x

50 (giờ) Thời gian lúc x

40 (giờ)

Theo ta có phương trình: x x 50 5 40 Giải phương trình ta được: x = 120 km

2 đ

Bài 3.5 điểm

a) ΔADC ∽ ΔBDE(g.g)

Ta chứng minh ΔEBD ∽ ΔEAB (g.g)

1đ

E D

C B

(10)

AE AB

AE.BD AB.BE BE  BD 

b) Ta có: ΔADC ∽ ΔBDE(cmt) AD DC BD DE

 

Lại có ADB EDC (đối đỉnh)

Do ΔABD ∽ ΔCED(c.g.c)   o

BCE BAD

  60 Vậy ΔEBC

c) Vì AD tia phân giác BACnên ta có: 

BD AB BD DC

DC ACAB  AC Lại có BE BD

AE  AB (1) (cmt)

BE DC

BE.AC AE.DC AE AC

   

(2)

Từ (1) ta có AE.BD=BE.AB=CE.AB hay EC.AB=AE.BD (3) Cộng (2) (3) ta được:

BE.AC+EC.AB=AE.(DC+BD)=AE.BC (đpcm) d) Từ câu c

AE.BC=BE.AC+AB.EC=AB.BC+AC.BC=BC.(AB+AC) Suy AE = AB +AC.Ta chứng minh ΔADC ∽ ΔABE(g.g)

AB AE AB AE AB AC

AD AC AB.AD AB.AC AD AB.AC AC AB



       

1đ

0,5đ

Bài 0,5 điểm

+ Xét x = khơng nghiệm phương trình

+ Xét x 0 , chia hai vế phương trình cho x2 ta được:

2

6 2

x 3x x x

x x x x

   

           

   

(1) Đặt x t; t 2

x

   , phương trình trở thành: ( )

2 t l

t 3t

t       

  

Giải t = - ta có 2 x 2

x x 4x

x x 2 2

            

   

0,25 đ

(11)

ĐỀ

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II MƠN: TỐN LỚP

Thời gian làm bài: 60 phút Câu (4 điểm): Giải phương trình sau

a) 2

(x 3) (x 3) 6x 18

b) x

x (x 2)(3 x)

 

  

c)

2

12x 30x 21 3x 6x 16x 4x 4x

   

 

  

d) 2x x x x x



 

   

Câu (2 điểm):

Đường sông từ tỉnh A đến tỉnh B ngắn đường 12 km Từ A đến B, ca nô hết 20 phút, ô tô hết Vận tốc ca nô nhỏ vận tốc ô tô 14 km/h Tính vận tốc ca nơ độ dài đường sông từ A đến B Câu (3, điểm):

Cho ABC cân A (A 90  o), hai đường cao BD CE (D AC, EAB) Vẽ tia Bx vng góc với AB B, Bx cắt tia AC I Chứng minh rằng:

a) ED//BC b) AC2AE AI

c) BC phân giác góc DBI d) DC AB CI AE 

Câu (0, điểm):

Cho x, y,z0 thỏa mãn 1 xy z 

Chứng minh A 1 1

2x y z x 2y z x y 2z

   

(12)

ĐÁP ÁN ĐỀ

Bài

4 điểm a) S 3 b) S  2 c) S 3 d) S 13

1 điểm điểm điểm điểm Bài

2 điểm

Gọi vận tốc ca nô x (km/h); đk x >0 Thì vận tốc tơ x + 14 (km/h) Ta có phương trình: 13x 12 3(x 14)

3   

Giải phương trình ta x = 22,5 (thỏa mãn)

Vậy vận tốc ca nô 22,5 km/h, quãng đường sông từ A đến B 97,5 km

2 điểm

Bài 3,5 điểm

a) Xét ΔADB ΔAEC có: ADB AEC 90   o(gt); A chung AB =AC  ΔADB = ΔAEC (cạnh huyền – góc nhọnAD=AE, mà AB = AC (gt) nên AD AE

AC  AB Vậy ED // BC (Định lí Ta – let đảo)

b) Ta có CE // BI ( vng góc với AB (gt))  ΔAEC ∽ ΔABI(c.g.c)AC AE AC AB AE .AI

AI  AB 

1 điểm

2

I D

E

C B

(13)

B1 C1 mà CE // BI (cmt) C1 B2(so le trong) B1 B2hay BC phân giác góc DBI (đpcm) d) BC phân giác (cmt) nên ta có: CD BD

CI  BI mà BD = CE CD CE

CI  BI

Lại có CE // BI (cmt) CE AE

BI  AB Do CD AE CD AB CI AE

CI  AB  (đpcm)

1 điểm

0,5 điểm

Bài 0,5 điểm

Áp dụng bđt: 1 1 , a,b a b a b

 

     

   Ta có:

1 1 1 1 1

2x y z 2x y z 2x y z 1

16 x y z

 

   

        

       

 

    

 

Tương tự:

1 1 1 1 1

;

2y x z 16 2y x z 2z x y 16 2z x y

   

         

       

Cộng theo vế ta có P 1

(14)

ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II Mơn: Tốn

Bài (2 điểm)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: 2

x y 3x 3y b) Giải phương trình: 3x 13 x  

Bài (3 điểm): Giải phương trình sau: a) x x 2x

6

 

 

b) 5x.(x 6) 2x 12 0    c) x 1 2x 12

x x x x

 

 

 

Bài (1, điểm): Hai lớp 9A 9B có 80 học sinh Trong đợt góp sách ủng hộ em lớp 9A góp em lớp 9B góp nên hai lớp góp 198 Tìm số học sinh lớp

Bài (3 điểm): Cho ABC vng A có AH đường cao BD đường phân giác Gọi I giao điểm AH BD

a) Chứng minh: Δ ABD đồng dạng ΔHBI b) Chứng minh: ADIcân

c) Chứng minh: IH DA IA DC

Bài (0, điểm): Tìm giá trị nhỏ A 27 12x2 x

 

(15)

ĐÁP ÁN ĐỀ

Bài

2 điểm a) ( )( )

2

x y 3x 3y  x y x y 3   b) x 5

1 điểm điểm Bài

(mỗi ý điểm)

a)x 17

22

  b)x 2; x

  c) x = điểm

Bài

1, điểm Gọi số học sinh lớp 9A x (học sinh), đk:

*

x Khi số học sinh lớp 9B là: (80 – x) học sinh Theo ta có phương trình: 2x 80 x (  )198 Giải phương trình ta được: x = 42 (thỏa mãn)

Vậy lớp 9A có 42 học sinh lớp 9B có 38 học sinh

0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm

Bài

3 điểm

a) Xét ΔABD ΔHBI có: DAB IHB 90   o IBH ABD  

(gt) ΔABD ∽ ΔHBI(g.g)

b) Ta có ΔABD ∽ ΔHBI (cma) ADB HIB 

mà ADI HIB(hai góc đối đỉnh), ADI AIDΔADI cân A (đpcm)

c) Chứng minh ΔABI∽ ΔCBD(g.g)BD DC BI  IA (1)

Mặt khác theo câu a ta có ΔABD ∽ ΔHBIBD DA BI  IH (2)

Từ (1) (2) suy IH DA

IA DC

1 điểm

Bài

0,5 điểm Ta có: ( ) ( ) ( )

2 2

2

x 12x 36 x x

A

x x

    

  

 

Do ( )

2 x

0 A

x 

   



Dấu “=” xảy x – = Vậy Min A = -1 x =

0,5 điểm

I D

H C