Sở GD & ĐT thanh hóa Đề thi kiểm tra chất lợng học kì I Trờng THPT Đông Sơn I Năm học 2010 2011 --------***-------- Môn : Toán 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề ---------------------***------------------ I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm) Câu 1 (4 điểm) Cho hai hàm số: 86 2 += xxy (1) và 2 += xy (2) a) Lập bảng biến thiên của hai hàm số. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số. c) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. d) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho độ dài đoạn thẳng MN bằng 3. Câu 2 ( 2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(- 2 ; 1), B(2 ; - 3), C(3; 2) a) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. b) Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho vectơ MCMBMAu ++= 2 có độ dài ngắn nhất. Câu 3 (1 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 1, AC = 2, A = 120 0 . Ta dựng điểm M sao cho AM vuông góc với BC và độ dài đoạn thẳng AM bằng 3. Hãy phân tích(biểu thị) vectơ AM qua hai vectơ AB và AC . II. Phần Riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ đợc chọn một trong hai phần: Theo chơng trình Chuẩn hoặc Nâng cao 1. Theo chơng trình Chuẩn Câu 4a(1 điểm) Giải và biện luận (tham số m) phơng trình: )1(6)5( 2 +=+ xmmxmm Câu 5a(1 điểm) Giải phơng trình: 1)4)(2(664 2 =+ xxxx Câu 6a(1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 11 22 ++++= xxxxy 2. Theo chơng trình Nâng cao Câu 4b (1 điểm) Giải và biện luận (tham số m) hệ phơng trình: +=+ =+ 12 3 mymx mmyx Câu 5b (1 điểm) Giải hệ phơng trình: =++ =+ 3 6 22 yxxy yxyxyx Câu 6b (1 điểm) Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Chứng minh: x 3 + y 3 + z 3 x + y + z. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Trờng thpt đông sơn i Kì thi kiểm tra chất lơng học kì i Năm học 2010 - 2011 Hớng dẫn chấm toán 10 - Điểm toàn bài làm tròn đến 0,5 - Thí sinh làm cách khác nếu đúng vẫn đợc điểm tối đa. - Thí sinh đợc chọn làm theo một trong hai chơng trình Chuẩn hoặc Nâng cao. Nếu thí sinh nào làm cả hai phần riêng thì không tính điểm phần riêng. Câu Nội dung Điểm 1a Lập bảng biến thiên . 1,00 Hàm số (1) có tập xác định D = R, hệ số a > 0, đồ thị có đỉnh (3; 1) 0, 25 Hàm số (2) có tập xác định D = R, hệ số a < 0. 0,25 Bảng biến thiên của hàm số (1) Bảng biến thiên của hàm số (2) x - 3 + x - + y + + - 1 y + - 0,25 0,25 1b Tìm giao điểm của hai đồ thị . 1,00 Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phơng trình 3x,2x06x5x2x8x6x 22 ===++=+ 0,25 - Với x = 2 )0;2(A0y = 0,25 - Với x = 3 )1;3(B1y = 0,25 Vậy toạ độ giao điểm của hai đồ thị là A(2; 0) và B(3; -1) 0,25 1c Vẽ đồ thị . 1,00 - Đồ thị hàm số (1)là parabol có đỉnh B(3; - 1), đi qua A(2; 0) và (4; 0) - Đồ thị hàm số (2) là đờng thẳng đi qua hai điểm A, B. 0,25 0,75 1d Tìm m để hai đồ thị cắt nhau 1,00 Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đờng thẳng y = m là nghiệm của phơng trình 0m8x6xm8x6x 22 =+=+ (3) Điều kiện để (3) có hai nghiệm phân biệt 1m0m89' >>+= 0,25 Gọi x 1 ; x 2 là hoành độ của M, N khi đó x 1 ; x 2 là nghiệm của (3) = =+ m8x.x 6xx 21 21 0,25 )m;x(N),m;x(M 21 , theo bài ra thì 9)xx(9MN3MN 2 21 2 === 0,25 4/5m9)m8(469xx4)xx( 2 21 2 21 ===+ (thỏa mãn) 0,25 2a Tính chu vi và diện tích tam giác . 1,00 AB = 26BC,26AC,24 == chu vi tam giác là 2p = 26224 + 0,5 Do AC = BC nên tam giác ABC cân tại C, gọi H là trung điểm của AB 0,5 x y O A B 2 2 3 4 -1 2 )1;0(H và ABCH , CH = 12AB.CH 2 1 S23 ABC == 2b Tìm tọa độ của điểm . 1,00 Do M )0;x(MOx , )2;x3(MC),3;x2(MB),1;x2(MA === 0,25 3)3()x45(u)3;x45(u 22 +== 0,50 u nhỏ nhất bằng 3 khi 5 4x = 0 )0; 4 5 (M 4 5 x = 0,25 3 Phân tích vectơ . 1,00 1120cos.2.1Acos.AC.ABAC.AB 0 === . Giả sử ACyABxAM += 0,25 Do = 0BC.AMBCAM ( )( ) 0ABACACyABx =+ 5 x2 y0y4x)yx(0ACyABxAC.AB)yx( 22 ==+=+ (1) 0,25 Do == 9AM3AM 2 ( ) 9ACyABx 2 =+ 9y4xy2x9ACyAC.ABxy2ABx 22 2 2 2 2 =+=++ (2) Thế y từ (1) vào (2) ta đợc 9 5 x2 4 5 x2 .x2x 2 2 = + 7 215 x 7 75 x 2 == 0,25 +) Với == 7 212 y 7 215 x AC 7 212 AB 7 215 AM += +) Với == 7 212 y 7 215 x AC 7 212 AB 7 215 AM = Vậy AC 7 212 AB 7 215 AM += hoặc AC 7 212 AB 7 215 AM = 0,25 4a Giải và biện luận phơng trình . 1,00 Ta có )1x(6mmx)5m(m 2 +=+ )2m)(3m(x)3m)(2m( += 0,25 Biện luận ta đợc kết quả +) Nếu 2m và 3m thì phơng trình có nghiệm duy nhất 2m 2m x + = 0,25 +) Nếu m = 3 thì phơng trình có nghiệm Rx 0,25 +) Nếu m = 2 thì phơng trình vô nghiệm 0,25 5a Giải phơng trình . 1,00 Điều kiện 06x6x 2 + Ta có 09)x6x(6x6x41)4x)(2x(6x6x4 222 =+=+ Đặt 6tx6x0t,6x6xt 222 =+= 0,25 Ta có phơng trình = = =+= 3t 1t 03t4t09)6t(t4 22 (thỏa mãn) 0,25 +) Với t = 1 thì 5x,1x05x6x16x6x 22 ===+=+ +) Với t = 3 thì 323x03x6x36x6x 22 ===+ 0,25 Vậy phơng trình có 4 nghiệm x = 1, x = 5, x 323 = 0,25 6a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 1,00 Ta có 1xx 4 1 x 4 3 1xx 4 1 x 4 3 1xx1xxy 222222 ++++++=++++= 0,25 3 222 2 2 2 1x 2 1 1x 2 1 1x 2 1 x 4 3 1x 2 1 x 4 3 + + ++ ++= 0,25 2x 2 1 11x 2 1 x 2 1 11x 2 1 =++++= 0,25 0x 0x 2 1 11x 2 1 0x 2y = + = = Vậy y nhỏ nhất bằng 2 khi x = 0. 0,25 4b Giải và biện luận hệ phơng trình . 1,00 Hệ phơng trình có )m1)(m1(m1D 2 +== )m1(m2m2m2D 2 x =+= , )1m3)(m1(1m2m3D 2 y +=++= 0,25 Biện luận ta đợc kết quả +) Nếu 1m thì hệ phơng trình có nghiệm duy nhất + + + = m1 1m3 ; m1 m2 )y;x( 0,25 +) Nếu 1m = thì hệ phơng trình có vô số nghiệm thỏa mãn = x3y Rx 0,25 +) Nếu 1m = thì hệ phơng trình vô nghiệm 0,25 5b Giải hệ phơng trình 1,00 Ta có =++ =++ =++ =+ 3yxxy 6)yx(xy3)yx( 3yxxy 6yxyxyx 222 Đặt xyP,yxS =+= , điều kiện P4S 2 , ta đợc hệ phơng trình 0,25 = = =+ = S3P 6)S3(3SS 3PS 6P3SS 22 = = =+ 3S 5S 015S2S 2 0,25 +) Với S = - 5 8P = (loại) +) Với S = 3 0P = khi đó x, y là nghiệm của phơng trình )0;3(),3;0()y;x(3X,0X0X3X 2 ==== 0,25 Vậy hệ phơng trình có nghiệm )0;3(),3;0()y;x( = 0,25 6b Chứng minh bất đẳng thức . 1,00 áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số ta có x 3 + y 3 + z 3 3 3 xyz = 3 2(x 3 + y 3 + z 3 ) 6 0,25 4 x 3 + 1 + 1 3 3 3 x = x x 3 + 2 3x (1) Tơng tự y 3 + 2 3y (2) , z 3 + 2 3z (3) 0,25 Cộng các vế của (1), (2) và (3) ta đợc )zyx(36zyx 333 +++++ 3(x 3 + y 3 + z 3 ) 3(x + y + z) x 3 + y 3 + z 3 x + y + z (đpcm) 0,25 Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1 0,25 Nội dung thi học kì 1 Toán 10 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai, các bài toán liên quan đến đồ thị hàm bậc nhất, bậc hai. 2. Giải biện luận phơng trình bậc nhất, bậc hai một ẩn, hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn. 3. ứng dụng của định lí Viet. 4. Giải phơng trình chứa ẩn dới dấu căn thức, hệ phơng trình bậc hai. 5. Bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. 6. Tọa độ của vec tơ và của điểm, tích vô hớng của hai vec tơ. Nội dung thi học kì 1 Toán 11 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số lợng giác, giải phơng trình lợng giác. 2. Các bài toán về tổ hợp, nhị thức Niutơn, xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc. 3. Tìm ảnh của đờng thẳng, đờng tròn qua phép biến hình, các bài toán liên quan đến phép biến hình. 4. Chứng minh đờng thẳng song song với mặt phẳng, xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi một mặt phẳng. 5 . có 1xx 4 1 x 4 3 1xx 4 1 x 4 3 1xx1xxy 222222 ++ ++ + + =++ ++ = 0,25 3 222 2 2 2 1x 2 1 1x 2 1 1x 2 1 x 4 3 1x 2 1 x 4 3 + + ++ ++ =. + ++ ++ = 0,25 2x 2 1 11x 2 1 x 2 1 11x 2 1 =++ ++ = 0,25 0x 0x 2 1 11x 2 1 0x 2y = + = = Vậy y nhỏ nhất bằng 2 khi x =