Giáo án hình học 9 năm học 2010 - 2011 Bài 1: Một Số Hệ Thức Về Cạnh và Đường Cao Trong Tam Giác Vuông I.MỤC TIÊU : HS cần :  Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 / SGK.  Biết thiết lập các hệ thức b 2 = a.b’, c 2 = a.c’, h 2 = b’c’, và 222 111 cbh += .  Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II.CHUẨN BỊ :  GV: bảng phụ các đònh lí 1,2,3,4 ; hình 2, hình ở bt 1,2,3,4.  HS : Xem lại các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác vuông III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :  Kiểm tra : 1)- Phát biểu các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác vuông đã học ở lớp 8 ? - Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng ở hình 1/ SGK.  Bài mới : Giáo viên Học sinh Trình bày bảng * ∆ BHA ∆ BAC suy ra được tỉ lệ thức nào? * Từ đó ta suy ra được gì ? * GV hướng dẫn HS cách phát biểu đònh lí 1 bằng lời: * GV hướng nhanh dẫn HS chứng minh đònh lí 1 như SGK (thực ra đã cm ở trên) * ∆ BHA ∆ BAC suy ra được: AC HC BC AC = => AC.AC = BC.HC Hay AC 2 = BC.HC * HS tập nhìn hình phát biểu thành lời theo hướng dẫn của GV. * Bài tập ?1 / SGK 1) Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền :  Đònh lí 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền. GT:∆ ABC vuông ở A (hình 1) KL: b 2 = a.b’ c 2 = a.c’ (1) Chứng minh Ta có ∆ AHC ∆ BAC (chung góc C) => AC HC BC AC = => AC 2 = BC.HC Tức là b 2 = a.b’ Tương tự , ta có c 2 = a.c’ Người soạn: Ca Minh Thương – THCS An Trạch trang 1 Tuần 1 - 2 Tiết 01 - 02 Ngày soạn: Ngày dạy: Giáo án hình học 9 năm học 2010 - 2011 * Hãy nhìn hình 1 / SGK * ∆ BHA có đồng dạng với ∆ AHC không ? Từ đó suy ra được tỉ lệ thức nào?  GV hướng dẫ HS cách phát biểu đònh lí 2 * HS xem hình1 * ∆ BHA ∆ AHC => AH BH HC AH = => AH.AH = BH.HC => AH 2 = BH.HC 2) Một số hệ thức liên quan tới đường cao :  Đònh lí 2 Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông. Giáo viên Học sinh Trình bày bảng * GV hướng dẫn HS cách cm như SGK (đã cm ở trên). * GV giới thiệu VD2 / SGK * HS có thể xem thêm phần cm trong SGK. * Bài tập ?1 / SGK * HS đánh dấu SGK vd2 – một bt áp dụng đònh lí 2.  Cụ thể: Cho hình 1: Chứng minh: h 2 = b’.c’ (2) Ta có ∆ BHA ∆ AHC (vì chúng cùng đồng dạng với ∆ ABC) => AH BH HC AH = => AH 2 = HC.BH Hay h 2 = b’.c’ (đpcm) VD2: (SGK) Giải: Ta có: ∆ ACD vuông tại D, đường cao BD ứng với cạnh huyền AC. Theo giả thuyết ta được : BD = AE = 2,25 m; AB = 1,5 m Theo đònh lí 2 ta có: BD 2 = AB.BC = 1,5.BC => BC = 2,25 2 : 1,5 = 3,375 (m) Vậy chiều cao của cây là : AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) * GV: Hãy viết công thức tính diện tích ∆ ABC theo 2 cách? * Từ 2 ct tính S tg suy ra gì ? * HS: S ABC = 2 1 AH.BC (1) S ABC = 2 1 AB.AC (2) (1) & (2) => AH.BC = AB.AC * Bài tập ?2 / SGK  Đònh lí 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng. Áp dụng đònh lí 3 cho hình 1 ta được: bc = ah (3) * GV giới thiệu đònh lí 4 như SGK. * GV hướng dẫn HS cách giải VD3 trong SGK. * HS mục dưới bt ?2 để nắm rõ vì sao có được đònh lí 4.  Đònh lí 4: Trong một tam giác vuông, nghòch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tổng các nghòch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông. Áp dụng đònh lí 4 cho hình 1 ta được : 222 111 cbh += (4) VD3 : (SGK) Gọi h là đường cao xuất phát từ đỉnh góc Người soạn: Ca Minh Thương – THCS An Trạch trang 2 Giáo án hình học 9 năm học 2010 - 2011 * GV hỏi: Còn cách làm nào khác để giải bt trên không ? * Tính cạnh huyền và áp dụng đònh lí 3. vuông. Theo đònh lí 4 ta có: )(8,4 10 8.6 10 8.6 68 8.6 8.6 68 8 1 6 11 2 22 22 22 2 22 22 222 cmhh h ==⇒= + =⇒ + =+=  Củng cố :  Lần lượt nhắc lại 4 đònh lí vừa học.  Bài tập 1 / SGK a) Theo đònh lí pytago ta có : (x + y) 2 = 6 2 + 8 2 = 36 + 64 = 100 => x + y = 10 (độ dài cạnh huyền) Theo hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền, ta có: 6 2 = x.10 => x = 36 : 10 = 3,6 8 2 = y.10 => y = 64 : 10 = 6,4 b) 12 2 = x.20 => x = 144 : 20 = 7,2 y = 20 – x = 20 – 7,2 = 12,8  Bài tập 2 / SGK x 2 = 1.5 = 5 => x ≈ 2,24 y 2 = 4.5 = 20 => y ≈ 4,47  Bài tập 3 / SGK y 2 = 5 2 + 7 2 = 25 + 48 = 73 => y ≈ 8,54 x.y = 5.7 => x = 35 : 8,54 ≈ 4,1  Bài tập 4 / SGK 2 2 = 1.x => x = 4 y 2 = 2 2 + 4 2 = 4 + 14 = 18  Lời dặn :  Học thuộc lòng 4 đònh lí vừa học.  BTVN : 5 , 6, 7 ,8 / SGK Người soạn: Ca Minh Thương – THCS An Trạch trang 3 Giáo án hình học 9 năm học 2010 - 2011 I.MỤC TIÊU :  Củng cố các đònh lí – hệ thức về cạnh và đường cao trong tak giác vuông.  HS vận dụng được 4 đònh lí đã học để tìmm thành phần chưa biết trong tam giác vuông ( cạnh góc vuông, đưòng cao, hình chiếu của cạnh góc vuông, … ) II.CHUẨN BỊ :  GV: bảng phụ: đònh lí 1,2,3,4 (nội dụng chưa đầy đủ)  HS : Làm các bt đã dặn tiết trước III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :  Kiểm tra : (bảng phụ) 1)- Điền vào chỗ trống nội dung thích hợp : a) Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và ………… b) Trong tam giác vuông, tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông bằng ……………… - Bài tập áp dụng : bài tập 8a,b (hình 10) / SGK. 2)- Điền vào chỗ trống nội dung thích hợp : a) Trong tam giác vuông, tích của hai cạnh góc vuông bằng …………………… b) Trong tam giác vuông, tổng các nghòch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông bằng …………………… - Bài tập áp dụng: 8c / SGK  Bài mới : Giáo viên Học sinh * Gọi tam giác vuông đã cho là ∆ ABC vuông tại A, AH là đường cao. AB = 3, AC = 4 => BC = ? * Tính đường cao AH bằng cách nào? * Có mấy cách tính BH và HC ? * Bài tập 5 / SGK * HS: BC = 5 (đònh lí Pytago) * Dựa vào đònh lí 3 (1 HS thực hiện tính). * yc HS trả lời có 2 cách : tính cạnh còn lại của ∆ vuông và cách 2 là áp dụng đònh lí 1 cho ∆ vuông) Gọi tam giác vuông đã cho là ∆ ABC vuông tại A, AH là đường cao. AB = 3, AC = 4 => BC = 5 Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: * AH.BC = AB.AC Hay AH = (3 . 4) : 5 = 2,4 * AB 2 = BH.BC  BH = AB 2 : BC  BH = 9 : 5 = 1,8 * HC = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2 Người soạn: Ca Minh Thương – THCS An Trạch trang 4 Tuần: 3 Tiết 03-04 Ngày soạn Ngày dạy Giáo án hình học 9 năm học 2010 - 2011 * Gọi x , y là các cạnh góc vuông cần tính như hình vẽ * để tính x và y, ta dựa vào đònh lí nào đã học? * Bài tập 6 / SGK * Dựa vào đònh lí 1. Gọi x , y là các cạnh góc vuông cần tính như hình vẽ Theo đònh lí 1, ta có: x 2 = 1.3 => x = 3 y 2 = 2 . 3 = 6 => y = 6 * Ở lớp 8 ta đã biết: + Nếu ∆ có trung tuyến ứng vơí 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy thì ∆ đó là ∆ gì? * Theo hình vẽ, ∆ ABC có vuông không ? vì sao ? * Gv hướng dẫ tương tự đối với cách 2. * Bài tập 7 / SGK + Nếu ∆ có trung tuyến ứng vơí 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy thì ∆ đó là ∆ vuông. * ∆ ABC vuông tại A vì có trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC. Cách 1: Theo cách dựng, ∆ ABC có đường trung tuyến AO ứng với cạnh BC bằng nửa cạnh đó, do đó ∆ ABC vuông ở ABC vuông ở A. Vì vậy: AH 2 = BH.HC hay x 2 = a.b Cách 2: Theo cách dựng, ∆ DEF có đường trung tuyến ứng với cạnh BC bằng nửa cạnh BC, vậy ∆ DEF vuông ở D. Vậy: DE 2 = EF.EI hay x 2 = a.b  Củng cố :  Nhắc lại 4 đònh lí đã học ở bài 1.  Lời dặn :  Xem lại các hệ thức về các cạnh và đường cao trong ∆ vuông đã học ở bài 1.  Làm tiếp bài tập còn lại và bài tập tương tự trong SGK. IV Rút kinh nghiệm sau tiết dạy Thầy : ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………… Trò: ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. Bài 2 : Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn I.MỤC TIÊU :  HS nắm vững các công thức đònh nghóa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Hiểu được cách đònh nghóa như vậy là hợp lí. ( Các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn α mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng α ).  Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30 0 , 45 0 , 60 0 .  Nắm vững các gệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. Người soạn: Ca Minh Thương – THCS An Trạch trang 5 Tuần: : 3 - 4 Tiết PPCT 05 - 06 ngày soạn: ngày dạy: Giáo án hình học 9 năm học 2010 - 2011  Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó.  Biết vận dụng vào giải các bài tập liên quan. II.CHUẨN BỊ :  GV: Bảng phụ hình 13, khung kiến thức thứ 2 trang 72 ( kèm bài thơ).  HS : Xem trước bài học này ở nhà. III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :  Kiểm tra : 1)- Cho hình vẽ như sau: (2 ∆ ABC và A’BC’ đồng dạng như hình 1phía dưới) – Hai ∆ đã cho có đồng dạng với nhau không? Nếu có thì lập tỉ số giữa các cạnh tương ứng ?  Bài mới : Giáo viên Học sinh Trình bày bảng * GV nhắc lại cạnh kề, cạnh đối của góc B. * Ta đã biết: 2 ∆ vuông có 1 góc nhọn bằng nhau thì 2 ∆ ntn với nhau? * Từ đó => tỉ số giữa các cạnh tương ứng ntn ?  '' ' CA BA AC AB = ? * Đặt '' ' CA BA AC AB = = x * Nếu như độ dài các cạnh kề , cạnh đối của góc nhọn B thay đổi thì tỉ số AC AB có thay đổi hay không? Tức là AC AB còn = x ?  Vậy là, tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của1 góc nhọn đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó. * Ngoài ra ta còn xét tỉ số giữa canh đối và cạnh kề, cạnh kề với cạnh huyền, cạnh đối với cạnh huyền của 1 góc nhọn trong ∆ vuông. Các tỉ số này chỉ thay đổi khi số đo của góc nhọn đó thay đổi  Ta gọi các tỉ số này là các tỉ số lượng giác của góc nhọn. * 2 ∆ vuông có 1 góc nhọn bằng nhau thì 2 ∆ đó bằng nhau. => Tỉ số giữa các cạnh tương ứng bằng nhau. * '' ' CA BA AC AB = * Nếu độ dài các cạnh kề , cạnh đối của góc nhọn B thay đổi thì tỉ số AC AB không thay đổi. * Bài tập ?1 / SGK 1) Khái niệm về tỉ số lượng giác của góc nhọn: a) Mở đầu: (Hình 13) (hình 1) Giáo viên Học sinh Trình bày bảng Người soạn: Ca Minh Thương – THCS An Trạch trang 6 Giáo án hình học 9 năm học 2010 - 2011 * Cho một góc nhọn α , từ góc nhọn α dựng ∆ vuông tuỳ ý (xem hình 14 SGK). Ta có các bốn tỉ số lượng giác của góc nhọn α được đònh nghóa như sau :  GV giới thiệu như SGK. b) Đònh nghóa : * Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của góc α . Kí hiệu : sin α * Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cos của góc α . Kí hiệu : cos α * Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề gọi là tang của góc α . Kí hiệu: tg α (hay tan α ). * Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối gọi là cotang của góc α . Kí hiệu : cotg α (hay cot α ) * GV yêu cầu HS dựa vào đònh nghóa lập ra các công thức sin α , cos α , tg α và cotg α . * GV chỉ cho HS cách nhớ để tính sin, cos, tg, cotg bằng bài thơ “con cóc” về tỉ số lượng giác. * Qua đònh nghóa tỉ số lượng giác, ta thấy sin α và cos α ntn với 1 ? * Từ các đònh nghóa, HS lập ra các công thức về sin α , cos α , tg α và cotg α . * sin α < 1 cos α < 1 * Bài tập ?2 / SGK * Công thức: * Bài thơ tỉ số lượng giác: “Tìm SIN lấy đối chia huyền COSIN thì lấy kề huyền chia nhau TANG thì lấy đối chia kề Kề trên đối dưới ra liền COTANG” * Nhận xét: sin α < 1 , cos α < 1 * GV hướng dẫn HS tính sin45 0 . * GV gọi 4 HS lên bảng tính tỉ số lượng giác của góc B. * Tương tự, HS lên bảng tính cos45 0 , tg45 0 , và cotg45 0 . * 4 HS lên bảng tính: sin60 0 , cos60 0 , tg60 0 và cotg60 0 . (mỗi HS làm 1 tỉ số). * Ví dụ 1: (hình 15) 1cot45cot 145 2 2 cos45cos 2 2 sin45sin 0 0 0 0 ==== ==== === === ∧ ∧ ∧ ∧ a a AC AB Bgg a a AB AC Btgtg BC AB B BC AC B * Ví dụ 2: Người soạn: Ca Minh Thương – THCS An Trạch trang 7 Giáo án hình học 9 năm học 2010 - 2011 Giáo viên Học sinh Trình bày bảng * Nếu cho 2 góc nhọn α ta sẽ tính được tỉ số lượng giác của nó. Ngược lại, nếu cho tỉ số lượng giác của góc nhọn α thì ta có thể dựng được góc nhọn đó. * GV hướng dẫn HS làm vd3/SGK + Muốn tính tg α ta làm ntn? +  cạnh đối của góc α = ? ; cạnh kề của góc α = ? + Tìm tang lấy đối chia kề. + Cạnh đối = 2Cạnh kề = 3 * HS xem VD 4 trong SGK. * Bài tập ?3 / SGK * HS xem thêm phần chú ý trong SGK. * Ví dụ 3: (SGK) Giải: - Dựng góc vuông xOy. - Trên Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 và trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3. - Vẽ đoạn AB, khi đó ta được góc nhọn xÔy = α là góc cần dựng.  TIẾT 05 : + Gọi 8 HS lên bảng tính tỉ số lượng giác của góc βα , . + Các cặp tỉ số nào bằng nhau? + Hai góc nhọn trong 1 ∆ vuông có phụ nhau không? + Từ các cặp tỉ số bằng nhau, ta suy ra được điều gì? + GV hướng dẫn HS làm các vd 5 và 6. + GV hướng dẫn HS làm vd 7  Từ đây về sau, đối với các tỉ số lượng giác, thay vì phải ghi sin ta chỉ viết sinA. * Bài tập ?4 / SGK + HS lập tỉ số lượng giác của các góc βα , . + sin α = cos β , cos α = sin β tg α = cotg β , cotg α = tg β . + Trong 1 ∆ vuông, 2 góc nhọn luôn phụ nhau. + Trong 1 ∆ vuông, sin góc này bằng cosin góc kia, tg góc này bằng cotg góc kia. + HS : Qua vd 5, 6 rút ra băng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt. (HS ghi ra bìa cứng bảng tỉ số lượng giác của một số góc đặc biệt ở trang 75 SGK). + HS xem hình 20 / SGK. 2) Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotang góc kia.  VD 5: Theo vd1 ta có: sin45 0 = cos45 0 = 2 2 tg45 0 = cotg45 0 = 1  VD 6: Theo VD2 ta có sin30 0 = cos60 0 = 2 1 cos30 0 = sin60 0 = 2 3 tg30 0 = cotg60 0 = 3 3 cotg30 0 = tg60 0 = 3 VD 7: Cos30 0 = 7 y 7,14 2 3.17 30cos17 0 ≈= ⋅=⇒ y  Củng cố :  Bài tập 10, 12 / SGK  Lời dặn :  Học thuộc lòng đònh nghóa về tỉ số lượng giác của góc nhọn.  Vẽ một ∆ vuông tuỳ ý, tập lập tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong ∆ vuông đó.  BTVN : 11, 13, 14, 15, 16 , 17 / SGK. IV Rút kinh nghiệm sau tiết dạy Thầy : ………………………………………………………………………………………………. Người soạn: Ca Minh Thương – THCS An Trạch trang 8 Giáo án hình học 9 năm học 2010 - 2011 ………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………… Trò: ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. Người soạn: Ca Minh Thương – THCS An Trạch trang 9 . )(8,4 10 8 .6 10 8 .6 68 8 .6 8 .6 68 8 1 6 11 2 22 22 22 2 22 22 222 cmhh h ==⇒= + =⇒ + =+=  Củng cố :  Lần lượt nhắc lại 4 đònh lí vừa học.  Bài tập 1 /. Thương – THCS An Trạch trang 1 Tuần 1 - 2 Tiết 01 - 02 Ngày soạn: Ngày dạy: Giáo án hình học 9 năm học 2 010 - 2 011 * Hãy nhìn hình 1 / SGK * ∆ BHA có đồng