Trường THPT Lục Ngạn 4 Giáo viên:Vi Văn Thương CHUYÊN ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC I. CÔNG THỨC 1. Công thức lượng giác cơ bản ( ) 2 2 2 2 2 2 1 sin os 1 1 tan , ( ) os 2 1 tan .cot 1, ( ) 1 cot , 2 sin a c a a a k k c a a a a k k a a k k a π π π π π + = + = ≠ + ∈ = ≠ + ∈ + = ≠ ∈ ¢ ¢ ¢ 2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt a. Cung đối: àv α α − ( ) ( ) ( ) ( ) os os tan tan sin sin cot cot c c α α α α α α α α − = − = − − = − − = − b. Cung bù: àv α π α − ( ) ( ) ( ) ( ) sin sin tan tan os os cot cotc c π α α π α α π α α π α α − = − = − − = − − = − c. Cung phụ: à 2 v π α α − sin os tan cot 2 2 os sin cot tan 2 2 c c π π α α α α π π α α α α     − = − =  ÷  ÷         − = − =  ÷  ÷     d. Cung hơn kém ( ) : àv π α α π + ( ) ( ) ( ) ( ) sin sin tan tan os os cot cotc c α π α α π α α π α α π α + = − + = + = − + = Chú ý: cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém π tan và cot 3. Công thức cộng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) os cos .cos sin .sin os cos .cos sin .sin sin sin .cos cos .sin sin sin .cos cos .sin tan tan tan 1 tan .tan tan tan tan 1 tan .tan c a b a b a b c a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b − = + + = − − = − + = + − − = − + + = + Chú ý: sin bằng sin.cos , cos.sin ; cos bằng cos.cos , sin.sin giữa trừ ; tan bằng tan tổng chia 1 trừ tích tan. 4. Công thức nhân đôi 2 2 2 2 2 2 tan sin 2 2sin .cos os2 os sin 2cos 1 1 2sin tan 2 1 tan a a a a c a c a a a a a a = = − = − = − = − 5. Công thức hạ bậc 2 2 2 1 os2 1 os2 1 os2 sin os tan 2 2 1 os2 c a c a c a a c a a c a − + − = = = + 1 Trường THPT Lục Ngạn 4 Giáo viên:Vi Văn Thương 6. Công thức nhân ba 3 3 3 2 3tan tan sin 3 3sin 4sin os3 4cos 3cos tan3 1 3tan a a a a a c a a a a a − = − = − = − 7. Công thức biến đổi tổng thành tích ( ) ( ) cos cos 2cos os cos cos 2sin sin 2 2 2 2 sin sin 2sin os sin sin 2 os sin 2 2 2 2 sin sin tan tan , , tan tan , , cos .cos 2 cos .cos 2 a b a b a b a b a b c a b a b a b a b a b a b c a b c a b a b a b a b k k a b a b k k a b a b π π π π + − + − + = − = − + − + − + = − = + −     + = ≠ + ∈ − = ≠ + ∈  ÷  ÷     ¢ ¢ 8. Công thức biến đổi tích thành tổng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 cos .cos os os 2 1 sin .sin os os 2 1 sin .cos sin sin 2 a b c a b c a b a b c a b c a b a b a b a b = + + −    = − + − −    = + + −     9. Công thức tính theo tan 2 t α = 2 2 2 2 2 1 2 sin cos tan , 1 1 1 2 2 t t t a a a a k k t t t π π −   = = = ≠ + ∈  ÷ + + −   ¢ 11. Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt Cung ( ) 0 0 0 0 30 6 π    ÷   0 45 4 π    ÷   0 60 3 π    ÷   0 90 2 π    ÷   0 2 120 3 π    ÷   0 3 135 4 π    ÷   0 5 150 6 π    ÷   ( ) 0 180 π sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 − 2 2 − 3 2 − 1− tan 0 1 3 1 3 ║ 3− 1− 1 3 − 0 cot ║ 3 1 1 3 0 1 3 − 1− 3− ║ Chú ý: • sin 2 n α = với 0 0 0 0 0 0 ; 30 ; 45 ; 60 ; 90 α = ứng với n =0; 1; 2; 3; 4 . • Công thức đổi từ độ sang radian và ngược lại: 0 0 a 180 α π = 2 . tan , 1 1 1 2 2 t t t a a a a k k t t t π π −   = = = ≠ + ∈  ÷ + + −   ¢ 11. Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt Cung ( ) 0 0 0 0 30 6 π 