PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 TP BUÔN MA THUỘT MÔN TOÁN LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút ( không kể thời gian giao đề ) ---------- ------------ Bài 1 : (1 điểm) Tính : a) 20 80 45− + b) 2 2 2 2m mn n m n − + − (m ≠ n) Bài 2 : (2 điểm) Cho A = 1 1 3 : 1 1 2 1 x x x x x x   + − −  ÷  ÷ − − + +   a) Rút gọn A. b) Tính A biết x = 21 4 5− Bài 3 : (2,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất : y = (m 2 +1)x – 1. a) Vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 1. Điểm N(-2; -5) có thuộc đồ thị hàm số không? Tính góc của đường thẳng với trục Ox . b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số luôn đồng biến và đồ thị luôn đi qua một điểm cố định. Bài 4 : (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH; HC = 4cm và HB = 7cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Từ B, C kẻ các tiếp tuyến BD và CE với đường tròn tâm A. (D, E là tiếp điểm) a) Chứng minh 4 điểm B, D, A, H cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng. c) Tính S BDEC . d) Gọi I là giao điểm của AB và DH. Kẻ IM vuông góc với DE (M thuộc DE). Chứng minh rằng : ME 2 – MD 2 = HE 2 . - Hết - ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM 1 Tính được : a/ 20 80 45 2 5 4 5 3 5 5− + = − + = ( ) 2 2 2 2 2 2 2m mn n m n m n m n m n m n − + = − = − = − − − = 2( ) 2( ) m n m n >   − <  0,50đ 0,25 0,25đ 2 a/ Rút gọn A: Đk: x ≥ 0, x ≠ 1 , x ≠ 9 ( ) 2 1 1 3 : 1 1 1 x x x x x   + −  ÷ −  ÷ − −  ÷ +   = 1 1 3 : 1 1 1 x x x x −   −  ÷ − − +   = 1 1 1 . 1 3 x x x x x + − + − − − = 2 3x − b/ Thay x = 21 4 5− vào A ta có : A= 2 3x − = ( ) 2 2 2 21 4 5 3 2 5 1 3 = − − − − 2 2 1 5 2 2 5 1 3 2 5 4 5 2 = = = = + − − − − 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,50đ 0,50đ 3 a) + Vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2x -1 + Tọa độ của N nghiệm đúng phương trình y = 2x-1  -5 = 2(-2) - 1. Điểm N(-2, -5) thuộc đồ thị hàm số + Tính được góc α ≈ 63 0 43 ph 0,50đ 0,50đ 0,50đ b) + Chứng minh được m 2 +1 > 0 với mọi m nên hàm luôn đồng biến với mọi m + và b = -1 nên đồ thị luôn đi qua điểm (0;-1) 0,50đ 0,50đ 4 (4,5đ ) Gỉa thiết, kết luận và hình vẽ 0,50đ a) (0,75) Chứng minh 4 điểm B, D, A, H cùng thuộc một đường tròn. Ta có : AH ⊥ BC (gt) ⇒ ∆ AHB vuông tại H ⇒ A,H,B cùng thuộc đường tròn đường kính AB (1). Mặt khác : BD là tiếp tuyến của đường tròn tâm A(gt) ⇒ BD ⊥ AD (t/c tt) ⇒ ∆ ADB vuông tại H ⇒ A,D,B cùng thuộc đường tròn đường kính AB (2). Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A,D,B, H cùng thuộc đường tròn đường kính AB 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) (1,25) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng . Ta có : AH ⊥ BC (gt) mà AH là bán kính của (A) ⇒ BC là tiếp tuyến của (A, AH) Mà BD và BC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại B. ⇒ · DAB = · HAB (t/c tt) CM tương tự, ta có : · EAC = · HAC ( t/c tt ) Mà · HAB + · HAC = 90 0 ( ∆ ABC vuông) Suy ra · DAB + · EAC = 90 0 Do đó · DAB + · HAB + · HAC + · EAC = 180 0 . Nên D, A, E thẳng hàng . 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,50đ c) D, A, E thẳng hàng ( cmt) BD ⊥ DE (t/c tt) CE ⊥ DE ( t/c tt) ⇒ BD // CE ⇒ BDCE là hình thang vuông ⇒ S BDEC = ( ) . 2 BD CE DE+ Ta có AH 2 = HB.HC = 4.7 = 28 (cm 2 ) Suy ra : AH = 28 2 7= Mà BD = BH và CE = CH ( t/c tt) ⇒ BD + CE = BH + CH = 11 (cm ) ⇒ DE = 2 AH = 2. 2 7 = 4 7 (cm) ⇒ S BDEC = ( ) . 2 BD CE DE+ = ( ) 2 11.4 7 22 7 2 cm= 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ d) Nối IE, ∆ IME vuông tại M (Do IM ⊥ ME) ⇒ ME 2 = IE 2 – IM 2 Và MD 2 = ID 2 - IM 2 ⇒ ME 2 – MD 2 = IE 2 – IM 2 – ID 2 + IM 2 = IE 2 – ID 2 Mà ID = IH ( AB là trung trực của DH) ⇒ ME 2 – MD 2 = IE 2 – IH 2 = HE 2 ( ∆ IHE vuông tại H do ∆ DHE nội tiếp đường tròn đường kính DE) 0,50đ 050đ . GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 20 09 - 2010 TP BUÔN MA THUỘT MÔN TOÁN LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Th i gian 90 phút ( không kể th i gian giao đề. d) N i IE, ∆ IME vuông t i M (Do IM ⊥ ME) ⇒ ME 2 = IE 2 – IM 2 Và MD 2 = ID 2 - IM 2 ⇒ ME 2 – MD 2 = IE 2 – IM 2 – ID 2 + IM 2 = IE 2 – ID 2 Mà ID = IH (