Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Tài liệu LTĐH Bài 1) TNTHPT 2002-2003 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ xác đònh bởi các hệ thức : A = (2; 4.; -1) , OB 4i j k= + − uuur r r r , C = ( 2; 4; 3), OD 2 2i j k= + − uuur r r r . 1) Chứng minh rằng AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung ∆ của hai đường thẳng AB và CD. Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (ABD). 3) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Viết phương trình tiếp diện ( ) α của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD). Bài 2) TNTHPT 2003-2004 Câu 4 (2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2) , D(4;-1;2). 1) Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng 2) Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy hay viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A’, B, C, D. 3) Viết phương trình tiếp diện ( ) α của mặt cầu (S) tại A’. Bài 3) TNTHPT 2005 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng ( 1 ∆ ) : 2 2 0 2 0 x y x z + − =   − =  2 ( )∆ : 1 1 1 1 x y z− = = − − 1. Chứng minh ( 1 ∆ ) và 2 ( )∆ chéo nhau. 2. viết phương trình tiếp diện cua mặt phẳng (S) , biết tiếp đó song song với hai đường thẳng ( 1 ∆ ) và 2 ( )∆ . Bài 4) TNTHPT 2006 Câu 4 (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C (0;2;0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. 1. Viết phương trình đườnt thẳng OG. 2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C. 3. Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S). Bài 5) TNTHPT 2007 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng (d) có phương trình 2 1 1 1 2 3 x y z− + − = = và mặt phẳng (P) có phương trình x – y + 3z + 2 = 0. 1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P). Bài 6) TNTHPT 2007 lần 2 Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Tài liệu LTĐH Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thằng (d) và (d’) lần lượt có phương trình (d) : 1 2 1 1 2 1 x y z− + − = = và (d’) : 1 1 2 1 3 x t y t z t = − +   = −   = − +  Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6). 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B , C. Tính diện tích tam giác ABC. 2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG. Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;1;2) , B(0;1;1), C(1;0;4). 1. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. 2. Gọi M là điểm sao cho MB=-2MC uuur uuur , viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC. Bài 7) TNTHPT 2007 Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(-1;-1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y – 2z – 4 = 0. 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm M và song song với mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình tham số của đườnt thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P). Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng ( ) α có phương trình x + 2y – 2z +6 = 0. 1. viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O va tiếp xúc với mặt phẳng ( ) α . 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng ( )∆ đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng ( ) α Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;0;2) , N(3;1;5) va đường thẳng (d) có phương trình 1 2 3 6 x t y t z t = +   = − +   = −  Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Tài liệu LTĐH 1. viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d) 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M và N. Bài 8) TNTHPT 2008 Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – 2y + z – 1 = 0. 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bẳng khoảng cách từ A đến (P). Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;3) mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y – 2z – 10 = 0 1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) . Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Tài liệu LTĐH Bài 1) TNTHPT 2002-2003 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn. thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P). Bài 6) TNTHPT 2007 lần 2 Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Tài liệu LTĐH Trong không gian với hệ